Bài 54 trang 86 SBT toán 8 tập 1

Giải bài 54 trang 86 sách bài tập toán 8. Dựng hình thang cân ABCD(AB // CD), biết hai đáy AB = 2cm, CD = 4cm, đường cao AH = 2cm.

    Đề bài

    Dựng hình thang cân \(ABCD\) \((AB // CD),\) biết hai đáy \(AB = 2cm,\) \( CD = 4cm,\) đường cao \(AH = 2cm.\)

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    * Phân tích: 

         +) Giả sử đã có một hình thỏa mãn điều kiện bài toán

         +) Chọn ra các yếu tố dựng được ngay (đoạn thẳng, tam giác,...)

         +) Đưa việc dựng các điểm còn lại về các phép dựng hình cơ bản và các bài toán dựng hình cơ bản (Mỗi điểm thường được xác định là giao của hai đường.)

    * Cách dựng: Nêu thứ tự từng bước dựng hình, đồng thời thể hiện các nét dựng trên hình vẽ.

    * Chứng minh: Bằng lập luận để chứng tỏ rằng với cách dựng trên, hình đã dựng thỏa mãn các điều kiện của đề bài nêu ra.

    * Biện luận: Xem xét khi nào bài toán dựng được và dựng được bao nhiêu hình thỏa mãn đề bài

    Lời giải chi tiết

    Phân tích: Giả sử hình thang \(ABCD\) dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán. Tam giác \(ADH\) dựng được vì biết hai cạnh góc vuông \(AH = 2cm\) và \(HD = 1cm,\) \(\widehat H = {90^0}\). Vì đáy \(AB < CD\) nên \(\widehat D < {90^0}\). Điểm \(H\) nằm giữa \(D\) và \(C\).

    Điểm \(C\) nằm trên tia đối tia \(HD\) và cách \(H\) một khoảng bằng \(3cm\)

    Điểm \(B\) thỏa mãn hai điều kiện:

    - \(B\) nằm trên đường thẳng đi qua \(A\) và song song với \(DH.\)

    - \(B\) cách \(A\) một khoảng bằng \(2cm\)

    Cách dựng:

    - Dựng \(∆ AHD\) biết \(\widehat H = 90^0,\) \(AH =2cm,\) \(HD = 1cm\)

    - Dựng tia đối của tia \(HD\)

    - Trên tia đối của tia \(HD,\) dựng điểm \(C\) sao cho \(HC = 3cm\)

    - Dựng tia \(Ax // DH,\) \(Ax\) nằm trên nửa mặt phẳng bờ \(AD\) chứa điểm \(H\)

    - Dựng điểm \(B\) trên tia \(Ax\) sao cho \(AB = 2cm.\) Nối \(CB\) ta có hình thang \(ABCD\) cần dựng.

    Chứng minh:

    Tứ giác \(ABCD\) là hình thang vì \(AB // CD\)

    Kẻ \(BK ⊥ CD.\) Tứ giác \(ABKH\) là hình thang có hai cạnh bên song song

    Nên :   \(BK = AH\) và \(KH = AB\)

    Suy ra: \(KC = HC – KH = HC – AB\)\( = 3− 2 = 1 \;\;(cm)\)

    Vì \(AH=BK\) và \(KC=DH\,(=1cm)\)

    Suy ra hai tam giác vuông: \(∆ AHD = ∆ BKC \;\;(c.g.c) \) \(\Rightarrow \widehat D = \widehat C\)

    Vậy hình thang \(ABCD\) là hình thang cân.

    Hình thang cân \(ABCD\) có: \(AH = 2cm,\) đáy \(AB = 2cm,\) đáy \(CD = 4cm\)

    Thỏa mãn điều kiện bài toán.

    Biện luận: Tam giác \(AHD\) luôn dựng được nên hình thang \(ABCD\) luôn dựng được. Ta luôn dựng được một hình thang thỏa mãn điều kiện bài toán.

    Xemloigiai.com

    SBT Toán lớp 8

    Giải sách bài tập đại số, hình học lớp 8 tập 1, tập 2. Giải tất cả các chương và các trang trong sách bài tập đại số và hình học với lời giải chi tiết, phương pháp giải ngắn nhất

    PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 8 TẬP 1

    PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 8 TẬP 1

    PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 8 TẬP 2

    PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 8 TẬP 2

    CHƯƠNG 1: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

    CHƯƠNG 2: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

    CHƯƠNG 1: TỨ GIÁC

    CHƯƠNG 2: ĐA GIÁC - DIỆN TÍCH ĐA GIÁC

    CHƯƠNG 3: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

    CHƯƠNG 4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

    CHƯƠNG 3: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

    CHƯƠNG 4: HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG. HÌNH CHÓP ĐỀU

    ÔN TẬP CUỐI NĂM

    Lớp 8 | Các môn học Lớp 8 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 8 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 8 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Đọc nhiều nhất