Bài 12 trang 144 SGK Giải tích 12

Cho hai số phức z1, z2. Biết rằng z1 + z2 và z1. z2 là hai số thực. Chứng minh rằng z1, z2 là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực.

    Đề bài

    Cho hai số phức \(z_1, z_2\). Biết rằng \(z_1 + z_2\) và \(z_1. z_2\) là hai số thực. Chứng minh rằng \(z_1, z_2\) là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực.

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    Đặt \(z_1 + z_2 = a\); \(z_1. z_2 = b; a, b ∈ \mathbb R\). Khi đó \({z_1},{z_2}\) là nghiệm của phương trình \({z^2} - az + b = 0\).

    Lời giải chi tiết

    Đặt \(z_1 + z_2 = a\); \(z_1. z_2 = b; a, b ∈ \mathbb R\)

    Khi đó, \(z_1\) và \(z_2\) là hai nghiệm của phương trình  

    \(\begin{array}{l}
    \,\,\,\,\left( {z - {z_1}} \right)\left( {z - {z_2}} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow {z^2} - z.{z_2} - z.{z_1} + {z_1}{z_2} = 0\\
    \Leftrightarrow {z^2} - \left( {{z_1} + {z_2}} \right)z + {z_1}{z_2} = 0\\
    \Leftrightarrow {z^2} - az + b = 0
    \end{array}\)

    Đó là phương trình bậc hai đối với hệ số thực. Suy ra điều phải chứng minh.

    Xemloigiai.com

    SGK Toán lớp 12

    Giải bài tập toán lớp 12 như là cuốn để học tốt Toán lớp 12. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập giải tích và hình học SGK Toán lớp 12, giúp ôn luyện thi THPT Quốc gia. Giai toan 12 xem mục lục giai toan lop 12 sach giao khoa duoi day

    GIẢI TÍCH 12

    HÌNH HỌC 12

    CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

    CHƯƠNG II. HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

    CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

    CHƯƠNG IV. SỐ PHỨC

    CHƯƠNG I. KHỐI ĐA DIỆN

    CHƯƠNG II. MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU

    CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

    Xem Thêm