Bài 11 trang 53 SGK Hình học 12

Đề bài

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(\displaystyle r\). Gọi \(\displaystyle O, O'\) là tâm của hai đáy với \(\displaystyle OO' = 2r\). Một mặt cầu \(\displaystyle (S)\) tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại \(\displaystyle O\) và \(\displaystyle O'\). Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

(A) Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ.

(B) Diện tích mặt cầu bằng \(\displaystyle {2 \over 3}\) diện tích toàn phần của hình trụ.

(C) Thể tích khối cầu bằng \(\displaystyle {3 \over 4}\) thể tích khối trụ.

(D) Thể tích khối cầu bằng \(\displaystyle {2 \over 3}\) thể tích khối trụ.

Lời giải chi tiết

Mặt cầu có đường kính \(\displaystyle 2r\) nên có bán kính là \(\displaystyle r\) và có diện tích:

\(\displaystyle S = 4\pi {r^2}\) và \(\displaystyle V = {4 \over 3}\pi {r^3}\)

Mặt trụ có bán kính \(\displaystyle r\) và chiều cao \(\displaystyle 2r\) nên có:

\(\displaystyle {S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi .r.2r = 4\pi {r^2}\);

\(\displaystyle {S_{tp}}=S_{xq}+S_{2d}=4\pi {r^2} + 2\pi r^2 = 6\pi {r^2}\);

\(\displaystyle V =\pi r^2h=\pi .r.2r= 2\pi {r^3}\).

Do đó A, B, D đúng.

Chọn (C).

Xemloigiai.com

• Bài 1 trang 50 SGK Hình học 12
• Bài 2 trang 50 SGK Hình học 12
• Bài 3 trang 50 SGK Hình học 12
• Bài 4 trang 50 SGK Hình học 12
• Bài 5 trang 50 SGK Hình học 12
• Bài 6 trang 50 SGK Hình học 12
• Bài 7 trang 50 SGK Hình học 12
• Bài 1 trang 51 SGK Hình học 12
• Bài 2 trang 51 SGK Hình học 12
• Bài 3 trang 51 SGK Hình học 12
• Bài 4 trang 51 SGK Hình học 12
• Bài 5 trang 51 SGK Hình học 12
• Bài 6 trang 52 SGK Hình học 12
• Bài 7 trang 52 SGK Hình học 12
• Bài 8 trang 52 SGK Hình học 12
• Bài 9 trang 52 SGK Hình học 12
• Bài 10 trang 52 SGK Hình học 12
• Bài 12 trang 53 SGK Hình học 12
• Bài 13 trang 53 SGK Hình học 12
• Bài 14 trang 53 SGK Hình học 12
• Bài 15 trang 54 SGK Hình học 12
• Bài 16 trang 54 SGK Hình học 12
• Bài 17 trang 54 SGK Hình học 12
• Bài 18 trang 54 SGK Hình học 12