Lý thuyết hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

6. Tổng hai lập phương

Tổng của lập phương hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức và bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức đó.

\({A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)({A^2} - AB + {B^2})\)

7. Hiệu hai lập phương

Hiệu của lập phương hai biểu thức bằng tích của hiệu hai biểu thức và bình phương thiếu của tổng hai biểu thức đó.

\({A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)({A^2} + AB + {B^2})\)

Ta có bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

\(1.{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

\(2.{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)

\(3.{A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\)

\(4.{\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\)

\(5.{\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\)

\(6.{A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)({A^2} - AB + {B^2})\)

\(7.{A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)({A^2} + AB + {B^2})\)

Các dạng toán cơ bản

Dạng 1: Rút gọn biểu thức

Phương pháp:

Sử dụng các hằng đẳng thức và phép nhân đa thức để biến đổi.

Ví dụ: Rút gọn biểu thức \(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\)

Ta có: \(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) \)\(= \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x.1 + {1^2}} \right) = {x^3} - 1\)

Dạng 2: Tìm \({\bf{x}}\)

Phương pháp:

Sử dụng các hằng đẳng thức và phép nhân đa thức để biến đổi để đưa về dạng tìm \(x\) thường gặp

Ví dụ: Tìm \(x\) biết \(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) = 8\)

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) = 8\\
\Rightarrow {x^3} + {2^3} = 8\\
\Rightarrow {x^3} + 8 = 8\\
\Rightarrow {x^3} = 0\\
\Rightarrow x = 0
\end{array}\)

Vậy \(x=0.\)

Xemloigiai.com

• Trả lời câu hỏi 1 Bài 5 trang 14 SGK Toán 8 Tập 1
• Trả lời câu hỏi 2 Bài 5 trang 15 SGK Toán 8 Tập 1
• Trả lời câu hỏi 3 Bài 5 trang 15 SGK Toán 8 Tập 1
• Trả lời câu hỏi 4 Bài 5 trang 15 SGK Toán 8 Tập 1
• Bài 30 trang 16 SGK Toán 8 tập 1
• Bài 31 trang 16 SGK Toán 8 tập 1
• Bài 32 trang 16 SGK Toán 8 tập 1
• Bài 33 trang 16 SGK Toán 8 tập 1
• Bài 34 trang 17 SGK Toán 8 tập 1
• Bài 35 trang 17 SGK Toán 8 tập 1
• Bài 36 trang 17 SGK Toán 8 tập 1
• Bài 37 trang 17 SGK Toán 8 tập 1
• Bài 38 trang 17 SGK Toán 8 tập 1
• Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 5 - Chương 1 - Đại số 8
• Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 5 - Chương 1 - Đại số 8