Bài 25 trang 111 SGK Toán 9 tập 1

Cho đường tròn tâm O có bán kính OA=R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA.

    Đề bài

    Cho đường tròn tâm \(O\) có bán kính \(OA=R\), dây \(BC\) vuông góc với \(OA\) tại trung điểm \(M\) của \(OA\).

    a) Từ giác \(OCAB\) là hình gì? Vì sao? 

    b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại \(B\), nó cắt đường thẳng \(OA\) tại \(E\). Tính độ dài \(BE\) theo \(R\).

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    a) +) Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

    +) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

    +) Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi.

    b) Hệ thức lượng giữa cạnh và góc trong tam giác vuông: \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\) thì \(AB=AC. \tan C.\) 

    Lời giải chi tiết

     

    a) Xét đường tròn (O) có OA là 1 phần đường kính và BC là dây của đường tròn mà \(OA\perp BC\Rightarrow MB=MC\) (Theo định lý 2 - trang 103).

    Lại có \(MA=MO\) (vì \(M\) là trung điểm)

    \(\Rightarrow\) Tứ giác \(ABOC\) là hình bình hành (vì có các đường chéo OA và BC cắt nhau tại trung điểm M mỗi đường)

    Mặt khác, \(BC \bot AO\) 

    Do đó \(ABOC\) là hình thoi (hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nên là hình thoi).

    b) Ta có \(ABOC\) là hình thoi nên \(BA=BO\) (tính chất)

    Mà \(BO=OA=R\) 

    \(\Rightarrow\) \(OB=OA=BA\). Do đó tam giác \(ABO\) đều (Dấu hiệu nhận biết)

    \(\Rightarrow \widehat{BOA}=60^{\circ}\) (Tính chất)

    Ta có \(EB\) là tiếp tuyến của \((O)\) tại \(B\) \(\Rightarrow EB\perp OB\) hay \(\widehat{EBO}=90^o\).

    Xét tam giác \(BOE\) vuông tại \(B\), áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có:

    \(BE=BO. \tan 60^{\circ}= R. \tan 60^0=R\sqrt{3}.\)

    SGK Toán lớp 9

    Giải bài tập toán lớp 9 như là cuốn để học tốt Toán lớp 9. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số và hình học SGK Toán lớp 9 giúp luyện thi vào 10 hiệu quả. Giai toan 9 xem mục lục giai toan lop 9 sach giao khoa duoi day

    PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 9 TẬP 2

    PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 2

    CHƯƠNG I. CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA

    CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT

    CHƯƠNG I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

    CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG III. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

    CHƯƠNG IV. HÀM SỐ y = ax^2 (a ≠ 0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

    CHƯƠNG III. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG IV. HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN - HÌNH CẦU

    BÀI TẬP ÔN CUỐI NĂM - TOÁN 9

    Xem Thêm

    Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Đọc nhiều nhất