Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 3 - Chương 3 - Hình học 9

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 3 - Chương 3 - Hình học 9

    Đề bài

    Từ một điểm P nằm ngoài đường tròn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến PA, PB đến (O) ( A, B là hai tiếp điểm). Trên dây AB lấy M bất kì. Qua M kẻ đường vuông góc với OM cắt PA tại S và PB tại Q. Chứng minh rằng: \(MS = MQ\).

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    Sử dụng:

    +Tính chất tiếp tuyến

    +Hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung thì bằng nhau

    +Hai góc cùng bù 1 góc thì bằng nhau

    Ta chứng minh: OM vừa là đường cao, vừa là đường phân giác trong tam giác OPQ nên OPQ là tam giác cân.

    Lời giải chi tiết

    Ta có \(PA  \bot  OA\)  hay \(SA  \bot  OA\) ( tính chất tiếp tuyến) 

    \(\Rightarrow \widehat {SAO} = 90^\circ \) nên A thuộc đường tròn đường kính SO.

    \(OM \bot SQ\) (gt) \(\Rightarrow \widehat {SMO} = 90^\circ \) nên M thuộc đường tròn đường kính SO.

    Suy ra 4 điểm S, A, O, M cùng thuộc đường tròn đường kính SO.

    Xét đường tròn đường kính SO có \(\widehat {SAM} = \widehat {SOM}\) (1) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung SM) 

    Xét tứ giác MOQB có \(\widehat {MOQ} = \widehat {OBQ} = {90^0}\) nên M và B là 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh OQ dưới 1 góc vuông nên tứ giác MOQB là tứ giác nội tiếp.

    Suy ra \(\widehat {MOQ} = \widehat {PBA}\) (2) (cùng bù với góc MBQ)

    Lại có PA=PB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) nên tam giác PAB cân tại P.

    Suy ra \(\widehat {PAB} = \widehat {PBA}\) (3) (tính chất tam giác cân)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat {POM} = \widehat {MOQ}\) hay OM là tia phân giác góc POQ.

    Như vậy OM vừa là đường cao, vừa là đường phân giác trong tam giác OPQ nên OPQ là tam giác cân.

    Từ đó OM cũng là đường trung tuyến của tam giác OPQ nên suy ra MP=MQ (đpcm). 

    Xemloigiai.com

    SGK Toán lớp 9

    Giải bài tập toán lớp 9 như là cuốn để học tốt Toán lớp 9. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số và hình học SGK Toán lớp 9 giúp luyện thi vào 10 hiệu quả. Giai toan 9 xem mục lục giai toan lop 9 sach giao khoa duoi day

    PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 9 TẬP 2

    PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 2

    CHƯƠNG I. CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA

    CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT

    CHƯƠNG I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

    CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG III. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

    CHƯƠNG IV. HÀM SỐ y = ax^2 (a ≠ 0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

    CHƯƠNG III. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG IV. HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN - HÌNH CẦU

    BÀI TẬP ÔN CUỐI NĂM - TOÁN 9

    Xem Thêm

    Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Đọc nhiều nhất