Lý thuyết về phân thức đại số

1. Định nghĩa

    1. Phân thức đại số

    Định nghĩa:

    Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng \(\dfrac{A}{B}\) , trong đó $A,B$ là những đa thức và \(B\) khác 0.

    $A$ được gọi là tử thức (hay tử); $B$ được gọi là mẫu thức (hay mẫu).

    Chú ý:  

    Mỗi đa thức cũng được coi như một phân thức với mẫu thức bằng $1$ .

    Ví dụ:

    \(\dfrac{x}{{x + 1}}\) là một phân thức đại số. Số \(2\) cũng là một phân thức đại số dưới dạng \(\dfrac{2}{1}.\) 

    Hai phân thức bằng nhau

    Với hai phân thức \(\dfrac{A}{B}\)  và \(\dfrac{C}{D}\) \(\left( {B \ne 0,\,D \ne 0} \right)\) , ta nói

    \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}\)  nếu $A.D = B.C$

    Tính chất cơ bản của phân thức đại số

    +   \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{A.M}}{{B.M}}\)($M$ là một đa thức khác $0$ )

    + \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{A:N}}{{B:N}}\)  ($N$ là một nhân tử chung, $N$ khác đa thức $0$ )

    Qui tắc đổi dấu

    + Đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì ta được phân thức mới bằng phân thức đã cho:    $\dfrac{A}{B} = \dfrac{{ - A}}{{ - B}}$

    Ngoài ra, ta còn có một số quy tắc sau :

    + Đổi dấu tử số và đổi dấu phân thức:  $\dfrac{A}{B} =  - \dfrac{{ - A}}{B}$ 

    + Đổi dấu mẫu số và đổi dấu phân thức: $\dfrac{A}{B} =  - \dfrac{A}{{ - B}}$

    + Đổi dấu mẫu : \(\dfrac{A}{{ - B}} =  - \dfrac{A}{B}\)

    2. Các dạng toán thường gặp

    Dạng 1: Tìm điều kiện để phân thức xác định.

    Phương pháp:

    Phân thức \(\dfrac{A}{B}\) xác định khi \(B \ne 0.\)

    Dạng 2: Tìm giá trị của biến số \(x\) để phân thức\(\dfrac{A}{B}\)  nhận giá trị \(m\) cho trước.

    Phương pháp:

    Bước 1: Tìm điều kiện để phân thức xác định: \(B \ne 0\)

    Bước 2: Từ giả thiết ta có \(\dfrac{A}{B} = m\) . Từ đó tìm được \(x.\)

    Bước 3: So sánh với điều kiện ở bước 1 để kết luận.

    Dạng 3: Chứng minh hai phân thức bằng nhau. Tìm các giá trị của \(x\) để hai phân thức bằng nhau.

    Phương pháp:

    Ta sử dụng các kiến thức sau:

    + Với hai phân thức \(\dfrac{A}{B}\)  và \(\dfrac{C}{D}\)\(\left( {B \ne 0,\,D \ne 0} \right)\), ta nói \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}\)  nếu $A.D = B.C$

    +  \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{A.M}}{{B.M}}\) ($M$ là một đa thức khác $0$ )

    + \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{A:N}}{{B:N}}\)  ($N$ là một nhân tử chung, $N$ khác đa thức $0.$)

    + $\dfrac{A}{B} = \dfrac{{ - A}}{{ - B}}.$

    SGK Toán lớp 8

    Giải bài tập toán lớp 8 như là cuốn để học tốt Toán lớp 8. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số và hình học SGK Toán lớp 8. Giai toan 8 xem mục lục giai toan lop 8 sach giao khoa duoi day

    PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 8 TẬP 1

    PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 8 TẬP 1

    PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 8 TẬP 2

    PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 8 TẬP 2

    CHƯƠNG I. PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC

    CHƯƠNG II. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

    CHƯƠNG I. TỨ GIÁC

    CHƯƠNG II. ĐA GIÁC, DIỆN TÍCH ĐA GIÁC

    CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

    CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

    CHƯƠNG III. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

    CHƯƠNG IV. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG. HÌNH CHÓP ĐỀU

    ÔN TẬP CUỐI NĂM - TOÁN 8

    Xem Thêm

    Lớp 8 | Các môn học Lớp 8 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 8 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 8 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Đọc nhiều nhất