Lý thuyết khái niệm về khối đa diện
1. Khái niệm về hình đa diện
Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) \((H)\) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai điều kiện:
a) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.
b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.
Mỗi đa giác như thế được gọi là một mặt của hình đa diện \((H)\). Các đỉnh, cạnh của các đa giác ấy theo thứ tự gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện \((H)\).
2. Khái niệm về khối đa diện
Phần không gian được giới hạn bới một hình đa diện \((H)\) được gọi là khối đa diện \((H)\).
Mỗi đa diện \((H)\) chia các điểm còn lại của không gian thành hai miền không giao nhau: miền trong và miền ngoài của \((H)\). Trong đó chỉ có duy nhất miền ngoài là chứa hoàn toàn một đường thẳng nào đấy.
Các điểm thuộc miền trong là các điểm trong, các điểm thuộc miền ngoài là các điểm ngoài của \((H)\).
Khối đa diện \((H)\) là hợp của hình đa diện \((H)\) và miền trong của nó.
3. Phép dời hình và sự bằng nhau giữa các khối đa diện
a) Trong không gian quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm \(M\) với điểm \(M’\) xác định duy nhất được gọi là một phép biến hình trong không gian.
b) Phép biến hình trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm tùy ý.
c) Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời hình.
d) Phép dời hình biến một đa diện thành một đa diện, biến các đỉnh, cạnh, mặt của đa diện này thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của đa diện kia.
e) Một số ví dụ về phép dời hình trong không gian :
- Phép dời hình tịnh tiến theo vector \(\vec v\), là phép biến hình biến điểm \(M\) thành \(M’\) sao cho \(\vec{MM'}=\vec v\).
- Phép đối xứng qua mặt phẳng \((P)\), là phép biến hình biến mọi điểm thuộc \((P)\) thành chính nó, biến điểm \(M\) không thuộc \((P)\) thành điểm \(M’\) sao cho \((P)\) là mặt phẳng trung trực của \(MM’\).
Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng \((P)\) biến hình \((H)\) thành chính nó thì \((P)\) được gọi là mặt phẳng đối xứng của \((H)\).
- Phép đối xứng tâm \(O\), là phép biến hình biến điểm \(O\) thành chính nó, biến điếm \(M\) khác \(O\) thành điểm \(M’\) sao cho \(O\) là trung điểm của \(MM’\).
Nếu phép đối xứng tâm \(O\) biến hình \((H)\) thành chính nó thì \(O\) được gọi là tâm đối xứng của \((H)\).
- Phép đối xứng qua đường thẳng \(d\), là phép biến hình mọi điểm thuộc \(d\) thành chính nó, biến điểm \(M\) không thuộc \(d\) thành điểm \(M’\) sao cho \(d\) là trung trực của \(MM’\). Phép đối xứng qua đường thẳng \(d\) còn được gọi là phép đối xứng qua trục \(d\).
Nếu phép đối xứng qua đường thẳng \(d\) biến hình \((H)\) thành chính nó thì \(d\) được gọi là trục đối xứng của \((H)\).
g) Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.
h) Hai tứ diện có các cạnh tương ứng bằng nhau thì bằng nhau.
4. Lắp ghép khối đa diện
Nếu khối đa diện \((H)\) là hợp của hai khối đa diện \((H_{1}),(H_{2})\), sao cho \((H_{1})\) và \((H_{2})\) không có điểm trong chung thì ta nói có thể chia được khối đa diện \((H)\) thành hai khối đa diện \((H_{1})\) và \((H_{2})\), hay có thể lắp ghép được hai khối đa diện \((H_{1})\) và \((H_{2})\) với nhau để được khối đa diện \((H)\).
Một khối đa diện bất kì luôn có thể phân chia được thành các khối tứ diện.
5. Kiến thức bổ sung
Phép vị tự trong không gian và sự đồng dạng giữa các khối đa diện.
a) Phép vị tự tâm \(O\), tỉ số \(k\) \((k\neq0)\) là phép biến hình biến điểm \(M\) thành điểm \(M’\) sao cho \(\vec{OM'}=k\vec{OM}\)
b) Hình \((H)\) được gọi là đồng dạng với hình \((H’)\) nếu có một phép vị tự biến \((H)\) thành \((H_{1})\) và \((H_{1})\) bằng \((H’)\).
Xemloigiai.com
- Trả lời câu hỏi 1 trang 4 SGK Hình học 12
- Trả lời câu hỏi 2 trang 6 SGK Hình học 12
- Trả lời câu hỏi 3 trang 8 SGK Hình học 12
- Trả lời câu hỏi 4 trang 10 SGK Hình học 12
- Giải bài 1 trang 12 SGK Hình học 12
- Giải bài 2 trang 12 SGK Hình học 12
- Giải bài 3 trang 12 SGK Hình học 12
- Giải bài 4 trang 12 SGK Hình học 12
SGK Toán lớp 12
Giải bài tập toán lớp 12 như là cuốn để học tốt Toán lớp 12. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập giải tích và hình học SGK Toán lớp 12, giúp ôn luyện thi THPT Quốc gia. Giai toan 12 xem mục lục giai toan lop 12 sach giao khoa duoi day
GIẢI TÍCH 12
- CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
- CHƯƠNG II. HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
- CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
- CHƯƠNG IV. SỐ PHỨC
- ÔN TẬP CUỐI NĂM - GIẢI TÍCH 12
HÌNH HỌC 12
- CHƯƠNG I. KHỐI ĐA DIỆN
- CHƯƠNG II. MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU
- CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
- ÔN TẬP CUỐI NĂM - HÌNH HỌC 12
CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
- Bài 1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
- Bài 2. Cực trị của hàm số
- Bài 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
- Bài 4. Đường tiệm cận
- Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
- Ôn tập Chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm sô
CHƯƠNG II. HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
- Bài 1. Lũy thừa
- Bài 2. Hàm số lũy thừa
- Bài 3. Lôgarit
- Bài 4. Hàm số mũ, hàm số lôgarit
- Bài 5. Phương trình mũ và phương trình lôgarit
- Bài 6. Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
- Ôn tập Chương II - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
- Bài 1. Nguyên hàm
- Bài 2. Tích phân
- Bài 3. Ứng dụng của tích phân trong hình học.
- Ôn tập Chương III - Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng
CHƯƠNG IV. SỐ PHỨC
- Bài 1. Số phức
- Bài 2. Cộng, trừ và nhân số phức
- Bài 3. Phép chia số phức
- Bài 4. Phương trình bậc hai với hệ số thực
- Ôn tập Chương IV - Số phức
CHƯƠNG I. KHỐI ĐA DIỆN
- Bài 1. Khái niệm về khối đa diện
- Bài 2. Khối đa diện lồi và khối đa diện đều
- Bài 3. Khái niệm về thể tích của khối đa diện
- Ôn tập chương I - Khối đa diện
CHƯƠNG II. MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU
CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
- Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian
- Bài 2. Phương trình mặt phẳng
- Bài 3. Phương trình đường thẳng trong không gian
- Ôn tập chương III - Phương pháp toạ độ trong không gian
Xem Thêm
Lớp 12 | Các môn học Lớp 12 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 12 chọn lọc
Danh sách các môn học Lớp 12 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.
Toán Học
Vật Lý
Hóa Học
Ngữ Văn
- Soạn văn 12
- SBT Ngữ văn lớp 12
- Văn mẫu 12
- Soạn văn 12 chi tiết
- Soạn văn ngắn gọn lớp 12
- Soạn văn 12 siêu ngắn
Sinh Học
GDCD
Tin Học
Tiếng Anh
- SBT Tiếng Anh lớp 12
- Ngữ pháp Tiếng Anh
- SGK Tiếng Anh 12
- SBT Tiếng Anh lớp 12 mới
- SGK Tiếng Anh 12 Mới
Công Nghệ
Lịch Sử & Địa Lý
- Tập bản đồ Địa lí lớp 12
- SBT Địa lí lớp 12
- SGK Địa lí lớp 12
- Tập bản đồ Lịch sử lớp 12
- SBT Lịch sử lớp 12
- SGK Lịch sử lớp 12