Giải bài 7 trang 66 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng

    Đề bài

    Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) trong các trường hợp sau:

    a) \({d_1}:5x - 3y + 1 = 0\) và \({d_2}:10x - 6y - 7 = 0\)

    b) \({d_1}:7x - 3y + 7 = 0\) và \({d_2}:3x + 7y - 10 = 0\)

    c) \({d_1}:2x - 4y + 9 = 0\) và \({d_2}:6x - 2y - 2023 = 0\)

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    \(\left( {a;b} \right)\) và \(\left( {c;d} \right)\) cùng là vectơ pháp tuyến hoặc chỉ phương của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\).

    Góc giữa hai đường thẳng là \(\varphi \), thì \(cos\varphi  = \frac{{\left| {ac + bd} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} \sqrt {{c^2} + {d^2}} }}\)

    Lời giải chi tiết

    a) Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng lần lượt là \(\left( {5; - 3} \right)\) và \(\left( {10; - 6} \right) = 2\left( {5; - 3} \right)\)

    => Hai vecto pháp tuyến cùng phương.

    → Hai đường thẳng song song với nhau\( \Rightarrow \varphi  = {0^ \circ }\)

    b) Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng lần lượt là \(\left( {7; - 3} \right)\) và \(\left( {3;7} \right)\).

    Ta có: \(\left( {7; - 3} \right).\left( {3;7} \right) = 0\)

    \(\Rightarrow \) Hai đường thẳng vuông góc với nhau \( \Rightarrow \varphi  = {90^ \circ }\)

    c) Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng lần lượt là \(\left( {2; - 4} \right)\) và \(\left( {6; - 2} \right)\).

    \(cos\varphi  = \frac{{\left| {2.6 + \left( { - 4} \right).\left( { - 2} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} \sqrt {{6^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \varphi  = {45^ \circ }\)

    SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

    Để học tốt SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo, loạt bài giải bài tập SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo đầy đủ kiến thức, lý thuyết và bài tập được biên soạn bám sát theo nội dung sách giáo khoa Lớp 10.

    GIẢI SBT TOÁN 10 TẬP 1 - CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

    GIẢI SBT TOÁN 10 TẬP 2 - CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

    Chương I. Mệnh đề và tập hợp - SBT Toán 10 CTST

    Chương II. Bất phương trình và hệ phương bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SBT Toán 10 CTST

    Chương III. Hàm số bậc hai và đồ thị - SBT Toán 10 CTST

    Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác - SBT Toán 10 CTST

    Chương V. Vectơ - SBT Toán 10 CTST

    Chương VI. Thống kê - SBT Toán 10 CTST

    Chương VII. Bất phương trình bậc hai một ấn - SBT Toán 10 CTST

    Chương VIII. Đại số tổ hợp - SBT Toán 10 CTST

    Chương IX. Phương pháp tọa độ trongg mặt phẳng - SBT Toán 10 CTST

    Lớp 10 | Các môn học Lớp 10 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 10 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 10 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Tác giả & Tác phẩm

    Hoạt động trải nghiệm & Hướng nghiệp

    Đọc nhiều nhất