Giải bài 6 trang 63 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Một khung cửa sổ hình tam giác có thiết kế như Hình 18a được vẽ lại như Hình 18b. a) Cho biết

    Đề bài

    Một khung cửa sổ hình tam giác có thiết kế như Hình 18a được vẽ lại như Hình 18b.

    a) Cho biết \(\widehat {{A_1}}\)\( = {42^o}\). Tính số đo của \(\widehat {{M_1}}\),\(\widehat {{B_1}}\),\(\widehat {{M_2}}\).

    b) Chứng minh MN // BC, MP // AC.

    c) Chứng minh bốn tam giác cân AMN, MBP, PMN, NPC bằng nhau.

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    Sử dụng các tính chất của tam giác cân

    Lời giải chi tiết

    a)      Ta thấy tam giác AMN cân tại A do AM = AN

    \( \Rightarrow \widehat {{M_1}} = ({180^o} - \widehat {{A_1}}):2 = ({180^o} - {42^o}):2 = {69^o}\)

    Ta thấy tam giác PMN = tam giác AMN ( c-c-c )

    \( \Rightarrow \widehat {{M_1}} = \widehat {PMN} = {69^o}\) (góc tương ứng )

    Mà \( \Rightarrow \widehat {{M_1}} + \widehat {{M_2}} + \widehat {PMN} = {180^o}\)( các góc kề bù )

    \( \Rightarrow \widehat {{M_2}} = {180^o} - {69^o} - {69^o} = {42^o}\)

    Mà tam giác MPB cân tại M do MB = MP nên

    \( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {MPB}\)

    Áp dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác

    \( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = ({180^o} - {42^o}):2 = {69^o}\)

    b)      Ta thấy \(\widehat {{B_1}}\)và \(\widehat {{M_1}}\)ở vị trí đồng vị và bằng nhau nên

    \( \Rightarrow \)MN⫽BC

    Vì tam giác PMN = tam giác AMN nên ta có

    \( \Rightarrow \widehat {{M_1}} = \widehat {ANM} = \widehat {PMN} = \widehat {MNP}\)( do 2 tam giác cân và bằng nhau )

    Mà \(\widehat {MNA}\)và\(\widehat {PMN}\) ở vị trí so le trong

    \( \Rightarrow \)MP⫽AC

    c)      Ta có \(\Delta AMN = \Delta PMN = \Delta MBP(c - g - c)\)(1)

    Vì MP⫽AC ( chứng minh trên )

    \( \Rightarrow \widehat {MPN} = \widehat {PNC}\) ( 2 góc so le trong ) =\({42^o}\)

    \( \Rightarrow \Delta MPN = \Delta NCP(c - g - c)\)(2)

    Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) 4 tam giác cân AMN, MBP, PMN, NCP bằng nhau 

    SGK Toán 7 - Chân trời sáng tạo

    Để học tốt SGK Toán 7 - Chân trời sáng tạo, loạt bài giải bài tập SGK Toán 7 - Chân trời sáng tạo đầy đủ kiến thức, lý thuyết và bài tập được biên soạn bám sát theo nội dung sách giáo khoa Lớp 7.

    Giải Toán 7 tập 1 - Chân trời sáng tạo

    Giải Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

    Chương 1. Số hữu tỉ

    Chương 2. Số thực

    Chương 3. Các hình khối trong thực tiễn

    Chương 4. Góc và đường thẳng song song

    Chương 5. Một số yếu tố thống kê

    Chương 6. Các đại lượng tỉ lệ

    Chương 7. Biểu thức đại số

    Chương 8. Tam giác

    Chương 9. Một số yếu tố xác suất

    Lớp 7 | Các môn học Lớp 7 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 7 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 7 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Ngữ Văn

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Khoa Học Tự Nhiên

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Hoạt động trải nghiệm & Hướng nghiệp

    Đọc nhiều nhất