Bài 61 trang 91 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

a) Vẽ đường tròn tâm \(O\), bán kính \(2cm\).

b) Vẽ hình vuông nội tiếp đường tròn \((O)\) ở câu a)

c) Tính bán kính \(r\) của đường tròn nội tiếp hình vuông ở câu b) rồi vẽ đường tròn \((O;r)\).

Lời giải chi tiết

a) Chọn điểm \(O\) làm tâm, mở compa có độ dài \(2cm\) vẽ đường tròn tâm \(O\), bán kính \(2cm\): \((O; 2cm).\)

Vẽ bằng eke và thước thẳng. 

b) Vẽ đường kính \(AC\) và \(BD\) vuông góc với nhau. Nối \(A\) với \(B\), \(B\) với \(C\), \(C\) với \(D\), \(D\) với \(A\) ta được tứ giác \(ABCD\) là hình vuông nội tiếp đường tròn \((O;2cm)\)

c) Kẻ \(OH \bot AD.\)

Khi đó ta có \(OH\) là bán kính \(r\) của đường tròn nội tiếp hình vuông \(ABCD.\) Vì \(AB = BC = CD = DA\) ( ABCD là hình vuông) nên khoảng cách từ tâm O đến AB, BC, CD, DA bằng nhau và cùng bằng OH ( định lý liên hệ giữa dây cung và khoảng cách từ tâm đến dây) 

Ta có: \(\Delta OAD\) là tam giác vuông cân tại \(O\) lại có \(OH\) là đường cao \(\Rightarrow \, H\) là trung điểm của \(AD \Rightarrow OH=AH=HD.\)

\( \Rightarrow r = OH = AH.\)

 Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông \(OHD\) ta có:

\(OH^2+AH^2=OA^2\) \(\Leftrightarrow {r^2} + {r^2}  = {2^2} \Rightarrow 2{r^2} = 4 \Rightarrow r = \sqrt 2 (cm).\)

Vẽ đường tròn \((O;\sqrt2cm)\). Đường tròn này nội tiếp hình vuông, tiếp xúc bốn cạnh hình vuông tại các trung điểm của mỗi cạnh.

Xemloigiai.com

• Trả lời câu hỏi Bài 8 trang 91 Toán 9 Tập 2
• Bài 62 trang 91 SGK Toán 9 tập 2
• Bài 63 trang 92 SGK Toán 9 tập 2
• Bài 64 trang 92 SGK Toán 9 tập 2
• Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 8 - Chương 3 - Hình học 9
• Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 8 - Chương 3 - Hình học 9
• Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 8 - Chương 3 - Hình học 9
• Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 8 - Chương 3 - Hình học 9
• Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 8 - Chương 3 - Hình học 9

• Lý thuyết đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp