Bài 21 trang 9 SBT Hình học 10 Nâng cao

Giải bài tập Bài 21 trang 9 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Cho tam giác \(ABC,\) \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\). Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua \(I\), lần lượt cắt hai đường thẳng \(CA\) và \(CB\) tại \(A’\) và \(B’\). Chứng minh rằng giao điểm \(M\) của \(AB’\) và \(A’B\) nằm trên một đường thẳng cố định.

    Giải

    (h.11)

     

    Đặt \(\overrightarrow {CB}  = m\overrightarrow {CB'} \,,\,\,\overrightarrow {MB'}  = n\overrightarrow {MA} \).

    Xét tam giác \(ABB’\) với ba đường đồng quy là \(AC, BM, B’I\) ( đồng quy tại \(A’\)). Vì \(\overrightarrow {IA}  =  - \overrightarrow {IB} \) nên theo định lí Xê-va, ta có \(– mn = -1\) hay \(mn=1\). Từ \(\overrightarrow {MB'}  = n\overrightarrow {MA} \) ta suy ra \(m\overrightarrow {MB'}  = mn\overrightarrow {MA}  = \overrightarrow {MA} \). Vậy ta có \(\overrightarrow {CB}  = m\overrightarrow {CB'} \) và \(\overrightarrow {MA}  = m\overrightarrow {MB'} \) điều này chứng tỏ rằng \(CM//AB\). Vậy điểm \(M\) luôn nằm trên đường thẳng cố định đi qua \(C\) và song song với \(AB\).

    Xemloigiai.com

    SBT Toán 10 Nâng cao

    Lời giải chi tiết, đáp án bài tập SBT Đại số, Hình học 10 Nâng cao. Tất cả lý thuyết, bài tập vận dụng, thực hành Toán 10 Nâng cao

    PHẦN ĐẠI SỐ 10 SBT NÂNG CAO

    PHẦN HÌNH HỌC 10 SBT NÂNG CAO

    CHƯƠNG I. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

    CHƯƠNG II. HÀM SỐ

    CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

    CHƯƠNG IV. BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

    CHƯƠNG V. THỐNG KÊ

    CHƯƠNG VI. GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

    CHƯƠNG I. VECTƠ

    CHƯƠNG II. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ VÀ ỨNG DỤNG.

    CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG.

    Lớp 10 | Các môn học Lớp 10 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 10 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 10 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Tác giả & Tác phẩm

    Hoạt động trải nghiệm & Hướng nghiệp

    Đọc nhiều nhất