Lý thuyết phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Phương pháp: Ta tìm hướng giải bằng cách đọc kỹ

    I. Các kiến thức cần nhớ

    Ngoài các phương pháp đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử , ta còn sử dụng các cách sau:

    1. Tách một hạng tử thành nhiều hạng tử

    Ví dụ: \({x^2} + 3x + 2 = {x^2} + x + 2x + 2 = x\left( {x + 1} \right) + 2\left( {x + 1} \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\)

    Một cách tổng quát: Để phân tích tam thức bậc hai $a{x^2} + bx + c$ thành nhân tử

    Ta tách hạng tử $bx$ thành ${b_1}x + {b_2}x$ sao cho , tức là ${b_1}{b_2} = ac.$

    Trong khi làm bài ta thực hiện các bước như sau:

    -Bước $1$ : Tìm tích $a.c$

    -Bước $2$ : Phân tích tích $a.c$ ra tích của hai thừa số nguyên tố bằng mọi cách.

    -Bước $3$ : Chọn hai thừa số mà tổng bằng $b.$

    b. Thêm bớt cùng một hạng tử

    - Thêm bớt cùng một hạng tử để xuất hiện hiệu hai bình phương.

    Ví dụ: \({x^4} + 4 = {\left( {{x^2}} \right)^2} + 4{x^2} + 4 - 4{x^2} \)

    \(= {\left( {{x^2} + 2} \right)^2} - {\left( {2x} \right)^2}\)\( = \left( {{x^2} + 2x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 2} \right)\)

    - Thêm bớt cùng một hạng tử để xuất hiện nhân tử chung.

    Ví dụ $:{x^5} + {x^4} + 1 $$=\left( {{x^5} + {x^4} + {x^3}} \right)-\left( {{x^3}-1} \right)$$ = {x^3}\left( {{x^2} + x + 1} \right)-\left( {x-1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)$

    $ = \left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {{x^3}-x + 1} \right)$

    c. Đặt ẩn phụ

    Ví dụ: $\left( {{x^2} + 2x} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) + 3$

    Đặt ${x^2} + 2x = t$ , đa thức trên trở thành:

    $t\left( {t + 4} \right) + 3 $$= {t^2} + 4t + 3 $$= {t^2} + t + 3t + 3 $$= t\left( {t + 1} \right) + 3\left( {t + 1} \right)$$ = \left( {t + 1} \right)\left( {t + 3} \right)$

    Thay $t = {x^2} + 2x$ , ta được:   $\left( {{x^2} + 2x} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) + 3$ $ = \left( {{x^2} + 2x + 1} \right)\left( {{x^2} + 2x + 3} \right).$

    d. Phối hợp nhiều phương pháp

    Để phân tích một đa thức thành nhân tử ta có thể kết hợp nhiều phương pháp trên với nhau.

    Ví dụ: \({x^2} - 2yz - {y^2} - {z^2} \)\(= {x^2} - \left( {{y^2} + 2yz + {z^2}} \right) \)\(={x^2} - {\left( {y + z} \right)^2} \)\(= \left( {x + y + z} \right)\left( {x - y - z} \right)\)

    Ở ví dụ trên ta đã kết hợp phương pháp nhóm hạng tử và hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử.

    Nếu các hạng tử của đa thức có nhân tử chung thì ta nên đặt nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc để đa thức trong ngoặc đơn giản hơn rồi mới tiếp tục phân tích đến kết quả cuối cùng.

    II. Các dạng toán thường gặp

    Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

    Phương pháp:

    Sử dụng các phương pháp đã học để phân tích đa thức thành nhân tử.

    Dạng 2: Tìm \({\bf{x}}\) .

    Phương pháp:

    Sử dụng các phương pháp đã học để phân tích đa thức thành nhân tử.

    Từ đó biến đổi về dạng tìm \(x\) thường gặp.

    Chẳng hạn \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\)

    Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức thỏa mãn điều kiện cho trước

    Phương pháp:

    Biến đổi biểu thức để có thể sử dụng được điều kiện của đề bài.

    Từ đó tính giá trị của biểu thức.

    SGK Toán lớp 8

    Giải bài tập toán lớp 8 như là cuốn để học tốt Toán lớp 8. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số và hình học SGK Toán lớp 8. Giai toan 8 xem mục lục giai toan lop 8 sach giao khoa duoi day

    PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 8 TẬP 1

    PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 8 TẬP 1

    PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 8 TẬP 2

    PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 8 TẬP 2

    CHƯƠNG I. PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC

    CHƯƠNG II. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

    CHƯƠNG I. TỨ GIÁC

    CHƯƠNG II. ĐA GIÁC, DIỆN TÍCH ĐA GIÁC

    CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

    CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

    CHƯƠNG III. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

    CHƯƠNG IV. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG. HÌNH CHÓP ĐỀU

    ÔN TẬP CUỐI NĂM - TOÁN 8

    Xem Thêm

    Lớp 8 | Các môn học Lớp 8 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 8 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 8 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Đọc nhiều nhất