Bài 11 trang 224 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao.

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R,

    Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, trục là OO'. Gọi MN là dây cung thay đổi của đường tròn tâm O sao cho MN = R. Kí hiệu N' là hình chiếu của N trên mặt phẳng chứa đường tròn tâm O'. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của OO' và MN.

    1. Chứng minh rằng IJ là đường vuông góc chung của OO' và MN' và độ dài IJ không đổi.

    2. Chứng minh rằng mp(MNN') luôn tiếp xúc với một mặt trụ \({\rm T}\) cố định (tức giao của chúng là một đường sinh của \({\rm T}\).

    Giải

    1. Hai tam giác vuông OO'N' và O'OM có OO' chung và O'N' = OM nên chúng bằng nhau, từ đó IM = IN'. Mặt khác JM = JN' nên IJ \( \bot \)MN'.

    Cũng dễ thấy các tam giác OMN' và O'N'M bằng nhau, từ đó OJ = OJ'; mặt khác IO = IO' nên IJ \( \bot \) OO'.

    Vậy IJ là đường vuông góc chung của OO' và MN'.

    Goi K là trung điểm của MN thì \(OK = {{R\sqrt 3 } \over 2}\) và \(IJ = OK,\) tức là độ dài \(IJ\) không đổi.

    2. Từ IJ = \({{R\sqrt 3 } \over 2}\) và IJ \( \bot \) OO'  suy ra điểm J thuộc mặt trụ có trục là OO' và bán kính mặt trụ bằng \({{R\sqrt 3 } \over 2}\).

    Mặt khác từ IJ \( \bot \) MN', IJ \( \bot \) OO' suy ra

    IJ \( \bot \) mp(MNN'), tức là mp(MNN') tiếp xúc với mặt trụ cố định có trục là OO', bán kính \({{R\sqrt 3 } \over 2}\).

    Xemloigiai.com

    SBT Toán 12 Nâng cao

    Lời giải chi tiết, đáp án bài tập SBT Giải tích, Hình học 12 Nâng cao. Tất cả lý thuyết, bài tập vận dụng, thực hành Toán 12 Nâng cao

    PHẦN SBT GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO

    PHẦN SBT HÌNH HỌC 12 NÂNG CAO

    CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

    CHƯƠNG II: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

    CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM, PHÂN TÍCH VÀ ỨNG DỤNG

    CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC

    CHƯƠNG I: KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG

    CHƯƠNG II: MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN

    CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

    Lớp 12 | Các môn học Lớp 12 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 12 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 12 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Tác giả & Tác phẩm

    Đọc nhiều nhất