Lý thuyết Số nguyên tố. Hợp số. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố Toán 6 Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Số nguyên tố. Hợp số. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố Toán 6 Chân trời sáng tạo ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu

    I. Số nguyên tố và hợp số

    1. Số nguyên tố

    - Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn \(1,\) chỉ có \(2\) ước là \(1\)  và chính nó.

    Ví dụ : Ư\((13) = \{ 13;1\} \) nên \(13\) là số nguyên tố.

    Cách kiểm tra 1 số là số nguyên tố:

    Để kết luận số a là số nguyên tố \(\left( {a > 1} \right),\)ta làm như sau:

    Bước 1: Tìm số nguyên tố lớn nhất \(b\) mà \({b^2} < a\).

    Bước 2: Lấy \(a\) chia cho các số nguyên tố từ 2 đến số nguyên tố \(b\), nếu \(a\) không chia hết cho số nào thì \(a\) là số nguyên tố.

    2. Hợp số

    Hợp số là số tự nhiên lớn hơn \(1,\) có nhiều hơn \(2\) ước.

    Ví dụ: số \(15\) có \(4\) ước là \(1;3;5;15\) nên \(15\) là hợp số.

    Lưu ý:

    +) Số 0 và số 1 không là số nguyên tố cũng không là hợp số.

    +) Kiểm tra một số \(a\) là hợp số: Sử dụng dấu hiệu chia hết để tìm một ước của \(a\) khác 1 và \(a\).

    II. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

    1. Cách tìm một ước nguyên tố của một số

    Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.

    Để tìm một ước nguyên tố của \(a\) ta có thể làm như sau:

    Bước 1: Chia \(a\) cho các số nguyên tố theo thứ tự tăng dần \(2,3,5,7,11,13,...\)

    Bước 2: Số chia trong phép chia hết đầu tiên là một ước của \(a\)

    Ví dụ:

    Tìm ước nguyên tố của 91:

    Theo các dấu hiệu chia hết cho 2, 3 và 5 thì 91 không chia hết cho 2 , cho 3 và cho 5.

    Ta chia 91 cho số nguyên tố tiếp theo:

    Ta lấy 91:7=13. Vì thế 7 là một ước nguyên tố của 91.

    2. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

    - Phân tích một số tự nhiên lớn hơn \(1\)  ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.

    - Viết các thừa số nguyên tố theo thứ tự từ bé đến lớn, tích các thừa số giống nhau dưới dạng lũy thừa.

    Sơ đồ cây:

    Bước 1: Phân tích số n thành tích của hai số bất kì khác 1 và chính nó.

    Bước 2: Tiếp tục phân tích ước thứ nhất và ước thứ hai thành tích của hai số bất kì khác 1 và chính nó.

    Bước 3: Cứ như vậy đến khi nào xuất hiện số nguyên tố thì dừng lại.

    Bước 4: Số n bằng tích của các số cuối cùng của mỗi nhánh.

    Sơ đồ cột:

    Chia số \(n\) cho một số nguyên tố (xét từ nhỏ đến lớn ), rồi chia thương tìm được cho một số nguyên tố (cũng  xét từ nhỏ đến lớn), cứ tiếp tục như vậy cho đến khi thương bằng \(1.\)

    Ví dụ: Số \(76\) được phân tích như sau:

    \(76\)

    \(2\)

    \(38\)

    \(2\)

    \(19\)

    \(19\)

    \(1\)

     

    Như vậy \(76 = {2^2}.19\)

    CÁC DẠNG TOÁN VỀ SỐ NGUYÊN TỐ, HỢP SỐ. PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ

    I. Viết số nguyên tố hoặc hợp số từ những số cho trước

    Phương pháp:

    + Căn cứ vào định nghĩa số nguyên tố và hợp số.

    + Căn cứ vào các dấu hiệu chia hết.

    + Có thể dùng bảng số nguyên tố ở cuối sgk để xác định một số (nhỏ hơn 1000) là số nguyên tố hay không.

    Ví dụ: 

    Tìm các số * để được số nguyên tố $\overline {*1} $:

    Dấu * có thể nhận các giá trị \(\left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\)

    +) Với $a=1$ ta có \(11\) là số nguyên tố => Thỏa mãn.

    +) Với $a=2$ ta có \(21\) có các ước \(1;3;7;21\) nên \(21\) là hợp số=> Loại.

    +) Với $a=3$ ta có \(31\) là số nguyên tố => Thỏa mãn.

    +) Với $a=4$ ta có \(41\) chỉ có hai ước là \(1;41\) nên \(41\) là số nguyên tố => Thỏa mãn.

    +) Với $a=5$ ta có \(51\) có các ước \(1;3;17;51\) nên \(51\) là hợp số. Loại

    +) Với $a=6$ ta có \(61\) là số nguyên tố => Thỏa mãn.

    +) Với $a=7$ ta có \(71\) là số nguyên tố => Thỏa mãn.

    +) Với $a=8$ ta có \(81\) có các ước \(1;3;9;27;81\) nên \(81\) là hợp số. Loại.

    +) Với $a=9$ ta có \(91\) là có các ước \(1;7;13;91\) nên \(91\) là hợp số. Loại

    Vậy các số nguyên tố là: $11,31,41,61,71$.

    II. Chứng minh một số là số nguyên tố hay hợp số.

    Phương pháp:

    + Để chứng minh một số là số nguyên tố, ta chứng minh số đó không có ước nào khác $1$ và chính nó.

    + Để chững minh một số là hợp số, ta chỉ ra rằng tồn tại một ước của nó khác $1$ và khác chính nó. Nói cách khác, ta chứng minh số đó có nhiều hơn hai ước.

    Ví dụ:

    a) $5$ là số nguyên tố vì nó chỉ có hai ước là $1$ và $5$.

    b) $12$ là hợp số vì nó có nhiều hơn hai ước. Cụ thể 12 có các ước là: $1; 2; 3; 4; 6; 12$

    III. Phân tích các số cho trước ra thừa số nguyên tố

    Phương pháp:

    Ta thường phân tích một số tự nhiên $n\left( {n > 1} \right)$ ra thừa số nguyên tố bằng 2 cách:

    + Sơ đồ cây

    + Phân tích theo hàng dọc.

    IV. Ứng dụng phân tích một số ra thừa số nguyên tố để tìm các ước của số đó

    Phương pháp:

    + Phân tích số cho trước ra thừa số nguyên tố.

    + Chú ý rằng nếu $c = a.b$  thì $a$  và $b$ là hai ước của $c.$

    $a = b.q$\( \Leftrightarrow a \vdots b \Leftrightarrow a \in B\left( b \right)\) và \(b \in \)Ư\(\left( a \right)\) $(a,b,q \in N,b \ne 0)$

    V. Bài toán đưa về việc phân tích một số ra thừa số nguyên tố

    Phương pháp:

     Phân tích đề bài, đưa về việc tìm ước của một số cho trước bằng cách phân tích số đó ra thừa số nguyên tố.

    Toán lớp 6 - Chân trời sáng tạo

    Giải bài tập Toán lớp 6 Tập 1, Tập 2 Chân trời sáng tạo, giúp soạn toán 6 hay nhất đầy đủ lý thuyết, bài tập, công thức phần số học và hình học sách giáo khoa Toán lớp 6

    GIẢI TOÁN 6 SỐ VÀ ĐẠI SỐ TẬP 1 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

    GIẢI TOÁN 6 HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG TẬP 1 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

    GIẢI TOÁN 6 MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ VÀ XÁC XUẤT TẬP 1 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

    GIẢI TOÁN 6 SỐ VÀ ĐẠI SỐ TẬP 2 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

    GIẢI TOÁN 6 HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG TẬP 2 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

    GIẢI TOÁN 6 MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ VÀ XÁC XUẤT TẬP 2 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

    CHƯƠNG 1.SỐ TỰ NHIÊN

    CHƯƠNG 2. SỐ NGUYÊN

    CHƯƠNG 3. HÌNH HỌC TRỰC QUAN. CÁC HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN

    CHƯƠNG 4. MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ

    CHƯƠNG 5. PHÂN SỐ - CTST

    CHƯƠNG 6. SỐ THẬP PHÂN

    CHƯƠNG 7. HÌNH HỌC TRỰC QUAN. TÍNH ĐỐI XỨNG CỦA HÌNH PHẲNG TRONG THẾ GIỚI TỰ NHIÊN

    CHƯƠNG 8. HÌNH HỌC PHẲNG. CÁC HÌNH HÌNH HỌC CƠ BẢN

    CHƯƠNG 9. MỘT SỐ YẾU TỐ XÁC SUẤT

    Lớp 6 | Các môn học Lớp 6 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 6 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 6 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Ngữ Văn

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Khoa Học Tự Nhiên

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Hoạt động trải nghiệm & Hướng nghiệp

    Đọc nhiều nhất