Giải bài 3 trang 20 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Trong mặt phẳng, cho hai đường thẳng song song a và b. Cho 3 điểm phân biệt trên đường thẳng a và 4 điểm phân biệt trên đường thẳng b. Có bao nhiêu tam giác có cả 3 đỉnh là 3 điểm trong 7 điểm nói trên?

    Đề bài

    Trong mặt phẳng, cho hai đường thẳng song song a và b. Cho 3 điểm phân biệt trên đường thẳng a và 4 điểm phân biệt trên đường thẳng b. Có bao nhiêu tam giác có cả 3 đỉnh là 3 điểm trong 7 điểm nói trên?

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    Một tam giác được tạo nên bởi 3 điểm không thẳng hàng, do đó để có một tam giác ta sẽ chọn ra 3 điểm không thằng hàng trong 7 điểm đã cho.

    Cách 1:

    Lấy 2 điểm thuộc a, 1 điểm thuộc b và ngược lại

    Cách 2:

    Tính số cách chọn 3 điểm bất kì trong 7 điểm – số cách chọn 3 điểm thẳng hàng thuộc a và b.

    Lời giải chi tiết

    Cách 1:

    TH1: 2 điểm thuộc a và 1 điểm thuộc b

    Số cách chọn 2 điểm thuộc đường thẳng a là \(C_3^2\) (cách chọn)

    Số cách chọn 1 điểm thuộc đường thẳng b là: \(C_4^1\) (cách chọn)

    => Số tam giác tạo thành là: \(C_3^2 . C_4^1 = 12\)

    TH2: 2 điểm thuộc b và 1 điểm thuộc a

    Số cách chọn 2 điểm thuộc đường thẳng b là \(C_4^2\) (cách chọn)

    Số cách chọn 1 điểm thuộc đường thẳng a là: \(C_3^1\) (cách chọn)

    => Số tam giác tạo thành là: \(C_4^2 + C_3^1 = 18\)

    Vậy có tất cả 12 + 18 = 30 tam giác.

    Cách 2:

    Số cách chọn 3 điểm thuộc đường thẳng a là: \(C_3^3\) (cách chọn)

    Số cách chọn 3 điểm thuộc đường thẳng b là: \(C_4^3\) (cách chọn)

    Số cách chọn 3 điểm bất kì trong 7 điểm đã cho là: \(C_7^3\) (cách chọn)

    Số cách chọn 3 điểm không thẳng hàng trong 7 điểm đã cho là: \(C_7^3 - C_4^3 - C_3^3 = 30\) (cách chọn)

    Vậy số tam giác có thể có là : 30 (tam giác)

    SGK Toán 10 - Cánh diều

    Để học tốt SGK Toán 10 - Cánh diều, loạt bài giải bài tập SGK Toán 10 - Cánh diều đầy đủ kiến thức, lý thuyết và bài tập được biên soạn bám sát theo nội dung sách giáo khoa Lớp 10.

    Giải Toán 10 tập 1 - Cánh diều

    Giải Toán 10 tập 2 - Cánh diều

    Chương I. Mệnh đề toán học. Tập hợp

    Chương II. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Chương III. Hàm số và đồ thị

    Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

    Chương V. Đại số tổ hợp

    Chương VI. Một số yếu tố thống kê và xác suất

    Chương VII. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

    Lớp 10 | Các môn học Lớp 10 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 10 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 10 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Tác giả & Tác phẩm

    Hoạt động trải nghiệm & Hướng nghiệp

    Đọc nhiều nhất