Bài 3 trang 7 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 3 trang 7 SGK Toán 9 tập 2. Cho hai phương trình x + 2y = 4 và x - y = 1. Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình

    Đề bài

    Cho hai phương trình \(x + 2y = 4\) và \(x - y = 1\). Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ trục tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và cho biết tọa độ của nó là nghiệm của các phương trình nào.

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    1) Cho phương trình: \(ax+by=c, \ (b \ne 0)\). Biến đổi \(ax+by=c \Leftrightarrow y=-\dfrac{a}{b}x+c\).

    +) Cho \(x=0 \Rightarrow y=c\). Đường thẳng đi qua điểm \(A(0; c)\)

    +) Cho \(y=0 \Rightarrow x=\dfrac{b.c}{a} \). Đường thẳng đi qua điểm \(B{\left( \dfrac{b.c}{a}; 0 \right)} \)

    Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi đường thẳng đi qua hai điểm \(A,\ B\).

    2) Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng \(y=ax+b\) và \(y=a'x+b'\) là nghiệm của phương trình: \(ax+b=a'x+b'\). Giải phương trình tìm được \(x\) thay vào một trong hai phương trình trên tìm được tung độ giao điểm.

    Lời giải chi tiết

    * Ta có: \(x + 2y = 4 \Rightarrow 2y=-x+4 \Rightarrow y=-\dfrac{1}{2}x+2\).

    + Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 2\) ta được \(A(0;2)\).

    + Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 4\) ta được \(B(4;0)\).

    Đường thẳng cần vẽ là đường thẳng đi qua \(A,\ B\).

    ư

    * Ta có: \(x - y = 1 \Rightarrow y=x-1\).

    + Cho \(x = 0 \Rightarrow y =  - 1\) ta được \(C(0; -1)\).

    + Cho \(y = 0 \Rightarrow x =   1\) ta được \(D(1; 0)\).

    Đường thẳng cần vẽ là đường thẳng đi qua \(C,\ D\).

    * Tìm giao điểm:

    Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:

    \(-\dfrac{1}{2}x+2=x-1 \)

    \(\Leftrightarrow  -\dfrac{1}{2}x-x=-1-2\)

    \(\Leftrightarrow -\dfrac{3}{2}x=-3 \)

    \(\Leftrightarrow x=2\)

    \(\Rightarrow y=2-1=1\)

    Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên là \((2; 1)\). Tọa độ của nó là nghiệm của cả hai phương trình đã cho.

    Xemloigiai.com

    SGK Toán lớp 9

    Giải bài tập toán lớp 9 như là cuốn để học tốt Toán lớp 9. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số và hình học SGK Toán lớp 9 giúp luyện thi vào 10 hiệu quả. Giai toan 9 xem mục lục giai toan lop 9 sach giao khoa duoi day

    PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 9 TẬP 2

    PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 2

    CHƯƠNG I. CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA

    CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT

    CHƯƠNG I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

    CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG III. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

    CHƯƠNG IV. HÀM SỐ y = ax^2 (a ≠ 0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

    CHƯƠNG III. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG IV. HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN - HÌNH CẦU

    BÀI TẬP ÔN CUỐI NĂM - TOÁN 9

    Xem Thêm

    Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật