Bài 14 trang 48 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 14 trang 48 SGK Toán 9 tập 1. Cho hàm số bậc nhất

    Đề bài

    Cho hàm số bậc nhất \(y = (1 - \sqrt{5}) x - 1\).

    a) Hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) ? Vì sao ?

    b) Tính giá trị của \(y\) khi \(x = 1 + \sqrt{5}\);

    c) Tính giá trị của \(x\) khi \(y=\sqrt{5}\). 

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    a) +) Hàm số bậc nhất \(y=ax+b\) xác định với mọi giá trị của \(x\) trên \(\mathbb{R}\)

      -  Đồng biến trên \(\mathbb{R}\)  khi \( a > 0\). 

      -  Nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)  khi \(a < 0\).

    +) Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai số học của hai số không âm:

                \(a < b \Leftrightarrow  \sqrt a < \sqrt b,\)  với \(a,\ b \ge 0\).

    b) +) Thay \(x_0\) vào công thức hàm số \(y=ax+b\) tính được giá trị của hàm số: \(y_0=ax_0+b\).

         +) Sử dụng hằng đẳng thức: \(  a^2-b^2=(a-b)(a+b).\)

    c) +) Thay \(x_0\) vào công thức hàm số \(y=ax+b\) tính được giá trị của hàm số: \(y_0=ax_0+b\).

         +) Sử dụng hằng đẳng thức:

                \( (a+b)^2=a^2+2ab+b^2\).

                \(  a^2-b^2=(a-b)(a+b).\)

    +) Sử dụng công thức trục căn thức ở mẫu:

            \(\dfrac{C}{\sqrt A \pm B}=\dfrac{C(\sqrt A \mp B)}{A - B^2}\)

    Lời giải chi tiết

    a) Hàm số \(y = (1 - \sqrt{5}) x - 1\) có hệ số \(a=1-\sqrt 5<0\)

    (Vì: \(1 < 5 \Leftrightarrow \sqrt 1<\sqrt{5}\) \(\Leftrightarrow 1<\sqrt{5}\)\(\Leftrightarrow 1-\sqrt{5}<0)\)

    Vậy hàm số \(y = (1 - \sqrt{5}) x - 1\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) (vì hệ số \(a\) âm).

    b) 

    Thay \(x = 1 + \sqrt{5}\) vào công thức của hàm số đã cho, ta được: 

               \( y=(1-\sqrt{5})(1+\sqrt{5})-1\)

           \(\Leftrightarrow y= [1^2 -(\sqrt 5)^2]-1\)

          \(\Leftrightarrow y= (1-5)-1\)

          \(\Leftrightarrow y= -4-1\)

          \(\Leftrightarrow y= -5\)

    Vậy \(x = 1 + \sqrt{5}\) thì \(y= -5\).

    c) Ta có:

    Thay \(y=\sqrt{5}\) vào công thức của hàm số, ta được:

    \(\sqrt{5}=(1-\sqrt{5})x-1 \)

    \(\Leftrightarrow (1-\sqrt 5)x=\sqrt 5 +1\)

    \(\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt 5 +1}{1-\sqrt 5}\)

    \(\Leftrightarrow x=\dfrac{(\sqrt 5 +1)(\sqrt 5 +1)}{(1-\sqrt 5)(\sqrt 5 +1)}\)

    \(\Leftrightarrow x = \dfrac{(\sqrt 5 +1)^2}{1^2-(\sqrt 5)^2}\)

    \(\Leftrightarrow x = \dfrac{(\sqrt 5)^2+2\sqrt 5 +1}{1-5}\)

    \(\Leftrightarrow x = \dfrac{ 5+2\sqrt 5 +1}{-4}\)

    \(\Leftrightarrow x = -\dfrac{ 6+2\sqrt 5 }{4}\)

    \(\Leftrightarrow x = -\dfrac{ 2(3+\sqrt 5)}{2.2}\)

    \(\Leftrightarrow x = -\dfrac{ 3+\sqrt 5 }{2}\)

    Vậy \(y=\sqrt 5\) thì \(x=-\dfrac{3+\sqrt 5}{2}\).

    Xemloigiai.com

    SGK Toán lớp 9

    Giải bài tập toán lớp 9 như là cuốn để học tốt Toán lớp 9. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số và hình học SGK Toán lớp 9 giúp luyện thi vào 10 hiệu quả. Giai toan 9 xem mục lục giai toan lop 9 sach giao khoa duoi day

    PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 9 TẬP 2

    PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 2

    CHƯƠNG I. CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA

    CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT

    CHƯƠNG I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

    CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG III. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

    CHƯƠNG IV. HÀM SỐ y = ax^2 (a ≠ 0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

    CHƯƠNG III. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG IV. HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN - HÌNH CẦU

    BÀI TẬP ÔN CUỐI NĂM - TOÁN 9

    Xem Thêm

    Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Đọc nhiều nhất