Giải bài 7 trang 90 SGK Giải tích 12

Giải các phương trình sau:

    Giải các phương trình sau:

    LG a

    a) \({3^{x + 4}} + {\rm{ }}{3.5^{x + 3}} = {\rm{ }}{5^{x + 4}} + {\rm{ }}{3^{x + 3}}\)

    Phương pháp giải:

    Chuyển vế, đặt nhân tử chung. Đưa về phương trình mũ cơ bản: \(a^x=b\).

    Lời giải chi tiết:

    \({3^{x + 4}} + {3.5^{x + 3}} = {5^{x + 4}} + {3^{x + 3}}\) \( \Leftrightarrow {3^{\left( {x + 3} \right) + 1}} + {3.5^{x + 3}} - {5^{x + 4}} - {3^{x + 3}} = 0\) \( \Leftrightarrow \left( {{{3.3}^{x + 3}} - {3^{x + 3}}} \right) + \left( {{{3.5}^{x + 3}} - {5^{x + 4}}} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow {3^{x + 3}}\left( {3 - 1} \right) + {5^{x + 3}}\left( {3 - 5} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow {2.3^{x + 3}} - {2.5^{x + 3}} = 0\) \( \Leftrightarrow {2.3^{x + 3}} = {2.5^{x + 3}}\) \( \Leftrightarrow {3^{x + 3}} = {5^{x + 3}}\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{{3^{x + 3}}}}{{{5^{x + 3}}}} = 1\) \(\Leftrightarrow {\left( {\dfrac{3}{5}} \right)^{x + 3}} = 1={\left( {\dfrac{3}{5}} \right)^{0}}\) \(\Leftrightarrow x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = - 3\)

    Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - 3} \right\}\).


    LG b

    b) \({25^x}-{\rm{ }}{6.5^x} + {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

    Phương pháp giải:

    Đặt ẩn phụ \(t=5^x\), đưa về phương trình bậc hai ẩn t.

    Lời giải chi tiết:

    \({25^x}-{\rm{ }}{6.5^x} + {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) \(\Leftrightarrow {(5^{x})^2}-{6.5^x} + 5= 0\)

    Đặt \(t = 5^x\) (\(t > 0\)).

    Phương trình trở thành:

    \({t^2} - 6t + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = 5\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}{5^x} = 1\\{5^x} = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\)

    Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {0;1} \right\}\).


    LG c

    c) \({4.9^x} + {\rm{ }}{12^x}-{\rm{ }}{3.16^x} = {\rm{ }}0\)

    Phương pháp giải:

    Chia phương trình cho \(16^x\) và đặt \(t = {{\left( \dfrac 3 4 \right)}^x}(t > 0) \).

    Lời giải chi tiết:

    \({4.9^x} + {\rm{ }}{12^x}-{\rm{ }}{3.16^x} = {\rm{ }}0\)

    Chia cả hai vế của phương trình cho \(16^x>0\) ta được:

    \( \Leftrightarrow 4.\dfrac{{{9^x}}}{{{{16}^x}}} + \dfrac{{{{12}^x}}}{{{{16}^x}}} - 3 = 0\)

    \( \Leftrightarrow 4.{\left( {\dfrac{9}{{16}}} \right)^x} + {\left( {\dfrac{{12}}{{16}}} \right)^x} - 3 = 0 \)

    \(\Leftrightarrow 4.{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2x}} + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^x} - 3 = 0\)

    Đặt \(t = {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^x} (t > 0) \) ta được phương trình:

    \(4{t^2} + t - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{3}{4}\,\, \,\text {(TM)} \\t = - 1\, \,\text {(Loại)} \end{array} \right. \) \( \Rightarrow {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^x} = \dfrac{3}{4} = {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^1} \Leftrightarrow x = 1\)

    Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { 1} \right\}\)


    LG d

    d) \({\log_7}\left( {x - 1} \right){\log_7}x{\rm{ }} = {\rm{ }}{\log_7}x\)

    Phương pháp giải:

    Chuyển vế, đặt nhân tử chung.

    Lời giải chi tiết:

    \({\log_7}\left( {x - 1} \right){\log_7}x{\rm{ }} = {\rm{ }}{\log_7}x\)

    Điều kiện: 

    \(\left\{ \begin{array}{l}
    x - 1 > 0\\
    x > 0
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    x > 1\\
    x > 0
    \end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1\)

    \(\eqalign{
    & {\log_7}\left( {x - 1} \right){\log_7}x = {\log_7}x \cr & \Leftrightarrow {\log_7}\left( {x - 1} \right).{\log _7}x - {\log _7}x = 0\cr 
    & \Leftrightarrow {\log _7}x({\log _7}(x - 1) - 1) = 0 \cr 
    & \Leftrightarrow \left[ \matrix{
    {\log _7}x = 0 \hfill \cr 
    {\log _7}(x - 1) = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
    x = 1 \hfill \cr 
    x - 1 = 7 \hfill \cr} \right. \cr 
    & \Leftrightarrow \left[ \matrix{
    x = 1 \,\text {(loại)} \hfill \cr 
    x = 8 \,\text {(TM)}  \hfill \cr} \right. \cr}\)

    Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = 8\)


    LG e

    e) \({\log _3}x + {\log _{\sqrt 3 }}x + {\log _{{1 \over 3}}}x = 6\)

    Phương pháp giải:

    Đưa các logarit về cùng cơ số 3, sử dụng công thức cộng các logarit có cùng cơ số: \({\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left( {xy} \right)\) (Giả sử các biểu thức là có nghĩa).

    Lời giải chi tiết:

    \({\log _3}x + {\log _{\sqrt 3 }}x + {\log _{{1 \over 3}}}x = 6\)

    Điều kiện : \(x > 0\)

    Ta có:

    \(\eqalign{
    & {\log _3}x + {\log _{\sqrt 3 }}x + {\log _{{1 \over 3}}}x = 6 \cr} \)

    \(\begin{array}{l}
    \Leftrightarrow {\log _3}x + {\log _{{3^{1/2}}}}x + {\log _{{3^{ - 1}}}}x = 6\\
    \Leftrightarrow {\log _3}x + 2{\log _3}x - {\log _3}x = 6\\
    \Leftrightarrow 2{\log _3}x = 6\\
    \Leftrightarrow {\log _3}x = 3\\
    \Leftrightarrow x = {3^3} = 27
    \end{array}\)

    Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: \(x = 27\)


    LG g

    g) \(\log {\dfrac {x + 8}  {x - 1}} = \log x\)

    Phương pháp giải:

    Tìm ĐK.

    \(\log f\left( x \right) = \log g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\)

    Lời giải chi tiết:

    \(\log \displaystyle{{x + 8} \over {x - 1}} = \log x\)

    Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\\dfrac{{x + 8}}{{x - 1}} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\\left[ \begin{array}{l}x > 1\\x <  - 8\end{array} \right.\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow x > 1\)

    Khi đó \(\log \dfrac{{x + 8}}{{x - 1}} = \log x \Leftrightarrow \dfrac{{x + 8}}{{x - 1}} = x\) \( \Rightarrow x + 8 = x\left( {x - 1} \right)\) \( \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4  \,\text {(TM)} \\x =  - 2  \,\text {(Loại)} \end{array} \right.\)

    Vậy phương trình có nghiệm \(x = 4\).

    Chú ý:

    Phương trình \({\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = g\left( x \right)\\f\left( x \right) > 0\end{array} \right.\) hoặc \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = g\left( x \right)\\g\left( x \right) > 0\end{array} \right.\)

    Do đó các em chỉ cần giải phương trình \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\) và giải một trong hai điều kiện \(f\left( x \right) > 0\) hoặc \(g\left( x \right) > 0\) (điều kiện nào đơn giản hơn thì ta giải).

    Ta có thể trình bày lại câu d như sau:

    Ta có:

    \(\eqalign{
    & \log {{x + 8} \over {x - 1}} = \log x \Leftrightarrow {{x + 8} \over {x - 1}} = x > 0 \cr 
    & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
    x > 0,x \ne 1 \hfill \cr 
    {x^2} - 2x - 8 = 0 \hfill \cr} \right. \cr 
    & \Leftrightarrow x = 4 \cr} \)

    Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: \(x = 4\)

    Xemloigiai.com

    SGK Toán lớp 12

    Giải bài tập toán lớp 12 như là cuốn để học tốt Toán lớp 12. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập giải tích và hình học SGK Toán lớp 12, giúp ôn luyện thi THPT Quốc gia. Giai toan 12 xem mục lục giai toan lop 12 sach giao khoa duoi day

    GIẢI TÍCH 12

    HÌNH HỌC 12

    CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

    CHƯƠNG II. HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

    CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

    CHƯƠNG IV. SỐ PHỨC

    CHƯƠNG I. KHỐI ĐA DIỆN

    CHƯƠNG II. MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU

    CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

    Xem Thêm