Bài 1.81 trang 27 SBT Giải tích 12 Nâng cao

Cho hàm số

\(y = {1 \over 3}{x^3} + (m - 1){x^2} + (2m - 3)x - {2 \over 3}\)

LG a

Với các giá trị nào của m, hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(y' = {x^2} + 2(m - 1)x + 2m - 3\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow x =  - 1,x = 3 - 2m\)

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) khi và chỉ khi

\(3 - 2m \le 1\)\( \Leftrightarrow m \le 1\)

Vậy \(m \ge 1\).

LG b

Với các giá trị nào của m, hàm số đồng biến trên R

Lời giải chi tiết:

Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi

3 – 2m = -1 \( \Leftrightarrow m = 2\)

Vậy m=2.

LG c

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 2

Lời giải chi tiết:

Với \(m = 2\) ta có: \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + x - \frac{2}{3}\)

+) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

+) Chiều biến thiên:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y =  - \infty \)

\(y' = {x^2} + 2x + 1\) \( = {\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) và không có cực trị.

BBT:

+) Đồ thị:

Xemloigiai.com

• Bài 1.69 trang 24 SBT Giải tích 12 Nâng cao
• Bài 1.70 trang 24 SBT Giải tích 12 Nâng cao
• Bài 1.71 trang 25 SBT Giải tích 12 Nâng cao
• Bài 1.72 trang 25 SBT Giải tích 12 Nâng cao
• Bài 1.73 trang 25 SBT Giải tích 12 Nâng cao
• Bài 1.74 trang 25 SBT Giải tích 12 Nâng cao
• Bài 1.75 trang 25 SBT Giải tích 12 Nâng cao
• Bài 1.76 trang 25 SBT Giải tích 12 Nâng cao
• Bài 1.77 trang 26 SBT Giải tích 12 Nâng cao
• Bài 1.78 trang 26 SBT Giải tích 12 Nâng cao
• Bài 1.79 trang 26 SBT Giải tích 12 Nâng cao
• Bài 1.80 trang 26 SBT Giải tích 12 Nâng cao
• Bài 1.82 trang 27 SBT Giải tích 12 Nâng cao
• Bài 1.83 trang 27 SBT Giải tích 12 Nâng cao
• Bài 1.84 trang 27 SBT Giải tích 12 Nâng cao
• Bài 1.85 trang 28 SBT Giải tích 12 Nâng cao
• Bài 1.86 trang 28 SBT Giải tích 12 Nâng cao
• Bài 1.87 trang 28 SBT Giải tích 12 Nâng cao
• Bài 1.88 trang 28 SBT Giải tích 12 Nâng cao
• Bài 1.89 trang 29 SBT Giải tích 12 Nâng cao
• Bài 1.90 trang 29 SBT Giải tích 12 Nâng cao
• Bài 1.91 trang 29 SBT Giải tích 12 Nâng cao