Bài 3 trang 100 SGK Toán 9 tập 1

Chứng minh các định lý sau:

    Đề bài

    Chứng minh các định lý sau:

    a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.

    b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    Sử dụng tính chất:

    a) Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh đó. 

    b) Tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh đó thì là tam giác vuông.

    Lời giải chi tiết

    a) Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).

    Gọi \(O\) là trung điểm của cạnh huyền \(BC\), ta có:

    Vì \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\) có \(AO\) là trung tuyến

    \(\Rightarrow AO=BO=CO =\dfrac{BC}{2}\) ( Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

    \(\Rightarrow\) 3 điểm \(A,\ B,\ C\) cùng thuộc đường tròn tâm \(O\) bán kính \(OA\)

    Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) chính là trung điểm của cạnh huyền.

    b) 

    Xét tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \((O)\) đường kính \(BC\).

    \(\Rightarrow OA = OB = OC = R\)

    \(\Rightarrow \) Tam giác \(ABC\) có đường trung tuyến AO bằng nửa cạnh BC nên vuông tại \(A\) 

    Nhận xét: Định lý trong bài tập này thường được dùng để giải nhiều bài tập về nhận biết tam giác vuông.

    SGK Toán lớp 9

    Giải bài tập toán lớp 9 như là cuốn để học tốt Toán lớp 9. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số và hình học SGK Toán lớp 9 giúp luyện thi vào 10 hiệu quả. Giai toan 9 xem mục lục giai toan lop 9 sach giao khoa duoi day

    PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 9 TẬP 2

    PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 2

    CHƯƠNG I. CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA

    CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT

    CHƯƠNG I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

    CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG III. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

    CHƯƠNG IV. HÀM SỐ y = ax^2 (a ≠ 0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

    CHƯƠNG III. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG IV. HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN - HÌNH CẦU

    BÀI TẬP ÔN CUỐI NĂM - TOÁN 9

    Xem Thêm

    Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Đọc nhiều nhất