Bài 44 trang 80 SGK Toán 8 tập 2

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có các cạnh \(AB= 24cm, AC = 28cm.\) Tia phân giác của góc \(A\) cắt cạnh \(BC\) tại \(D\). Gọi \(M,N\) theo thứ tự là hình chiếu của \(B\) và \(C\) trên \(AD\).

a) Tính tỉ số \(\dfrac{BM}{CN}\)

b) Chứng minh rằng \(\dfrac{AM}{AN} = \dfrac{DM}{DN}\)

Lời giải chi tiết

a) AD là đường phân giác của ∆ABC (gt) 

\( \Rightarrow \dfrac{DB}{DC} = \dfrac{AB}{AC}\) (tính chất đường phân giác của tam giác)

\( \Rightarrow \dfrac{DB}{DC} = \dfrac{24}{28} = \dfrac{6}{7}\)

Mà \(BM // CN\) (cùng vuông góc với AD).

\( \Rightarrow  ∆BMD ∽ ∆CND\) (Theo định lí: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho)

\( \Rightarrow \dfrac{BM}{CN} = \dfrac{BD}{CD}\) (tính chất 2 tam giác đồng dạng)

Vậy \(\dfrac{BM}{CN} = \dfrac{6}{7}\)

b) \(∆ABM\) và \(∆ACN\) có: 

\(\widehat{BAM} = \widehat{CAN}\) (\(AD\) là phân giác)

\(\widehat{BMA} = \widehat{CNA}= {90^o}\)

\( \Rightarrow ∆ABM ∽ ∆ACN\) (g-g)

\( \Rightarrow \dfrac{AM}{AN} = \dfrac{AB}{AC}\) (1) (tính chất 2 tam giác đồng dạng)

Mà  \(\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{DB}{DC}\) (2) (chứng minh câu a)

và \(\dfrac{BD}{CD} = \dfrac{DM}{DN}\) (3) (do \(∆BMD ∽ ∆CND\))

Từ (1), (2) và (3) \( \Rightarrow \dfrac{AM}{AN} = \dfrac{DM}{DN}\) 

Xemloigiai.com

• Trả lời câu hỏi 1 Bài 7 trang 78 SGK Toán 8 Tập 2
• Trả lời câu hỏi 2 Bài 7 trang 79 SGK Toán 8 Tập 2
• Bài 35 trang 79 SGK Toán 8 tập 2
• Bài 36 trang 79 SGK Toán 8 tập 2
• Bài 37 trang 79 SGK Toán 8 tập 2
• Bài 38 trang 79 SGK Toán 8 tập 2
• Bài 39 trang 79 SGK Toán 8 tập 2
• Bài 40 trang 80 SGK Toán 8 tập 2
• Bài 41 trang 80 SGK Toán 8 tập 2
• Bài 42 trang 80 SGK Toán 8 tập 2
• Bài 43 trang 80 SGK Toán 8 tập 2
• Bài 45 trang 80 SGK Toán 8 tập 2

• Lý thuyết trường hợp đồng dạng thứ ba