Bài 12 trang 155 Vở bài tập toán 9 tập 2

Đề bài

Cạnh huyền của một tam  giác vuông bằng \(10\, cm.\) Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau \(2\,cm.\) Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó. 

Lời giải chi tiết

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó là \(x\,(cm)\) và \(y\,(cm)\) \((x>y>0)\).

Theo đề bài ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}
x - y = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\
{x^2} + {y^2} = {10^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)
\end{array} \right.\)

 Từ (1) ta suy ra \(y=x-2\). Thay  \(y=x-2\) vào (2):

\(\begin{array}{l}
{x^2} + {\left( {x - 2} \right)^2} = 100\\
\Leftrightarrow 2{x^2} - 4x - 96 = 0\\
\Leftrightarrow 2{x^2} + 12x - 16x - 96 = 0\\
\Leftrightarrow 2x\left( {x + 6} \right) - 16\left( {x + 6} \right) = 0\\
\Leftrightarrow 2\left( {x + 6} \right)\left( {x - 8} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 6\\
x = 8
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vì \(x>0\) nên giá trị \(x=-6\) bị loại.

Vậy \(x=8,y=8-2=6\).

Độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó là \(8\;cm\) và \(6\,cm\).

Đáp số: \(8\;cm\) và \(6\,cm\).

Xemloigiai.com

• Bài 1 trang 150 Vở bài tập toán 9 tập 2
• Bài 2 trang 150 Vở bài tập toán 9 tập 2
• Bài 3 trang 150 Vở bài tập toán 9 tập 2
• Bài 4 trang 151 Vở bài tập toán 9 tập 2
• Bài 5 trang 151 Vở bài tập toán 9 tập 2
• Bài 6 trang 152 Vở bài tập toán 9 tập 2
• Bài 7 trang 152 Vở bài tập toán 9 tập 2
• Bài 8 trang 153 Vở bài tập toán 9 tập 2
• Bài 9 trang 154 Vở bài tập toán 9 tập 2
• Bài 10 trang 154 Vở bài tập toán 9 tập 2
• Bài 11 trang 155 Vở bài tập toán 9 tập 2