Bài 2.46 trang 82 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 2.46 trang 82 sách bài tập đại số và giải tích 11. Một hộp bi 30 viên trong đó có 10 viên bi đỏ và 20 bi xanh. Lấy từ hộp ra 2 viên bi. Biến cố F là trong 2 bi lấy ra có 1 viên bi xanh. Số kết quả của không gian mẫu và số kết quả thuận lợi cho biến cố F tương ứng là...

    Đề bài

    Một hộp bi \(30\) viên trong đó có \(10\) viên bi đỏ và \(20\) bi xanh. Lấy từ hộp ra 2 viên bi. Biến cố \(F\) là trong \(2\) bi lấy ra có ít nhất \(1\) viên bi xanh. Số kết quả của không gian mẫu và số kết quả thuận lợi cho biến cố \(F\) tương ứng là:

    A. \(435;150\)                 B. \(435; 200\)

    C. \(435;390\)                 D. \(415;390\)

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    Không gian mẫu là phép thử lấy ra \(2\) viên bi trong hộp \(30\) sử dụng tổ hợp.

    Biến cố \(F\) là biến cố trong hai viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi xanh nên bài này ta không tính trực tiếp mà tính gián tiếp. Biến cố đối \(\overline F\) là biến cố trong hai viên bi lấy ra không có viên bi xanh nào. Lấy ra \(2\) viên bi toàn đỏ trong \(10\) viên bi đỏ ta dùng tổ hợp. Sử dụng hệ quả: Với mọi biến cố \(A\) ta có \(n(\overline{A})=n(\Omega)-n(A)\).

    Lời giải chi tiết

    Số phần tử của không gian mẫu là số cách chọn ra \(2\) viên bi trong \(30\) viên bi là \(n(\Omega)=C_{30}^2=435\) phần tử.

    Gọi \(\overline{F}\) là biến cố đối của \(F\), \(\overline F\) là lấy ra toàn bi đỏ nên số phần tử của \(\overline{F}\) là \(n(\overline F)=C_ {10}^2=45\)

    Dó đó số phần tử của biến cố \(F\) là \(n(F)=n(\Omega)-n(\overline F)\)

    \(=435-45\)\(=390\) phần tử.

    Đáp án: C.

    Chú ý:

    Số phần tử của biến cố F có thể được tính trực tiếp như sau:

    TH1: Lấy ra 1 bi xanh và 1 bi đỏ có \(C_{20}^1.C_{10}^1\) cách.

    TH1: Lấy ra 2 bi xanh và 0 bi đỏ có \(C_{20}^2.C_{10}^0=C_{20}^2 \) cách.

    Vậy \(n\left( F \right) = C_{20}^1.C_{10}^1 + C_{20}^2 = 390\)

    Xemloigiai.com

    SBT Toán lớp 11

    Giải sách bài tập toán hình học và đại số giải tích lớp 11. Giải chi tiết tất cả câu hỏi trong các chương và bài chi tiết trong SBT hình học và đại số giải tích toán 11 cơ bản với cách giải nhanh và ngắn gọn nhất

    ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH SBT 11

    HÌNH HỌC SBT 11

    Chương 1: Hàm số lượng giác phương trình lượng giác

    Chương 2: Tổ hợp xác suất

    Chương 3: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân

    Chương 4: Giới hạn

    Chương 5: Đạo hàm

    Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

    Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian quan hệ song song

    Chương 3: Vecto trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

    Lớp 11 | Các môn học Lớp 11 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 11 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 11 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Tác giả & Tác phẩm

    Đọc nhiều nhất