Bài 39 trang 142 Vở bài tập toán 9 tập 1
Đề bài
Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Vẽ đường kính CD vuông góc với AB tại I (điểm D thuộc dây cung nhỏ AB). Gọi E là điểm đối xứng với D qua điểm I.
a) Tứ giác ADBE là hình gì ? Vì sao ?
b) Vẽ đường tròn (O’) đường kính EC. Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O’).
c) Gọi K là giao điểm của BC với đường tròn (O’), K khác C. Chứng minh rawmgf ba điểm A, E, K thẳng hàng.
d) Chứng minh rằng IK là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Dùng định lí đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây đó, chứng minh tứ giác là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.
b) So sánh \(OO'\) và tổng hoặc hiệu hai bán kính để tìm vị trí tương đối của hai hình tròn.
c) Vận dụng kiến thức : Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông , chứng minh \(EA//DB.\)
Áp dụng tiên đề Ơ-clit : Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó để chứng minh ba điểm cùng nằm trên một đường thẳng.
d) Dùng định lí : Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì đường thẳng đó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
Lời giải chi tiết
a) Đường kính \(CD\) vuông góc với dây \(AB\) nên \(AI = IB.\)
Điểm \(E\) đối xứng với điểm \(D\) qua điểm \(I\) nên \(DI = IE.\)
Tứ giác \(ADBE\) có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.
Hình bình hành \(ADBE\) có \(AB \bot ED\) nên là hình thoi.
b) Đường tròn \(\left( O \right)\) có bán kính là \(OC,\) đường tròn \(\left( {O'} \right)\) có bán kính là \(O'C.\) Ta có \(OO' = OC - O'C\) nên hai đường tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\) có vị trí tiếp xúc trong.
c) Tam giác \(EKC\) nội tiếp đường tròn đường kính \(EC\) nên \(\widehat {EKC} = {90^o}\left( 1 \right)\)
Tam giác \(DBC\) nội tiếp đường tròn đường kính \(CD\) nên \(\widehat {DBC} = {90^o}\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(EK//DB.\)
Tứ giác \(ADBE\) là hình thoi (câu a) nên \(EA//DB.\)
Qua \(E,\) ta có \(EK\) và \(EA\) cùng song song với \(DB\) nên \(A,E,K\) thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit).
d) Tam giác \(EKC\) nội tiếp đường tròn đường kính \(EC\) nên \(\widehat {EKC} = {90^o},\)suy ra \(\widehat {AKB} = {90^o}.\) Tam giác \(AKB\) vuông tại \(K\) có \(KI\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(KI = \dfrac{1}{2}AB,\) suy ra \(\widehat {AKI} = \widehat {KAI}{\rm{ }}\left( 3 \right)\).
Tam giác \(O'EK\) cân tại \(O'\) (vì \(O'K = O'E\)) nên \(\widehat {O'KE} = \widehat {O'EK}.\)
Ta lại có \(\widehat {O'EK} = \widehat {AEI}\) (đối đỉnh) nên \(\widehat {O'KE} = \widehat {AEI}{\rm{ }}\left( 4 \right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat {AKI} + \widehat {O'KE} = \widehat {KAI} + \widehat {AEI} = {90^o},\) tức là \(\widehat {IKO'} = {90^o}.\)
Đường thẳng \(IK\) vuông góc với \(O'K\) tại điểm \(K\) nên \(IK\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right).\)
Xemloigiai.com
- Bài 36 trang 138 Vở bài tập toán 9 tập 1
- Bài 37 trang 140 Vở bài tập toán 9 tập 1
- Bài 38 trang 141 Vở bài tập toán 9 tập 1
- Đề kiểm tra 45 phút chương 2 phần Hình học 9 - Đề số 1
- Đề kiểm tra 45 phút chương 2 phần Hình học 9 - Đề số 2
Vở bài tập Toán 9
Giải VBT toán 9 tập 1, tập 2 với lời giải chi tiết kèm phương pháp cho tất cả các chương và các trang
PHẦN ĐẠI SỐ - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 1
PHẦN HÌNH HỌC - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 1
PHẦN ĐẠI SỐ - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 2
- CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
- CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax^2 (a khác 0) - PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
PHẦN HÌNH HỌC - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 2
CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI -CĂN BẬC BA
- Bài 1. Căn bậc hai
- Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
- Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
- Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
- Bài 5. Bảng căn bậc hai
- Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo)
- Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 9. Căn bậc ba
- Ôn tập chương 1 - Căn bậc hai. Căn bậc ba
CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT
- Bài 1. Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số
- Bài 2. Hàm số bậc nhất
- Bài 3. Đồ thị của hàm số y=ax+b (a ≠ 0)
- Bài 4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
- Bài 5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)
- Ôn tập chương 2 - Hàm số bậc nhất
CHƯƠNG 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
- Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Bài 3. Bảng lượng giác
- Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
- Bài 5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời
- Ôn tập chương 1 - Hệ thức lượng trong tam giác vuông
CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG TRÒN
- Bài 1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
- Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
- Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
- Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
- Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
- Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
- Ôn tập chương 2 - Đường tròn
CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
- Bài 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
- Bài 4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
- Bài 5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
- Ôn tập chương 3 - Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax^2 (a khác 0) - PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
- Bài 1. Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)
- Bài 2. Đồ thị của hàm số y=ax^2 (a ≠ 0)
- Bài 3. Phương trình bậc hai một ẩn
- Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
- Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn
- Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
- Bài 7. Phương trình quy về phương trình bậc hai
- Bài 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Ôn tập chương 4 - Hàm số y=ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn
CHƯƠNG 3: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
- Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung
- Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây
- Bài 3. Góc nội tiếp
- Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
- Bài 5. Góc có đỉnh bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
- Bài 6. Cung chứa góc
- Bài 7. Tứ giác nội tiếp
- Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp - Đường tròn nội tiếp
- Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn
- Bài 10. Diện tích hình tròn, quạt tròn
- Ôn tập chương 3 - Góc với đường tròn
CHƯƠNG 4: HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN - HÌNH CẦU
- Bài 1. Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ
- Bài 2. Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt
- Bài 3. Hình cầu - Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu
- Ôn tập chương 4 - Hình trụ - Hình nón - Hình cầu
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc
Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.
Toán Học
Vật Lý
Hóa Học
Ngữ Văn
- SBT Ngữ văn lớp 9
- Đề thi vào 10 môn Văn
- Tác giả - Tác phẩm văn 9
- Văn mẫu lớp 9
- Vở bài tập Ngữ văn lớp 9
- Soạn văn 9 chi tiết
- Soạn văn 9 ngắn gọn
- Soạn văn 9 siêu ngắn
Sinh Học
GDCD
Tin Học
Tiếng Anh
- SBT Tiếng Anh lớp 9
- Đề thi vào 10 môn Anh
- SGK Tiếng Anh lớp 9
- SBT Tiếng Anh lớp 9 mới
- Vở bài tập Tiếng Anh 9
- SGK Tiếng Anh lớp 9 Mới
Công Nghệ
Lịch Sử & Địa Lý
- Tập bản đồ Địa lí lớp 9
- SBT Địa lí lớp 9
- VBT Địa lí lớp 9
- SGK Địa lí lớp 9
- Tập bản đồ Lịch sử lớp 9
- SBT Lịch sử lớp 9
- VBT Lịch sử lớp 9
- SGK Lịch sử lớp 9