Bài 3.47 trang 162 SBT hình học 11

Đề bài

Cho hai tia Ax và By vuông góc với nhau nhận AB làm đoạn vuông góc chung. Gọi M và N là hai điểm di động lần lượt trên Ax và By sao cho AM + BN = MN.

Đặt AB = 2a, gọi O là trung điểm của AB và H là hình chiếu vuông góc điểm O trên đường thẳng MN

a) Chứng minh rằng OH = a, HM = AN, HN = BN.

b) Gọi Bx' là tia song song và cùng chiều với tia Ax và K là hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng (Bx'; By). Chứng minh BK là phân giác của góc ∠x'By.

C. Chứng minh điểm H nằm trên một đường tròn cố định.

Lời giải chi tiết

Theo giả thiết ta có M và N là hai điểm di động lần lượt trên hai tia Ax và By sao cho AM + BN = MN.

a) Kéo dài MA một đoạn AP = BN, ta có MP = MN và OP = ON.

Do đó ΔOMP = ΔOMN (c.c.c)

⇒ OA = OH nên OH = a.

Ta suy ra HM = AM và HN = BN.

b) Gọi M’ là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (Bx’, By) ta có:

HK // MM’ với K ∈ NM’.

Khi đó \(\dfrac{{KM'}}{{KN}} = \dfrac{{HM}}{{HN}} = \dfrac{{AM}}{{BN}} = \dfrac{{BM'}}{{BN}}\)

Do đó đối với tam giác BNM’ đường thẳng BK là phân giác của góc (x'By) .

c) Gọi (β) là mặt phẳng (AB, BK).

Vì HK // AB nên HK nằm trong mặt phẳng (β) và do đó H thuộc mặt phẳng (β).

Trong mặt phẳng (β) ta có OH = a.

Vậy điểm H luôn luôn nằm trên đường tròn cố định, đường kính AB và nằm trong mặt phẳng cố định (β) = (AB, BK)

Xemloigiai.com

• Bài 3.41 trang 161 SBT hình học 11
• Bài 3.42 trang 161 SBT hình học 11
• Bài 3.43 trang 161 SBT hình học 11
• Bài 3.44 trang 162 SBT hình học 11
• Bài 3.45 trang 162 SBT hình học 11
• Bài 3.46 trang 162 SBT hình học 11
• Bài 3.48 trang 162 SBT hình học 11
• Bài 3.49 trang 163 SBT hình học 11
• Bài 3.50 trang 163 SBT hình học 11
• Bài 3.51 trang 163 SBT hình học 11
• Bài 3.52 trang 163 SBT hình học 11
• Bài 3.53 trang 163 SBT hình học 11
• Bài tập trắc nghiệm trang 164, 165, 166, 167, 168 SBT hình học 11