Bài 13 trang 15 SGK Toán 9 tập 2

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

    Đề bài

    Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

    a) \(\left\{\begin{matrix} 3x - 2y = 11 & & \\ 4x - 5y = 3& & \end{matrix}\right.\);          b) \(\left\{\begin{matrix} \dfrac{x}{2}- \dfrac{y}{3} = 1& & \\ 5x - 8y = 3& & \end{matrix}\right.\)

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    a) Rút \(y\) từ phương trình thứ nhất \(3x - 2y = 11\) rồi thế vào phương trình thứ hai ta được phương trình ẩn \(x.\)  Giải phương trình này ta tìm được \(x,\) từ đó suy ra \(y.\)

    b) Rút \(x\) từ phương trình thứ nhất \(\dfrac{x}{2} - \dfrac{y}{3} = 1\) rồi thế vào phương trình thứ hai ta được phương trình ẩn \(y.\)  Giải phương trình này ta tìm được \(y,\) từ đó suy ra \(x.\)

    Lời giải chi tiết

    a) Ta có:

    \(\left\{ \matrix{
    3x - 2y = 11 \hfill \cr
    4x - 5y = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
    2y = 3x - 11 \hfill \cr
    4x - 5y = 3 \hfill \cr} \right. \)

    \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
    y = \dfrac{3x - 11}{2}\  (1) \hfill \cr
    4x - 5.\dfrac{3x - 11}{ 2} = 3 \  (2) \hfill \cr} \right.\)

    Giải phương trình \((2)\):

    \(4x - 5.\dfrac{3x - 11}{ 2} = 3\)

    \(\Leftrightarrow \dfrac{8x}{2} - \dfrac{15x - 55}{2} = \dfrac{6}{2}\)

    \(\Leftrightarrow \dfrac{8x - 15x + 55}{2} = \dfrac{6}{2}\)

    \(\Leftrightarrow 8x - 15x + 55 = 6\)

    \(\Leftrightarrow - 7x = 6 - 55\)

    \(\Leftrightarrow  - 7x =  - 49\)

    \(\Leftrightarrow x=7\)

    Thay \(x=7\) vào phương trình \((1)\), ta được:

    \(y = \dfrac{3.7 - 11}{2}=5\)

    Vậy hệ có  nghiệm duy nhất là \((7; 5)\).

    b) Ta có:

    \(\left\{ \matrix{
    \dfrac{x}{2} - \dfrac{y}{3} = 1 \hfill \cr
    5x - 8y = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
    \dfrac{x }{2} = 1 + \dfrac{y}{3} \hfill \cr
    5x - 8y = 3 \hfill \cr} \right. \)

    \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
    x = 2 + \dfrac{2y}{3} \ (1) \hfill \cr
    5{\left(2 + \dfrac{2y}{3} \right)} - 8y = 3 \  (2) \hfill \cr} \right.\)

    Giải phương trình \((2)\), ta được:

    \(5{\left(2 + \dfrac{2y}{3} \right)} - 8y = 3 \)

    \( \Leftrightarrow  10 + \dfrac{10y}{3} -8y =3 \)

    \( \Leftrightarrow  \dfrac{30}{3} +\dfrac{10y}{3} - \dfrac{24y}{3} = \dfrac{9}{3}\)

    \( \Leftrightarrow  30+ 10y -24y=9\)

    \( \Leftrightarrow  -14y=9-30\)

    \( \Leftrightarrow  -14y=-21\)

    \( \Leftrightarrow  y=\dfrac{21}{14}\) 

    \( \Leftrightarrow y= \dfrac{3}{2}\)

    Thay \(y= \dfrac{3}{2}\) vào \((1)\), ta được:

    \(x = 2 + \dfrac{2. \dfrac{3}{2}}{3}=2+\dfrac{3}{3}=3.\)

    Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \({\left(3; \dfrac{3}{2} \right)}.\)

    SGK Toán lớp 9

    Giải bài tập toán lớp 9 như là cuốn để học tốt Toán lớp 9. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số và hình học SGK Toán lớp 9 giúp luyện thi vào 10 hiệu quả. Giai toan 9 xem mục lục giai toan lop 9 sach giao khoa duoi day

    PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 9 TẬP 2

    PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 2

    CHƯƠNG I. CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA

    CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT

    CHƯƠNG I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

    CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG III. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

    CHƯƠNG IV. HÀM SỐ y = ax^2 (a ≠ 0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

    CHƯƠNG III. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG IV. HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN - HÌNH CẦU

    BÀI TẬP ÔN CUỐI NĂM - TOÁN 9

    Xem Thêm

    Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Đọc nhiều nhất