Giải bài 10 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều
Đề bài
Giả sử năm đầu tiên, cô Hạnh gửi vào ngân hàng A (đồng) với lãi suất r%/ năm. Hết năm đầu, cô Hạnh không rút tiền ra và gửi thêm A (đồng) nữa. Hết năm thứ hai, cô Hạnh cũng không rút tiền ra và lại gửi thêm A (đồng) nữa. Cứ tiếp tục như vậy cho những năm sau. Chứng minh số tiền cả vốn lẫn lãi mà cô Hạnh có được sau n (năm) là \({T_n} = \frac{{A(100 + r)}}{r}\left[ {{{\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right)}^n} - 1} \right]\) (đồng), nếu trong khoảng thời gian này lãi suất không đổi.
Lời giải chi tiết
Ta chứng minh “Số tiền cả vốn lẫn lãi mà cô Hạnh có được sau n (năm) là \({T_n} = \frac{{A(100 + r)}}{r}\left[ {{{\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right)}^n} - 1} \right]\) (đồng)” bằng phương pháp quy nạp.
Bước 1: Khi \(n = 1\) ta có
Số tiền cả vốn lẫn lãi mà cô Hạnh có được sau 1 năm là: \(A + r\% .A = A.\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right) = \frac{{A(100 + r)}}{{100}}\)(đồng)
Và \({T_1} = \frac{{A(100 + r)}}{r}\left[ {{{\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right)}^1} - 1} \right] = \frac{{A(100 + r)}}{r}.\frac{r}{{100}} = \frac{{A(100 + r)}}{{100}}\)(đồng)
Như vậy mệnh đề đúng với \(n = 1\)
Bước 2: Với k là một số nguyên dương tùy ý mà mệnh đề đúng, ta phải chứng minh mệnh đề đúng với k+1, tức là:
“Số tiền cả vốn lẫn lãi mà cô Hạnh có được sau \(k + 1\) năm là: \({T_{k + 1}} = \frac{{A(100 + r)}}{r}\left[ {{{\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right)}^{k + 1}} - 1} \right]\) (đồng)”
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:
Số tiền cả vốn lẫn lãi mà cô Hạnh có được sau \(k\) năm là: \({T_k} = \frac{{A(100 + r)}}{r}\left[ {{{\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right)}^k} - 1} \right]\) (đồng)
Cô không rút ra mà gửi thêm A đồng nữa
=> Số tiền gốc sau \(k + 1\) năm là: \({T_k} + A\)(đồng)
=> Số tiền lãi sau \(k + 1\) năm là: \(\left( {{T_k} + A} \right).r\% \)(đồng)
Số tiền cả vốn lẫn lãi mà cô Hạnh có được sau \(k + 1\) năm là:
\(\begin{array}{l}{T_k} + A + \left( {{T_k} + A} \right).r\% = \left( {{T_k} + A} \right).(1 + r\% ) = \left( {{T_k} + A} \right)\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right)\\ = \left\{ {\frac{{A(100 + r)}}{r}\left[ {{{\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right)}^k} - 1} \right] + A} \right\}.\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right)\\ = \frac{{A(100 + r)}}{r}\left[ {{{\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right)}^k} - 1} \right].\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right) + A.\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right)\\ = \frac{{A(100 + r)}}{r}.\left[ {{{\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right)}^{k + 1}} - \left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right)} \right] + A.\left( {\frac{{100 + r}}{{100}}} \right)\\ = \frac{{A(100 + r)}}{r}.\left[ {{{\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right)}^{k + 1}} - \left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right)} \right] + A.\left( {\frac{{100 + r}}{r}} \right).\frac{r}{{100}}\\ = \frac{{A(100 + r)}}{r}.\left[ {{{\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right)}^{k + 1}} - \left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right) + \frac{r}{{100}}} \right]\\ = \frac{{A(100 + r)}}{r}.\left[ {{{\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right)}^{k + 1}} - 1} \right]\end{array}\)
Vậy mệnh đề đúng với k+1. Do đó, theo nguyên lí quy nạp toán học, mệnh đề đúng với mọi \(n \in \mathbb{N}*\).
- Giải mục 1 trang 23, 24, 25 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều
- Giải mục 2 trang 25, 26 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều
- Giải bài 1 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều
- Giải bài 2 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều
- Giải bài 3 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều
- Giải bài 4 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều
- Giải bài 5 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều
- Giải bài 6 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều
- Giải bài 7 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều
- Giải bài 8 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều
- Giải bài 9 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều
- Giải bài 11 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều
Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều
Để học tốt Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều, loạt bài giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều đầy đủ kiến thức, lý thuyết và bài tập được biên soạn bám sát theo nội dung sách giáo khoa Lớp 10.
Chuyên đề 1: Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn
- Bài 1. Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn Chuyên đề học tập Toán 10 cánh diều
- Bài 2. Ứng dụng của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn Chuyên đề học tập Toán 10 cánh diều
Chuyên đề 2: Phương pháp quy nạp toán học. Nhị thức Newton
Lớp 10 | Các môn học Lớp 10 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 10 chọn lọc
Danh sách các môn học Lớp 10 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.
Toán Học
- SBT Toán 10 Nâng cao
- Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều
- Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo
- Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức
- SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo
- SBT Toán 10 - Kết nối tri thức
- SGK Toán 10 - Cánh diều
- SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo
- SGK Toán 10 - Kết nối tri thức
Vật Lý
- SBT Vật lí 10 - Chân trời sáng tạo
- SBT Vật lí 10 - Kết nối tri thức
- SGK Vật Lí 10 - Cánh diều
- SGK Vật Lí 10 - Chân trời sáng tạo
- SGK Vật Lí 10 - Kết nối tri thức
Hóa Học
- SBT Hóa học 10 Nâng cao
- Chuyên đề học tập Hóa 10 - Cánh diều
- Chuyên đề học tập Hóa 10 – Chân trời sáng tạo
- Chuyên đề học tập Hóa 10 - Kết nối tri thức
- SBT Hóa 10 - Chân trời sáng tạo
- SBT Hóa 10 - Kết nối tri thức
- SGK Hóa 10 - Cánh diều
- SGK Hóa 10 - Chân trời sáng tạo
- SGK Hóa 10 - Kết nối tri thức
Ngữ Văn
- Soạn văn 10
- SBT Ngữ văn lớp 10
- SBT Văn 10 - Cánh diều
- SBT Văn 10 - Chân trời sáng tạo
- SBT Văn 10 - Kết nối tri thức
- Soạn văn 10 - Cánh Diều - chi tiết
- Soạn văn 10 - Cánh Diều - siêu ngắn
- Soạn văn 10 - Chân trời sáng tạo - chi tiết
- Soạn văn 10 - Chân trời sáng tạo - siêu ngắn
- Soạn văn 10 - Kết nối tri thức - chi tiết
- Soạn văn 10 - Kết nối tri thức - siêu ngắn
Sinh Học
- Chuyên đề học tập Sinh 10 - Chân trời sáng tạo
- Chuyên đề học tập Sinh 10 - Kết nối tri thức
- SBT Sinh lớp 10 - Cánh diều
- SBT Sinh lớp 10 - Chân trời sáng tạo
- SBT Sinh lớp 10 - Kết nối tri thức
- SGK Sinh 10 - Cánh diều
- SGK Sinh 10 - Chân trời sáng tạo
- SGK Sinh 10 - Kết nối tri thức
GDCD
- SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh 10 - Cánh diều
- SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh 10 - Kết nối tri thức
- SGK Giáo dục thể chất 10 - Cánh diều
- SGK Giáo dục thể chất 10 - Kết nối tri thức
- SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật 10 - Cánh diều
- SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật 10 - Chân trời sáng tạo
- SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật 10 - Kết nối tri thức
Tin Học
Tiếng Anh
- SBT Tiếng Anh lớp 10
- SBT Tiếng Anh 10 - English Discovery
- SBT Tiếng Anh 10 - Bright
- SBT Tiếng Anh 10 - iLearn Smart World
- SBT Tiếng Anh 10 - Friends Global (Chân trời sáng tạo)
- SBT Tiếng Anh 10 - Global Success (Kết nối tri thức)
- Tiếng Anh 10 - Bright
- Tiếng Anh 10 - Explore New Worlds
- Tiếng Anh 10 - English Discovery
- Tiếng Anh 10 - iLearn Smart World
- Tiếng Anh 10 - Friends Global
- Tiếng Anh 10 - Global Success
Công Nghệ
Lịch Sử & Địa Lý
- Tập bản đồ Địa lí lớp 10
- SBT Địa lí 10 - Chân trời sáng tạo
- SBT Địa lí 10 - Kết nối tri thức
- SGK Địa lí lớp 10 - Cánh Diều
- SGK Địa lí lớp 10 - Kết nối tri thức
- SGK Địa lí lớp 10 - Chân trời sáng tạo
- Tập bản đồ Lịch sử lớp 10
- SGK Lịch sử 10 - Cánh Diều
- SGK Lịch sử 10 - Chân trời sáng tạo
- SGK Lịch sử 10 - Kết nối tri thức