Bài 129 trang 96 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Cho đoạn thẳng \(AB,\) điểm \(M\) di chuyển trên đoạn thẳng ấy. Vẽ về một phía của \(AB\) các tam giác đều \(AMD, BME.\) Trung điểm \(I\) của \(DE\) di chuyển trên đường nào \(?\)

Lời giải chi tiết

Gọi giao điểm của \(AD\) và \(BE\) là \(C.\)

\(∆ ABC\) có: \(\widehat A = {60^0}\) (vì \(∆ ADM\) đều)

                  \(\widehat B = {60^0}\) (vì \(∆ BEM\) đều)

Suy ra: \(∆ ABC\) đều

Do đó \(AC = AB = BC\) nên điểm \(C\) cố định

\(\widehat A = \widehat {EMB} = {60^0}\)

\(⇒ ME // AC\) (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)

hay \(ME // DC\)

\(\widehat {DMA} = \widehat B = {60^0}\) (vì tam giác ADM đều và tam giác ABC đều)

\(⇒ MD // BC\) (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)

hay \(MD // EC\)

Tứ giác \(CDME\) là hình bình hành

\(I\) là trung điểm của \(DE\) nên \(I\) là trung điểm của \(CM\)

Kẻ \(CH ⊥ AB, IK ⊥ AB\) \(⇒ IK // CH\)

Trong \(∆ CHM\) ta có:

\(CI = IM\)

\(IK // CH\)

Nên K là trung điểm của HM.

Suy ra \(IK\) là đường trung bình của \(∆ CHM\) \(⇒ IK = \displaystyle {1 \over 2}CH\)

\(C\) cố định \(⇒ CH\) không đổi \(⇒ IK =\displaystyle{1 \over 2}CH\) không thay đổi nên \(I\) chuyển động trên đường thẳng song song \(AB,\) cách \(AB\) một khoảng bằng \(\displaystyle{1 \over 2}CH.\)

Khi \(M\) trùng với \(A\) thì \(I\) trùng trung điểm \(P\) của \(AC.\)

Khi \(M\) trùng với \(B\) thì \(I\) trùng với trung điểm \(Q\) của \(BC.\)

Vậy khi \(M\) chuyển động trên đoạn thẳng \(AB\) thì \(I\) chuyển động trên đoạn \(PQ\) (\(P\) là trung điểm của \(AC, Q\) là trung điểm của \(BC\))

Xemloigiai.com

• Bài 124 trang 95 SBT toán 8 tập 1
• Bài 125 trang 95 SBT toán 8 tập 1
• Bài 126 trang 96 SBT toán 8 tập 1
• Bài 127 trang 96 SBT toán 8 tập 1
• Bài 128 trang 96 SBT toán 8 tập 1
• Bài 130 trang 96 SBT toán 8 tập 1
• Bài 131 trang 96 SBT toán 8 tập 1
• Bài 10.1 phần bài tập bổ sung trang 96 SBT toán 8 tập 1
• Bài 10.2 phần bài tập bổ sung trang 96 SBT toán 8 tập 1
• Bài 10.3 phần bài tập bổ sung trang 96 SBT toán 8 tập 1