Lý thuyết phép chia các phân thức đại số

1. Phân thức nghịch đảo

    1. Các kiến thức cần nhớ 

    a) Nhân hai phân thức

    Quy tắc:

    Muốn nhân hai phân thức , ta nhân tử thức với nhau, mẫu thức với nhau.

    \(\dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D} = \dfrac{{A.C}}{{B.D}}\)

    Ví dụ:

    $\dfrac{{x - 1}}{x}.\dfrac{3}{{x + 1}} $$= \dfrac{{3\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} $$= \dfrac{{3x - 3}}{{x\left( {x + 1} \right)}}$

    Tính chất phép nhân hai phân thức

    + Giao hoán: \(\dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D} \)\(= \dfrac{C}{D}.\dfrac{A}{B}\)

    + Kết hợp:

    \(\left( {\dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D}} \right).\dfrac{E}{F} \)\(= \dfrac{A}{B}.\left( {\dfrac{C}{D}.\dfrac{E}{F}} \right)\)

    + Phân phối đối với phép cộng: \(\dfrac{A}{B}.\left( {\dfrac{C}{D} + \dfrac{E}{F}} \right) \)\(= \dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D} + \dfrac{A}{B}.\dfrac{E}{F}\)

    b) Chia hai phân thức

    * Phân thức nghịch đảo

    + Hai phân thức gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của nó bằng \(1\) .

    + Phân thức nghịch đảo của phân thức \(\dfrac{A}{B}\) là \(\dfrac{B}{A}\) với $A,\,B \ne 0$.

    * Phép chia hai phân thức

    Quy tắc:

    Muốn chia phân thức \(\dfrac{A}{B}\) cho phân thức \(\dfrac{C}{D}\) \(\left( {\dfrac{C}{D} \ne 0} \right)\) , ta nhân \(\dfrac{A}{B}\) với phân thức nghịch đảo của \(\dfrac{C}{D}\) .

    \(\dfrac{A}{B}:\dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B}.\dfrac{D}{C};\) \(\left( {\dfrac{C}{D} \ne 0} \right)\)

    Ví dụ: $\dfrac{{x - 1}}{x}:\dfrac{3}{{x + 1}} = \dfrac{{x - 1}}{x}.\dfrac{{x + 1}}{3} = \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x.3}} = \dfrac{{{x^2} - 1}}{{3x}}$

    2. Các dạng toán thường gặp

    Dạng 1: Thực hiện phép tính. Rút gọn biểu thức

    Phương pháp:

    Bước 1: Phân tích đa thức thành nhân tử (nếu cần)

    Bước 2: Sử dụng quy tắc nhân và chia các phân thức.

    + \(\dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D} = \dfrac{{A.C}}{{B.D}}\)

    + \(\dfrac{A}{B}:\dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B}.\dfrac{D}{C};\,\,\left( {\dfrac{C}{D} \ne 0} \right)\)

    Dạng 2: Tính giá trị biểu thức tại giá trị cho trước của biến

    Phương pháp:

    Bước 1: Rút gọn biểu thức (sử dụng quy tắc nhân, chia phân thức và phân tích đa thức thành nhân tử)

    Bước 2: Thay giá trị của biến vào đa thức đã rút gọn và thực hiện phép tính.

    SGK Toán lớp 8

    Giải bài tập toán lớp 8 như là cuốn để học tốt Toán lớp 8. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số và hình học SGK Toán lớp 8. Giai toan 8 xem mục lục giai toan lop 8 sach giao khoa duoi day

    PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 8 TẬP 1

    PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 8 TẬP 1

    PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 8 TẬP 2

    PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 8 TẬP 2

    CHƯƠNG I. PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC

    CHƯƠNG II. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

    CHƯƠNG I. TỨ GIÁC

    CHƯƠNG II. ĐA GIÁC, DIỆN TÍCH ĐA GIÁC

    CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

    CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

    CHƯƠNG III. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

    CHƯƠNG IV. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG. HÌNH CHÓP ĐỀU

    ÔN TẬP CUỐI NĂM - TOÁN 8

    Xem Thêm

    Lớp 8 | Các môn học Lớp 8 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 8 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 8 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Đọc nhiều nhất