Bài 159 trang 100 SBT Toán 8 tập 1

Giải bài 159 trang 100 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC....

    Đề bài

    Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi 

    b. Tam giác DHE là tam giác gì ? Vì sao ?

    c. Tứ giác BDEC là hình gì ? Vì sao ?

    d. Chứng minh rằng BC = BD + CE.

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    Nhẩm lại dấu hiệu nhận biết của các tứ giác đã học rồi chứng minh.

    Hình thang có 1 góc vuông là hình thang vuông

    Trong một tam giác có đường trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác đó là tam giác vuông

    Lời giải chi tiết

    a) Điểm D đối xứng điểm H qua trục AB

    ⇒ AB là đường trung trực của HD 

    ⇒ AH = AD (tính chất đường trung trực) ⇒ ∆ ADH cân tại A

    Suy ra: AB là tia phân giác của \(\widehat {DAH} \Rightarrow \widehat {DAB} = {\widehat A_1}\)

    Điểm H và điểm E đối xứng qua trục AC

    ⇒ AC là đường trung trực của HE

    ⇒ AH = AE (tính chất đường trung trực) ⇒ ∆ AHE cân tại A

    Suy ra: AC là đường phân giác của \(\widehat {HAE} \Rightarrow {\widehat A_2} = \widehat {EAC}\)

    Ta có: \(\widehat {DAE} = \widehat {DAH} + \widehat {HAE}\)\( = 2\left( {{{\widehat A}_1} + {{\widehat A}_2}} \right) = {2.90^0} = {180^0}\)

    Suy ra D, A, E thẳng hàng

    Lại có: AD = AE (vì cùng bằng AH)

    Nên điểm A là trung điểm của đoạn DE

    Vậy điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.

    b) Tam giác DHE có HA là trung tuyến và \(AH =AD=AE= \displaystyle  {1 \over 2}DE\) nên tam giác DHE vuông tại H.

    c) Xét \(\Delta ADB\) và \( \Delta AHB\) có:

       +) AB chung

       +) BD = BH ( vì AB là trung trực của DH)

       +) AD = AH (vì AB là trung trực của DH)

    \(\Rightarrow \Delta ADB = \Delta AHB\;(c.c.c)\)

    \( \Rightarrow \widehat {AHB} = \widehat {ADB}=90^0\) (hai góc tương ứng)

    \(⇒ BD ⊥ DE\)

    Xét \(\Delta AEC\) và \( \Delta AHC\) có:

       +) AC chung

       +) EC = HC ( vì AC là trung trực của EH)

       +) AE = AH (vì AC là trung trực của EH)

    \(\Rightarrow \Delta AEC = \Delta AHC\;(c.c.c)\)

    \( \Rightarrow \widehat {AHC} = \widehat {AEC}=90^0\) (hai góc tương ứng)

    \(⇒ EC ⊥ DE \)

    Suy ra BD//CE (vì cùng vuông góc với DE)
    Do đó tứ giác BDEC là hình thang có 2 góc vuông kề cạnh bên DE nên BDEC là hình thang vuông.

    d) Do AB là đường trung trực của DH nên BD=BH (5)
    Do AC là đường trung trực của EH nên CE=CH (6)
    Cộng vế với vế của (5) và (6) ta có \(BD+CE=BH+CH\) hay \(BD+CE=BC\)

    Xemloigiai.com

    SBT Toán lớp 8

    Giải sách bài tập đại số, hình học lớp 8 tập 1, tập 2. Giải tất cả các chương và các trang trong sách bài tập đại số và hình học với lời giải chi tiết, phương pháp giải ngắn nhất

    PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 8 TẬP 1

    PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 8 TẬP 1

    PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 8 TẬP 2

    PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 8 TẬP 2

    CHƯƠNG 1: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

    CHƯƠNG 2: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

    CHƯƠNG 1: TỨ GIÁC

    CHƯƠNG 2: ĐA GIÁC - DIỆN TÍCH ĐA GIÁC

    CHƯƠNG 3: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

    CHƯƠNG 4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

    CHƯƠNG 3: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

    CHƯƠNG 4: HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG. HÌNH CHÓP ĐỀU

    ÔN TẬP CUỐI NĂM

    Lớp 8 | Các môn học Lớp 8 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 8 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 8 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Đọc nhiều nhất