Bài 36 trang 126 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Một chi tiết máy gồm một hình trụ và hai nửa hình cầu với các kích thước đã cho trên hình 111 (đơn vị: cm)

a) Tìm một hệ thức giữa \(x\) và \(h\) khi \(AA'\) có độ dài không đổi  và bằng \(2a.\)

b) Với điều kiện ở a) hãy tính diện tích bề mặt và thể tích của chi tiết theo \(x\) và \(a.\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(AA’ = AO + OO’ + O’A’\)

hay \(2a = x + h + x\)

Vậy \(h + 2x = 2a.\) 

b) - Diện tích cần tính bằng tổng diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy là \(x\), chiều cao là \(h\) và diện tích mặt cầu có bán kính là \(x\).

- Diện tích xung quanh của hình trụ: \({S_{trụ}} = {\rm{ }}2\pi xh\)

- Diện tích mặt cầu:\({S_{cầu}} = {\rm{ }}4\pi {x^2}\)

Nên diện tích bề mặt của chi tiết máy là:

\(S{\rm{ }} = {\rm{ }}{S_{trụ}} + {S_{cầu}}= 2\pi xh{\rm{ }} + 4\pi {x^{2}}\)

\( = 2\pi x\left( {h + 2x} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}4\pi ax.\)

Thể tích cần tìm bằng tổng thể tích hình trụ và thể tích hình cầu. Ta có:

\({V_{trụ}}{\rm{ }} = \pi {x^2}h\)

 \(\displaystyle {V_{cầu}} = {4 \over 3}\pi {x^3}\)

Nên thể tích của chi tiết máy là: 

\(\displaystyle V = {V_{trụ}} + {V_{cầu}} = \pi {x^2}h + {4 \over 3}\pi {x^3}\)

Mà \(h+2x=2a\) (câu a) nên \(h=2a-2x=2(a-x)\)

\( \Rightarrow V \displaystyle = 2\pi {x^2}(a - x) + {4 \over 3}\pi {x^3}=2\pi {x^2}.a -2\pi {x^3} + {4 \over 3}\pi {x^3}\\ =2\pi {x^2}.a - {2 \over 3}\pi {x^3} = 2\pi {x^2}\left( {a - {1 \over 3}x} \right).\)

• Trả lời câu hỏi Bài 3 trang 121 Toán 9 Tập 2
• Bài 30 trang 124 SGK Toán 9 tập 2
• Bài 31 trang 124 SGK Toán 9 tập 2
• Bài 32 trang 125 SGK Toán 9 tập 2
• Bài 33 trang 125 SGK Toán 9 tập 2
• Bài 34 trang 125 SGK Toán 9 tập 2
• Bài 35 trang 126 SGK Toán 9 tập 2
• Bài 37 trang 126 SGK Toán 9 tập 2

• Lý thuyết. Hình cầu. Diện tích hình cầu và thể tích hình cầu