Bài 132 trang 96 SBT Toán 8 tập 1

Đề bài

Chứng minh rằng trung điểm bốn cạnh của một hình chữ nhật là đỉnh của một hình thoi.

Lời giải chi tiết

Gọi \(E,\, F,\, G,\, H\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,\, BC,\, CD,\, DA\) của hình chữ nhật \(ABCD.\)

Kẻ đường chéo \(AC.\)

- Trong \(∆ ABC\) ta có:

\(E\) là trung điểm của \(AB\)

\(F\) là trung điểm của \(BC\)

nên \(EF\) là đường trung bình của \(∆ ABC\)

\(⇒ EF // AC\) và \(EF =\) \(\displaystyle {1 \over 2}\)\(AC\) (tính chất đường trung bình tam giác) (1)

- Trong \(∆ ADC\) ta có:

\(H\) là trung điểm \(AD\)

\(G\) là trung điểm \(DC\)

nên \(HG\) là đường trung bình của \(∆ ADC.\)

\(⇒ HG // AC\) và \(HG =\) \(\displaystyle {1 \over 2}\)\(AC\) (tính chất đường trung bình của tam giác)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(EF // HG\) và \(EF = HG\)

Suy ra tứ giác \(EFGH\) là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

- Xét \(∆ AEH\) và \(∆ DGH:\)

\(AH = DH\) (gt)

\(\widehat {EAH} = \widehat {GDH} = {90^0}\)

\(AE = DG\) (vì \(AB = CD\))

Do đó: \(∆ AEH = ∆ DGH\, (c.g.c)\) \(⇒ HE = HG\) (hai cạnh tương ứng)

Vậy hình bình hành \(EFGH\) là hình thoi (hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau)

Xemloigiai.com

• Bài 133 trang 96 SBT Toán 8 tập 1
• Bài 134 trang 97 SBT Toán 8 tập 1
• Bài 135 trang 97 SBT Toán 8 tập 1
• Bài 136 trang 97 SBT Toán 8 tập 1
• Bài 137 trang 97 SBT Toán 8 tập 1
• Bài 138 trang 97 SBT Toán 8 tập 1
• Bài 139 trang 97 SBT Toán 8 tập 1
• Bài 140 trang 97 SBT Toán 8 tập 1
• Bài 141 trang 97 SBT Toán 8 tập 1
• Bài 142 trang 97 SBT Toán 8 tập 1
• Bài 143 trang 97 SBT Toán 8 tập 1
• Bài 11.1 phần bài tập bổ sung trang 97 SBT Toán 8 tập 1
• Bài 11.2 phần bài tập bổ sung trang 97 SBT Toán 8 tập 1
• Bài 11.3 phần bài tập bổ sung trang 98 SBT Toán 8 tập 1