Bài 2.42 trang 82 SBT hình học 11

Giải bài 2.42 trang 82 sách bài tập hình học 11. a) Chứng minh rằng hai đường chéo AC’ và A’C cắt nhau và hai đường chéo BD’ và B’D cắt nhau...

    Đề bài

    Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’.

    a) Chứng minh rằng hai đường chéo AC’ và A’C cắt nhau và hai đường chéo BD’ và B’D cắt nhau.

    b) Cho E và F lần lượt là trung điểm của hai đường chéo AC và BD.Chứng minh MN = EF.

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    a) Nhận xét tính chất của các tứ giác ACC'A' và BDD'B'.

    b) Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác và suy ra đpcm.

    Lời giải chi tiết

    a) Tứ giác ACC'A' có AA'=CC', AA'//CC' nên là hình bình hành

    Do đó hai đường chéo là AC’ và A’C cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường.

    Tứ giác BDD'B' có BB'=DD' và BB'//DD' nên là hình bình hành

    Do đó hai đường chéo BD’ và B’D cắt nhau tại trung điểm N của mỗi đường.

    b) Trung điểm E của AC là hình chiếu của trung điểm M của AC’ theo phương của cạnh lăng trụ.

    Tương tự, trung điểm F  là hình chiếu  trung điểm N của đường chéo BD’ trên BD.

    Ta có \(EM\parallel CC'\) và \(EM = {{CC'} \over 2}\)

    Mặt khác \(FN\parallel DD'\) và \(FN = {{DD'} \over 2}\).

    Từ đó suy ra tứ giác MNFE là hình bình hành và ta có MN = EF.

    Xemloigiai.com

    SBT Toán lớp 11

    Giải sách bài tập toán hình học và đại số giải tích lớp 11. Giải chi tiết tất cả câu hỏi trong các chương và bài chi tiết trong SBT hình học và đại số giải tích toán 11 cơ bản với cách giải nhanh và ngắn gọn nhất

    ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH SBT 11

    HÌNH HỌC SBT 11

    Chương 1: Hàm số lượng giác phương trình lượng giác

    Chương 2: Tổ hợp xác suất

    Chương 3: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân

    Chương 4: Giới hạn

    Chương 5: Đạo hàm

    Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

    Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian quan hệ song song

    Chương 3: Vecto trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

    Lớp 11 | Các môn học Lớp 11 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 11 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 11 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Tác giả & Tác phẩm

    Đọc nhiều nhất