Lý thuyết Ước chung. Ước chung lớn nhất Toán 6 KNTT với cuộc sống
ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
I. Ước chung
1. Định nghĩa
+ Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.
2. Kí hiệu
+ ƯC\(\left( {a,b} \right)\) là tập hợp các ước chung của \(a\) và \(b\).
3. Cách tìm ước chung
a) Tìm ước chung của hai số a và b
Bước 1: Viết tập hợp các ước của a và của b: Ư(a), Ư(b)
Bước 2: Tìm những phần tử chung của Ư(a) và Ư(b).
Ví dụ: Ư\(\left( 8 \right) = \left\{ {1;2;4;8} \right\}\); Ư\(\left( {12} \right) = \left\{ {1;2;3;4;6;12} \right\}\)
Nên ƯC\(\left( {8;12} \right) = \left\{ {1;2;4} \right\}\)
b) Tìm ước chung của ba số a, b và c
Bước 1: Viết tập hợp các ước của a, của b và của c: Ư(a), Ư(b), Ư(c)
Bước 2: Tìm những phần tử chung của Ư(a), Ư(b) và Ư(c).
Nhận xét:
+) \(x \in \)ƯC\(\left( {a,b} \right)\) nếu \(a \vdots x\) và \(b \vdots x.\)
+) \(x \in \)ƯC\(\left( {a,b,c} \right)\) nếu \(a \vdots x\) ; \(b \vdots x\) và \(c \vdots x.\)
Chú ý:
+ Giao của hai tập hợp là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó.
+ Kí hiệu: Giao của tập hợp A và tập hợp B là \(A \cap B\)
Ví dụ: Ư\(\left( 8 \right) \cap \) Ư\(\left( {12} \right) = \)ƯC\(\left( {8;12} \right)\).
II. Ước chung lớn nhất
1. Định nghĩa
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
Nếu ước chung lớn nhất của hai số a và b bằng 1 thì ta nói, a và b là hai số nguyên tố cùng nhau.
2. Kí hiệu
+) ƯCLN\(\left( {a,b} \right)\) là ước chung lớn nhất của \(a\) và \(b\).
+) ƯC\(\left( {a;b} \right)\) là tập hợp còn ƯCLN\(\left( {a,b} \right)\) là một số.
3. Các cách tìm ước chung lớn nhất bằng định nghĩa
a) Cách tìm ƯCLN trong trường hợp đặc biệt
+) Trong các số cần tìm ƯCLN có số nhỏ nhất là ước của những số còn lại thì số đó là ƯCLN cần tìm:
Nếu \(a \vdots b\) thì ƯCLN \(\left( {a,b} \right) = b\)
+) Số 1 chỉ có 1 ước là 1 nên với mọi số tự nhiên a và b ta có:
ƯCLN\(\left( {a,1} \right)\) =1 và ƯCLN\(\left( {a,b,1} \right)\)=1
b) Cách tìm ƯCLN của hai số a và b bằng định nghĩa
Bước 1. Tìm tập hợp các ước chung của hai số a và b: ƯC\(\left( {a;b} \right)\)
Bước 2. Tìm số lớn nhất trong các ước chung vừa tìm được: ƯCLN\(\left( {a,b} \right)\)
Ví dụ : Tìm ƯCLN (18 , 30)
Ta có :
Ư(18)=\(\left\{ {1;2;3;6;9;18} \right\}\)
Ư(30)=\(\left\{ {1;2;3;5;6;10;15;30} \right\}\)
ƯC(18;30)={1;2;3;6}
Số lớn nhất trong các số 1, 2, 3, 6 là số 6.
Vậy ƯCLN (18, 30)=6
III. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số tự nhiên ra thừa số nguyên tố
1. Cách tìm ước chung lớn nhất –ƯCLN
Muốn tìm ƯCLN của của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau :
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
Ví dụ : Tìm ƯCLN (18 , 30)
Ta có :
Bước 1 : phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
18 = 2.32
30 = 2.3.5
Bước 2 : Thừa số nguyên tố chung là \(2\) và \(3\)
Bước 3 : ƯCLN\(\left( {18,30} \right) = 2.3 = 6\)
Chú ý:
+ Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1.
+ Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.
2. Cách tìm ƯC thông qua ƯCLN
Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có tể tìm các ước của ƯCLN của các số đó.
Ví dụ: ƯCLN\(\left( {18,30} \right) = 2.3 = 6\)
Từ đó ƯC\(\left( {18,30} \right) = \)Ư\(\left( 6 \right) = \left\{ {1;2;3;6} \right\}\)
IV. Ứng dụng trong rút gọn về số tối giản
Rút gọn phân số: Chia cả tử và mẫu cho ước chung khác 1 (nếu có) của chúng.
Phân số tối giản: \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản nếu ƯCLN\(\left( {a,b} \right) = 1\)
Đưa một phân số chưa tối giản về phân số tối giản: Chia cả tử và mẫu cho ƯCLN\(\left( {a,b} \right)\).
Ví dụ: Phân số \(\dfrac{9}{{24}}\) tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản.
Ta có: ƯCLN\(\left( {9,24} \right) = 3\) khác 1 nên \(\dfrac{9}{{24}}\) chưa tối giản.
Ta có: \(\dfrac{9}{{24}} = \dfrac{{9:3}}{{24:3}} = \dfrac{3}{8}\). Ta được \(\dfrac{3}{8}\) là phân số tối giản.
CÁC DẠNG TOÁN VỀ ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
I. Nhận biết và viết tập hợp các ước chung của hai hay nhiều số
Phương pháp:
Để nhận biết một số là ước chung của hai số, ta kiểm tra xem hai số đó có chia hết cho số này hay không.
Để viết tập hợp các ước chung của hai hay nhiều số, ta viết tập hợp các ước của mỗi số rồi tìm giao của các tập hợp đó.
II. Bài toán đưa về việc tìm ước chung, ƯCLN của hai hay nhiều số
Phương pháp:
Phân tích bài toán để đưa về việc tìm ước chung, ƯCLN của hai hay nhiều số.
Ví dụ:
Một bác thợ mộc muốn làm kệ để đồ từ hai tấm gỗ dài 18 dm và 30 dm. Bác muốn cắt hai tấm gỗ này thành các thanh gỗ có cùng độ dài mà không để thừa mẩu gỗ nào. Em hãy giúp bác thợ mộc tìm độ dài lớn nhất có thể của mỗi thanh gỗ được cắt.
Giải
Độ dài lớn nhất các thanh gỗ được cắt chính là ƯCLN của 18 và 30.
Ta có: ƯCLN(18; 30)= 6
Vậy độ dài lớn nhất có thể của các thanh gỗ được cắt là 6 dm.
III. Tìm các ước chung của hai hay nhiều số thỏa mãn điều kiện cho trước
Phương pháp:
+ Tìm ƯCLN của hai hay nhiều số cho trước.
+ Tìm các ước của ƯCLN.
+ Chọn trong số đó các ước hoặc các bội thỏa mãn điều kiện đã cho.
- Trả lời Hoạt động 1 trang 44 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống
- Trả lời Hoạt động 2 trang 44 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống
- Trả lời Hoạt động 3 trang 44 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống
- Trả lời Câu hỏi trang 45 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống
- Trả lời Luyện tập 1 trang 45 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống
- Trả lời Vận dụng 1 trang 45 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống
- Trả lời Câu hỏi 1 trang 46 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống
- Trả lời Câu hỏi 2 trang 46 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống
- Trả lời Luyện tập 2 trang 46 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống
- Trả lời Vận dụng 2 trang 46 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống
- Trả lời Thử thách nhỏ trang 46 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống
- Trả lời Câu hỏi 3 trang 47 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống
- Trả lời Luyện tập 3 trang 48 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải Bài 2.30 trang 48 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1
- Giải Bài 2.31 trang 48 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1
- Giải Bài 2.32 trang 48 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1
- Giải Bài 2.33 trang 48 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1
- Giải Bài 2.34 trang 48 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1
- Giải Bài 2.35 trang 48 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1
Toán lớp 6 - Kết nối tri thức
Giải bài tập Toán lớp 6 Tập 1, Tập 2 Kết nối tri thức và cuộc sống, giúp soạn toán 6 hay nhất đầy đủ lý thuyết, bài tập, công thức phần số học và hình học sách giáo khoa Toán lớp 6
GIẢI TOÁN 6 TẬP 1 KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
- CHƯƠNG I. TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN
- CHƯƠNG II. TÍNH CHIA HẾT TRONG TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN
- CHƯƠNG III. SỐ NGUYÊN
- CHƯƠNG IV. MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN
- CHƯƠNG V.TÍNH ĐỐI XỨNG CỦA HÌNH PHẲNG TRONG TỰ NHIÊN
- HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH TRẢI NGHIỆM KÌ 1
GIẢI TOÁN 6 TẬP 2 KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
- CHƯƠNG VI. PHÂN SỐ
- CHƯƠNG VII.SỐ THẬP PHÂN
- CHƯƠNG VIII. NHỮNG HÌNH HÌNH HỌC CƠ BẢN
- CHƯƠNG IX. DỮ LIỆU VÀ XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM
- HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH TRẢI NGHIỆM KÌ 2
- ÔN TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
CHƯƠNG I. TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN
- Bài 1. Tập hợp - Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống
- Bài 2. Cách ghi số tự nhiên - Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống
- Bài 3. Thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên - Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống
- Bài 4. Phép cộng và phép trừ số tự nhiên - Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống
- Bài 5. Phép nhân và phép chia số tự nhiên
- Luyện tập chung trang 20- Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống
- Bài 6. Lũy thừa với số mũ tự nhiên - Toán 6 Kết nối tri thức
- Bài 7. Thứ tự thực hiện các phép tính
- Luyện tập chung trang 27
- Bài tập cuối chương I
CHƯƠNG II. TÍNH CHIA HẾT TRONG TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN
- Bài 8. Quan hệ chia hết và tính chất
- Bài 9. Dấu hiệu chia hết
- Bài 10. Số nguyên tố
- Luyện tập chung trang 43
- Bài 11. Ước chung. Ước chung lớn nhất
- Bài 12. Bội chung. Bội chung nhỏ nhất
- Luyện tập chung trang 54
- Bài tập cuối chương II
CHƯƠNG III. SỐ NGUYÊN
- Bài 13. Tập hợp các số nguyên
- Bài 14. Phép cộng và phép trừ số nguyên
- Bài 15. Quy tắc dấu ngoặc
- Luyện tập chung trang 69
- Bài 16. Phép nhân số nguyên
- Bài 17. Phép chia hết. Ước và bội của một số nguyên
- Luyện tập chung trang 75
- Bài tập cuối chương III
CHƯƠNG IV. MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN
- Bài 18. Hình tam giác đều. Hình vuông. Hình lục giác đều
- Bài 19. Hình chữ nhật. Hình thoi. Hình bình hành. Hình thang cân
- Bài 20. Chu vi và diện tích của một số tứ giác đã học
- Luyện tập chung trang 95
- Bài tập cuối chương IV
CHƯƠNG V.TÍNH ĐỐI XỨNG CỦA HÌNH PHẲNG TRONG TỰ NHIÊN
- Bài 21. Hình có trục đối xứng
- Bài 22. Hình có tâm đối xứng
- Luyện tập chung trang 108
- Bài tập cuối chương V
HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH TRẢI NGHIỆM KÌ 1
CHƯƠNG VI. PHÂN SỐ
- Bài 23. Mở rộng phân số. Phân số bằng nhau
- Bài 24. So sánh phân số. Hỗn số dương
- Luyện tập chung trang 13
- Bài 25. Phép cộng và phép trừ phân số
- Bài 26. Phép nhân và phép chia phân số
- Bài 27. Hai bài toán về phân số
- Luyện tập chung trang 25
- Bài tập cuối chương VI
CHƯƠNG VII.SỐ THẬP PHÂN
- Bài 28. Số thập phân
- Bài 29. Tính toán với số thập phân
- Bài 30. Làm tròn và ước lượng
- Bài 31. Một số bài toán về tỉ số và tỉ số phần trăm
- Luyện tập chung trang 41
- Bài tập cuối chương VII
CHƯƠNG VIII. NHỮNG HÌNH HÌNH HỌC CƠ BẢN
- Bài 32. Điểm và đường thẳng
- Bài 33. Điểm nằm giữa hai điểm. Tia
- Bài 34. Đoạn thẳng. Độ dài đoạn thẳng
- Bài 35. Trung điểm của đoạn thẳng
- Luyện tập chung trang 57
- Bài 36. Góc
- Bài 37. Số đo góc
- Luyện tập chung trang 65
- Bài tập cuối chương VIII
CHƯƠNG IX. DỮ LIỆU VÀ XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM
- Bài 38. Dữ liệu và thu thập dữ liệu
- Bài 39. Bảng thống kê và biểu đồ tranh
- Bài 40. Biểu đồ cột
- Bài 41. Biểu đồ cột kép
- Luyện tập chung trang 87
- Bài 42. Kết quả có thể và sự kiện trong trò chơi, thí nghiệm
- Bài 43. Xác suất thực nghiệm
- Luyện tập chung trang 97
- Bài tập cuối chương IX
HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH TRẢI NGHIỆM KÌ 2
- Kế hoạch chi tiêu cá nhân và gia đình
- Giải Hoạt động thể thao nào được yêu thích trong hè? - Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống
- Vẽ hình đơn giản với phần mềm Geogbra tập 2
ÔN TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
Lớp 6 | Các môn học Lớp 6 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 6 chọn lọc
Danh sách các môn học Lớp 6 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.
Toán Học
- Tài liệu Dạy - học Toán 6
- Sách bài tập Toán 6 - Cánh diều
- Sách bài tập Toán lớp 6 - Chân trời sáng tạo
- Sách bài tập Toán 6 - Kết nối tri thức
- Toán lớp 6 - Cánh diều
- Toán lớp 6 - Chân trời sáng tạo
- Toán lớp 6 - Kết nối tri thức
Ngữ Văn
- SBT Ngữ văn lớp 6
- Sách bài tập Ngữ văn 6 - Cánh diều
- Sách bài tập Ngữ Văn lớp 6 - Chân trời sáng tạo
- Sách bài tập Ngữ văn 6 - Kết nối tri thức
- Văn mẫu 6 - Cánh Diều
- Văn mẫu 6 - Chân trời sáng tạo
- Văn mẫu 6 - Kết nối tri thức
- Tác giả - Tác phẩm văn 6
- Soạn văn 6 - CTST chi tiết
- Soạn văn 6 - CTST siêu ngắn
- Soạn văn 6 - Cánh diều chi tiết
- Soạn văn 6 - Cánh diều siêu ngắn
- Soạn văn 6 - KNTT chi tiết
- Soạn văn 6 - KNTT siêu ngắn
GDCD
- SBT GDCD lớp 6
- SBT GDCD lớp 6 - Cánh diều
- SBT GDCD lớp 6 - Chân trời sáng tạo
- SBT GDCD lớp 6 - Kết nối tri thức
- SGK GDCD lớp 6 - Cánh Diều
- SGK GDCD lớp 6 - Chân trời sáng tạo
- SGK GDCD lớp 6 - Kết nối tri thức
Tin Học
- SBT Tin học lớp 6 - Cánh Diều
- SBT Tin học lớp 6 - Kết nối tri thức
- Tin học lớp 6 - Cánh Diều
- Tin học lớp 6 - Kết nối tri thức + chân trời sáng tạo
Tiếng Anh
- SBT Tiếng Anh lớp 6
- SBT Tiếng Anh 6 - Right on!
- SBT Tiếng Anh 6 - English Discovery (Cánh buồm)
- SBT Tiếng Anh 6 - Friends plus (Chân trời sáng tạo)
- SBT Tiếng Anh 6 - iLearn Smart World
- SBT Tiếng Anh 6 - Global Success (Kết nối tri thức)
- Tiếng Anh 6 - Explore English
- Tiếng Anh 6 - English Discovery
- Tiếng Anh 6 - Right on
- Tiếng Anh 6 - iLearn Smart World
- Tiếng Anh 6 - Friends plus
- Tiếng Anh 6 - Global Success
Công Nghệ
- SBT Công nghệ lớp 6 - Chân trời sáng tạo
- SBT Công nghệ lớp 6 - Cánh diều
- SBT Công nghệ lớp 6 - Kết nối tri thức
- Công nghệ lớp 6 - Chân trời sáng tạo
- Công nghệ lớp 6 - Cánh Diều
- Công nghệ lớp 6 - Kết nối tri thức
Khoa Học Tự Nhiên
- SBT KHTN lớp 6 - Cánh Diều
- SBT KHTN lớp 6 - Chân trời sáng tạo
- SBT KHTN lớp 6 - Kết nối tri thức
- KHTN lớp 6 - Cánh Diều
- KHTN lớp 6 - Chân trời sáng tạo
- KHTN lớp 6 - Kết nối tri thức
Lịch Sử & Địa Lý
- Đề thi, kiểm tra Lịch sử và Địa lí 6 - Cánh Diều
- Đề thi, kiểm tra Lịch sử và Địa lí 6 - Chân trời sáng tạo
- Sách bài tập Lịch sử và Địa lí lớp 6 - Cánh diều
- Sách bài tập Lịch sử và Địa lí lớp 6 - Chân trời sáng tạo
- Sách bài tập Lịch sử và Địa lí lớp 6 - Kết nối tri thức
- SGK Lịch sử và Địa lí lớp 6 - Cánh Diều
- SGK Lịch sử và Địa lí lớp 6 - Chân trời sáng tạo
- SGK Lịch sử và Địa lí lớp 6 - Kết nối tri thức
Âm Nhạc & Mỹ Thuật
- Mĩ thuật lớp 6 - Cánh diều
- Mĩ thuật lớp 6 - Chân trời sáng tạo
- Mĩ thuật lớp 6 - Kết nối tri thức
- Âm nhạc lớp 6: Chân trời sáng tạo
- Âm nhạc lớp 6 - Cánh Diều
- Âm nhạc lớp 6: Kết nối tri thức
Hoạt động trải nghiệm & Hướng nghiệp
- Thực hành Trải nghiệm, hướng nghiệp lớp 6 - Cánh diều
- SBT Trải nghiệm, hướng nghiệp lớp 6 - Chân trời sáng tạo
- SBT Trải nghiệm, hướng nghiệp lớp 6 - Kết nối tri thức
- SGK Trải nghiệm, hướng nghiệp lớp 6 - Cánh diều
- SGK Trải nghiệm, hướng nghiệp lớp 6 - Chân trời sáng tạo
- SGK Trải nghiệm, hướng nghiệp lớp 6 - Kết nối tri thức