Giải Bài 9.22 trang 58 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

a)Giả sử đường trung trực d của cạnh BC của tam giác ABC cắt cạnh AC tại một điểm D nằm giữa A và C. Chứng minh AC > AB. b) Hỏi đảo lại có đúng không tức là nếu tam giác ABC có AC > AB thì đường trung trực d của cạnh BC có cắt AC tại điểm nằm giữa A và C không? c)Vẫn giả sử đường trung trực d của cạnh BC của tam giác ABC cắt cạnh AC tại một điển D nằm giữa A và C. Với M là một điểm tuỳ ý thuộc d, M khác D, hãy chứng minh MA + MB > DA + DB.

    Đề bài

    a)Giả sử đường trung trực d của cạnh BC của tam giác ABC cắt cạnh AC tại một điểm D nằm giữa A và C. Chứng minh AC > AB.

    b) Hỏi đảo lại có đúng không tức là nếu tam giác ABC có AC > AB thì đường trung trực d của cạnh BC có cắt AC tại điểm nằm giữa A và C không?

    c) Vẫn giả sử đường trung trực d của cạnh BC của tam giác ABC cắt cạnh AC tại một điển D nằm giữa A và C. Với M là một điểm tuỳ ý thuộc d, M khác D, hãy chứng minh MA + MB > DA + DB.

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    -Điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng thì cách đều 2 đầu mút của đoạn thẳng đó.

    -Đường trung trực của cạnh BC cắt AC tại M, M nằm giữa A và C thì: MB = MC

    Lời giải chi tiết

    a)

    Đường trung trực của cạnh BC cắt AC tại M, M nằm giữa A và C thì: MB = MC

    =>AC = AM + MC = AM + MB

    Áp dụng bất đẳng thức cho tam giác cho tam giác ABM có:

    AM + MB > AB

    =>AC > AB.

    b)

    Điều đảo lại cũng đúng: đường trung trực của BC không thể đi qua A vì nếu thế thì AC = AB,

    =>d phải cắt đoạn thẳng AB tại điểm nằm giữa A và B, khi đó AB > AC (cm tương tự câu a) hoặc phải cắt đoạn thẳng AC tại điểm nằm giữa A và C, lúc đó AC > AB

    Mà gt AC > AB nên đường trung trực của đoạn thẳng BC phải cắt đoạn thẳng AC tại điểm nằm giữa A và C.
    c)

    Do MB = MC nên MA + MB = MA + MC

    Vì M khác D, trong tam giác AMC theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

    MA + MC > AC = AD + DC = AD + DB. 

    Sách bài tập Toán 7 - Kết nối tri thức

    Giải sách bài tập toán lớp 7 tập 1, tập 2 Kết nối tri thức với cuộc sống (KNTT) đầy đủ đại số và hình học với lời giải, phương pháp đi kèm cho tất cả các chương.

    Chương 1: Số hữu tỉ - SBT

    Chương 2: Số thực - SBT

    Chương 3: Góc và đường thẳng song song - SBT

    Chương 4: Tam giác bằng nhau - SBT

    Chương 5: Thu thập và biểu diễn dữ liệu - SBT

    Chương VI. Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ - SBT

    Chương VII. Biểu thức đại số và đa thức một biến - SBT

    Chương VIII. Làm quen với biến cố và xác suất của biến cố- SBT

    Chương IX. Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác- SBT

    Chương X. Một số hình khối trong thực tiễn - SBT

    Xem Thêm

    Lớp 7 | Các môn học Lớp 7 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 7 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 7 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Ngữ Văn

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Khoa Học Tự Nhiên

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Hoạt động trải nghiệm & Hướng nghiệp

    Đọc nhiều nhất