Bài 3.25 trang 115 SBT hình học 12

Giải bài 3.25 trang 115 sách bài tập hình học 12. Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Dùng phương pháp tọa độ để:...

    Đề bài

    Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Dùng phương pháp tọa độ để:

    a) Chứng minh hai mặt phẳng (AB’D’) và (BC’D) song song:

    b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó.

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    a) Chọn hệ trục tọa độ, viết phương trình mặt phẳng \(\left( {AB'D'} \right),\left( {BC'D} \right)\) và suy ra điều kiện song song.

    b) Sử dụng tính chất \(d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = d\left( {M,\left( Q \right)} \right)\) và công thức khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng \(d\left( {M,\left( Q \right)} \right) = \dfrac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\)

    Lời giải chi tiết

    Ta chọn hệ trục tọa độ sao cho các đỉnh của hình lập phương có tọa độ là:

    A(0; 0; 0)  , B(1;0; 0)   , D(0; 1; 0)

    B’(1; 0 ; 1)  , D’(0; 1; 1)  , C’ (1; 1; 1)

    a) Ta có:

    \(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB'}  = \left( {1;0;1} \right),\overrightarrow {AD'}  = \left( {0;1;1} \right)\\ \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB'} ,\overrightarrow {AD'} } \right] = \left( { - 1; - 1;1} \right)\end{array}\)

    Mặt phẳng \(\left( {AB'D'} \right)\) đi qua \(A\left( {0;0;0} \right)\) và nhận \(\left[ {\overrightarrow {AB'} ,\overrightarrow {AD'} } \right] = \left( { - 1; - 1;1} \right)\) làm VTPT nên

    \(\left( {AB'D'} \right):\)\( - \left( {x - 0} \right) - \left( {y - 0} \right) + \left( {z - 0} \right) = 0\)  hay \(x + y - z = 0\)

    \(\begin{array}{l}\overrightarrow {BC'}  = \left( {0;1;1} \right),\overrightarrow {DC'}  = \left( {1;0;1} \right)\\ \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {BC'} ,\overrightarrow {DC'} } \right] = \left( {1;1; - 1} \right)\end{array}\)

    Mặt phẳng \(\left( {BC'D} \right)\) đi qua \(B\left( {1;0;0} \right)\) và nhận \(\left[ {\overrightarrow {BC'} ,\overrightarrow {DC'} } \right] = \left( {1;1; - 1} \right)\) làm VTPT nên

    \(\left( {BC'D} \right):\)\(\left( {x - 1} \right) + \left( {y - 0} \right) - \left( {z - 0} \right) = 0\)  hay \(x + y - z - 1 = 0\)

    Ta có:   \(\dfrac{1}{1} = \dfrac{1}{1} = \dfrac{{ - 1}}{{ - 1}} \ne \dfrac{0}{{ - 1}}\).

    Vậy  (AB’D’) // (BC’D)

    b)  \(d((AB'D'),(BC'D))\)\( = d(A,(BC'D)) = \dfrac{{\left| {0 + 0 - 0 - 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} \) \(= \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\)

    Xemloigiai.com

    SBT Toán lớp 12

    Giải sách bài tập toán hình học và giải tích lớp 12. Giải chi tiết tất cả câu hỏi trong các chương và bài chi tiết trong SBT hình học và giải tích toán 12 cơ bản với cách giải nhanh và ngắn gọn nhất

    GIẢI TÍCH SBT 12

    HÌNH HỌC SBT 12

    Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

    Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số Logarit

    Chương 3: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

    Chương 4: Số phức

    Chương 1: Khối đa diện

    Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

    Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian

    Ôn tập cuối năm Hình học 12

    Lớp 12 | Các môn học Lớp 12 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 12 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 12 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Tác giả & Tác phẩm

    Đọc nhiều nhất