Bài 2.66 trang 133 SBT giải tích 12

Giải bài 2.66 trang 133 sách bài tập giải tích 12. Tính đạo hàm của các hàm số sau:...

    Tính đạo hàm của các hàm số sau:

    LG a

    \(\displaystyle y = \frac{1}{{{{(2 + 3x)}^2}}}\)

    Phương pháp giải:

    Sử dụng các công thức tính đạo hàm:

    +) \(\displaystyle \left( {{u^n}} \right)' = n.{u^{n - 1}}.u'\)

    +) \(\displaystyle \left( {{a^u}} \right)' = u'\ln a\)

    +) \(\displaystyle \left( {{{\log }_a}u} \right)' = \frac{{u'}}{{u\ln a}}\)

    +) \(\displaystyle \left( {uv} \right)' = u'v + uv'\)

    +) \(\displaystyle \left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)

    Lời giải chi tiết:

    \(\displaystyle y = \frac{1}{{{{(2 + 3x)}^2}}} = {\left( {2 + 3x} \right)^{ - 2}}\)\(\displaystyle  \Rightarrow y' =  - 2\left( {2 + 3x} \right)'{\left( {2 + 3x} \right)^{ - 3}}\) \( =  - 2.3.{\left( {2 + 3x} \right)^{ - 2}}\) \(\displaystyle  =  - 6{(2 + 3x)^{ - 3}}\)

    LG b

    \(\displaystyle y = \sqrt[3]{{{{(3x - 2)}^2}}}\left( {x \ne \frac{2}{3}} \right)\)

    Phương pháp giải:

    Sử dụng các công thức tính đạo hàm:

    +) \(\displaystyle \left( {{u^n}} \right)' = n.{u^{n - 1}}.u'\)

    +) \(\displaystyle \left( {{a^u}} \right)' = u'\ln a\)

    +) \(\displaystyle \left( {{{\log }_a}u} \right)' = \frac{{u'}}{{u\ln a}}\)

    +) \(\displaystyle \left( {uv} \right)' = u'v + uv'\)

    +) \(\displaystyle \left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)

    Lời giải chi tiết:

     Với \(\displaystyle x > \frac{2}{3}\) thì \(\displaystyle y = {\left( {3x - 2} \right)^{\frac{2}{3}}}\) nên

    \(\displaystyle y' = \frac{2}{3}\left( {3x - 2} \right)'.{\left( {3x - 2} \right)^{\frac{2}{3} - 1}}\) \( = \frac{2}{3}.3.{\left( {3x - 2} \right)^{ - \frac{1}{3}}}= 2{(3x - 2)^{ - \frac{1}{3}}} \) \(= 2.\frac{1}{{{{\left( {3x - 2} \right)}^{\frac{1}{3}}}}}= \frac{2}{{\sqrt[3]{{3x - 2}}}}\).

    Với \(\displaystyle x < \frac{2}{3}\) thì \(\displaystyle y =  - {\left( {2 - 3x} \right)^{\frac{2}{3}}}\) nên

    \(\displaystyle y' =  - \frac{2}{3}.\left( {2 - 3x} \right)'.{\left( {2 - 3x} \right)^{\frac{2}{3} - 1}} \) \(=  - \frac{2}{3}.3.{\left( {2 - 3x} \right)^{ - \frac{1}{3}}} \) \(=  - 2{\left( {2 - 3x} \right)^{ - \frac{1}{3}}} =  - 2.\frac{1}{{{{\left( {2 - 3x} \right)}^{\frac{1}{3}}}}}\) \(\displaystyle  = \frac{{ - 2}}{{\sqrt[3]{{2 - 3x}}}} = \frac{2}{{\sqrt[3]{{3x - 2}}}}\).

    Vậy \(\displaystyle y' = \frac{2}{{\sqrt[3]{{3x - 2}}}}\left( {x \ne \frac{2}{3}} \right)\).

    LG c

    \(\displaystyle y = \frac{1}{{\sqrt[3]{{3x - 7}}}}\)

    Phương pháp giải:

    Sử dụng các công thức tính đạo hàm:

    +) \(\displaystyle \left( {{u^n}} \right)' = n.{u^{n - 1}}.u'\)

    +) \(\displaystyle \left( {{a^u}} \right)' = u'\ln a\)

    +) \(\displaystyle \left( {{{\log }_a}u} \right)' = \frac{{u'}}{{u\ln a}}\)

    +) \(\displaystyle \left( {uv} \right)' = u'v + uv'\)

    +) \(\displaystyle \left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)

    Lời giải chi tiết:

    Với \(\displaystyle x > \frac{7}{3}\) thì \(\displaystyle y = \frac{1}{{\sqrt[3]{{3x - 7}}}} = {\left( {3x - 7} \right)^{ - \frac{1}{3}}}\) nên \(\displaystyle y' =  - \frac{1}{3}.3{\left( {3x - 7} \right)^{ - \frac{4}{3}}}\) \(\displaystyle  =  - {\left( {3x - 7} \right)^{ - \frac{4}{3}}} =  - \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {3x - 7} \right)}^4}}}}}\)

    Với \(\displaystyle x < \frac{7}{3}\) thì \(\displaystyle y = \frac{1}{{\sqrt[3]{{3x - 7}}}} =  - {\left( {7 - 3x} \right)^{ - \frac{1}{3}}}\) nên:

    \(\displaystyle y' = \frac{1}{3}.\left( { - 3} \right){\left( {7 - 3x} \right)^{ - \frac{4}{3}}}\) \(\displaystyle  =  - {\left( {7 - 3x} \right)^{ - \frac{4}{3}}} =  - \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {7 - 3x} \right)}^4}}}}}\)\(\displaystyle  =  - \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {3x - 7} \right)}^4}}}}}\)

    Vậy \(\displaystyle y' =  - \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{(3x - 7)}^4}}}}}\)

    LG d

    \(\displaystyle y = 3{x^{ - 3}} - {\log _3}x\)

    Phương pháp giải:

    Sử dụng các công thức tính đạo hàm:

    +) \(\displaystyle \left( {{u^n}} \right)' = n.{u^{n - 1}}.u'\)

    +) \(\displaystyle \left( {{a^u}} \right)' = u'\ln a\)

    +) \(\displaystyle \left( {{{\log }_a}u} \right)' = \frac{{u'}}{{u\ln a}}\)

    +) \(\displaystyle \left( {uv} \right)' = u'v + uv'\)

    +) \(\displaystyle \left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)

    Lời giải chi tiết:

    \(\displaystyle y = 3{x^{ - 3}} - {\log _3}x\) \(\displaystyle  \Rightarrow y' = 3.\left( { - 3} \right).{x^{ - 4}} - \frac{1}{{x\ln 3}}\) \(\displaystyle  =  - 9{x^{ - 4}} - \frac{1}{{x\ln 3}}\)

    LG e

    \(\displaystyle y = (3{x^2} - 2){\log _2}x\)

    Phương pháp giải:

    Sử dụng các công thức tính đạo hàm:

    +) \(\displaystyle \left( {{u^n}} \right)' = n.{u^{n - 1}}.u'\)

    +) \(\displaystyle \left( {{a^u}} \right)' = u'\ln a\)

    +) \(\displaystyle \left( {{{\log }_a}u} \right)' = \frac{{u'}}{{u\ln a}}\)

    +) \(\displaystyle \left( {uv} \right)' = u'v + uv'\)

    +) \(\displaystyle \left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)

    Lời giải chi tiết:

    \(\displaystyle y = (3{x^2} - 2){\log _2}x\)

    \(\displaystyle  \Rightarrow y'  = \left( {3{x^2} - 2} \right)'{\log _2}x + \left( {3{x^2} - 2} \right)\left( {{{\log }_2}x} \right)'\) \(= 6x{\log _2}x + \left( {3{x^2} - 2} \right).\frac{1}{{x\ln 2}}\) \(\displaystyle  = 6x{\log _2}x + \frac{{3{x^2} - 2}}{{x\ln 2}}\)

    LG g

    \(\displaystyle y = \ln (\cos x)\)

    Phương pháp giải:

    Sử dụng các công thức tính đạo hàm:

    +) \(\displaystyle \left( {{u^n}} \right)' = n.{u^{n - 1}}.u'\)

    +) \(\displaystyle \left( {{a^u}} \right)' = u'\ln a\)

    +) \(\displaystyle \left( {{{\log }_a}u} \right)' = \frac{{u'}}{{u\ln a}}\)

    +) \(\displaystyle \left( {uv} \right)' = u'v + uv'\)

    +) \(\displaystyle \left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)

    Lời giải chi tiết:

    \(\displaystyle y = \ln (\cos x)\)\(\displaystyle  \Rightarrow y' = \frac{{\left( {\cos x} \right)'}}{{\cos x}}\) \(\displaystyle  =  - \frac{{\sin x}}{{\cos x}} =  - \tan x\)

    LG h

    \(\displaystyle y = {e^x}\sin x\)

    Phương pháp giải:

    Sử dụng các công thức tính đạo hàm:

    +) \(\displaystyle \left( {{u^n}} \right)' = n.{u^{n - 1}}.u'\)

    +) \(\displaystyle \left( {{a^u}} \right)' = u'\ln a\)

    +) \(\displaystyle \left( {{{\log }_a}u} \right)' = \frac{{u'}}{{u\ln a}}\)

    +) \(\displaystyle \left( {uv} \right)' = u'v + uv'\)

    +) \(\displaystyle \left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)

    Lời giải chi tiết:

    \(\displaystyle y = {e^x}\sin x\)

    \(\displaystyle  \Rightarrow y'  = \left( {{e^x}} \right)'\sin x + {e^x}\left( {\sin x} \right)'\) \(= {e^x}\sin x + {e^x}\cos x\) \(\displaystyle  = {e^x}(\sin x + \cos x)\)

    LG i

    \(\displaystyle y = \frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{x}\)

    Phương pháp giải:

    Sử dụng các công thức tính đạo hàm:

    +) \(\displaystyle \left( {{u^n}} \right)' = n.{u^{n - 1}}.u'\)

    +) \(\displaystyle \left( {{a^u}} \right)' = u'\ln a\)

    +) \(\displaystyle \left( {{{\log }_a}u} \right)' = \frac{{u'}}{{u\ln a}}\)

    +) \(\displaystyle \left( {uv} \right)' = u'v + uv'\)

    +) \(\displaystyle \left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)

    Lời giải chi tiết:

    \(\displaystyle y = \frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{x}\)

    \( \Rightarrow y'  = \frac{{\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)'.x - \left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right).\left( x \right)'}}{{{x^2}}}\) \(\displaystyle  = \frac{{\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)x - \left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)}}{{{x^2}}}\) \(\displaystyle  = \frac{{x({e^x} + {e^{ - x}}) - {e^x} + {e^{ - x}}}}{{{x^2}}}\)

    Xemloigiai.com

    SBT Toán lớp 12

    Giải sách bài tập toán hình học và giải tích lớp 12. Giải chi tiết tất cả câu hỏi trong các chương và bài chi tiết trong SBT hình học và giải tích toán 12 cơ bản với cách giải nhanh và ngắn gọn nhất

    GIẢI TÍCH SBT 12

    HÌNH HỌC SBT 12

    Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

    Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số Logarit

    Chương 3: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

    Chương 4: Số phức

    Chương 1: Khối đa diện

    Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

    Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian

    Ôn tập cuối năm Hình học 12

    Lớp 12 | Các môn học Lớp 12 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 12 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 12 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Tác giả & Tác phẩm

    Đọc nhiều nhất