Bài 19 trang 219 SBT giải tích 12

Giải bài 19 trang 219 sách bài tập giải tích 12. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:...

    Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

    LG a

    y = |x2 – 1| và y = 5 + |x|

    Lời giải chi tiết:

    Hai hàm số y = |x2 – 1| và y = 5 + |x| đều là hàm số chẵn. Miền cần tính diện tích được thể hiện ở hình 97. Do tính đối xứng qua trục tung, ta có:

    \(S = 2\int\limits_0^3 {(5 + |x| - |{x^2} - 1|)dx}\)

    \( = 2\left[ {\int\limits_0^1 {(5 + x - 1 + {x^2})dx + \int\limits_1^3 {(5 + x - {x^2} + 1)dx} } } \right]\) 

    \( = 2\left[ {({1 \over 3}{x^3} + {1 \over 2}{x^2} + 4x)\left| {\matrix{1 \cr 0 \cr} + ( - {1 \over 3}{x^3} + {1 \over 2}{x^2} + 6x)\left| {\matrix{3 \cr 1 \cr} } \right.} \right.} \right]\)

    \(= 24{1 \over 3}\) (đơn vị diện tích)


    LG b

    2y = x2 + x – 6  và 2y = -x2 + 3x + 6

    Lời giải chi tiết:

    Miền cần tính diện tích được thể hiện bởi Hình 98 (học sinh tự làm)

    Như vậy, với mọi \(x \in ( - 2;3)\)  đồ thị của hàm số \(y =  - {1 \over 2}{x^2} + {3 \over 2}x + 3\) nằm phía trên đồ thị của hàm số \(y = {1 \over 2}{x^2} + {1 \over 2}x - 3\).

    Vậy ta có:

    \(S = \int\limits_{ - 2}^3 {\left[ {( - {1 \over 2}{x^2} + {3 \over 2}x + 3) - ({1 \over 2}{x^2} + {1 \over 2}x - 3)} \right]} dx\)

    \(= \int\limits_{ - 2}^3 {( - {x^2} + x + 6)} dx = 20{5 \over 6}\)  (đơn vị diện tích)


    LG c

    \(y = {1 \over x} + 1,x = 1\) và tiếp tuyến với đường \(y = {1 \over x} + 1\)  tại điểm \((2;{3 \over 2})\)

    Lời giải chi tiết:

    Miền cần tính diện tích được thể hiện trên hình:

    \(S = \int\limits_1^2 {\left[ {{1 \over x} + 1 - ( - {1 \over 4}x + 2)} \right]} dx\)

    \(= \int\limits_1^2 {({1 \over x} + {1 \over 4}x - 1)dx = \ln 2 - {5 \over 8}} \)(đơn vị diện tích)

    (vì tiếp tuyến với đồ thị của \(y = {1 \over x} + 1\) tại điểm \((2;{3 \over 2})\) có phương trình là  \(y = f'(2)(x - 2) + {3 \over 2} =  - {1 \over 4}x + 2\))

    Xemloigiai.com

    SBT Toán lớp 12

    Giải sách bài tập toán hình học và giải tích lớp 12. Giải chi tiết tất cả câu hỏi trong các chương và bài chi tiết trong SBT hình học và giải tích toán 12 cơ bản với cách giải nhanh và ngắn gọn nhất

    GIẢI TÍCH SBT 12

    HÌNH HỌC SBT 12

    Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

    Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số Logarit

    Chương 3: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

    Chương 4: Số phức

    Chương 1: Khối đa diện

    Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

    Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian

    Ôn tập cuối năm Hình học 12