Lý thuyết Công thức nghiệm thu gọn

Đối với phương trình

    1. Các kiến thức cần nhớ

    Nhắc lại công thức nghiệm của phương trình bậc hai

    Xét phương trình bậc hai $a{x^2} + bx + c = 0$ ${\rm{  }}  (a \ne 0)$

    và biệt thức $\Delta  = {b^2} - 4ac.$

    Trường hợp 1. Nếu $\Delta  < 0$ thì phương trình vô nghiệm.

    Trường hợp 2. Nếu $\Delta  = 0$ thì phương trình có nghiệm kép: ${x_1} = {x_2} =  - \dfrac{b}{{2a}}$

    Trường hợp 3. Nếu $\Delta  > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_{1}} =  \dfrac{{-b + \sqrt {\Delta } }}{2a}$, ${x_{2}} =  \dfrac{{-b - \sqrt {\Delta } }}{2a}$

    Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai

    Xét phương trình bậc hai $a{x^2} + bx + c = 0{\rm{ }}(a \ne 0)$ với $b = 2b'$ và biệt thức $\Delta ' = {b^{'2}} - ac.$

    Trường hợp 1. Nếu $\Delta ' < 0$ thì phương trình vô nghiệm.

    Trường hợp 2. Nếu $\Delta ' = 0$ thì phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} =  - \dfrac{{b'}}{a}$

    Trường hợp 3. Nếu $\Delta ' > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_{1}} =  \dfrac{{-b' + \sqrt {\Delta '} }}{a}$, ${x_{2}} =   \dfrac{{-b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}$

    Chú ý

    - Khi \(a > 0\) và phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) vô nghiệm thì biểu thức \(a{x^2} + bx + c > 0\) với mọi giá trị của \(x\).

    - Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có \(a < 0\) thì nên đổi dấu hai vế của phương trình để có \(a > 0\), khi đó dể giải hơn.

    - Đối với phương trình bậc hai khuyết \(a{x^2} + bx = 0\), \(a{x^2} + c = 0\) nên dùng phép giải trực tiếp sẽ nhanh hơn. 

    2. Các dạng toán thường gặp

    Dạng 1: Giải phương trình bậc hai một ẩn bằng cách sử dụng công thức nghiệm thu gọn

    Phương pháp:

    Xét phương trình bậc hai $a{x^2} + bx + c = 0{\rm{ }}(a \ne 0)$ với $b = 2b'$ và biệt thức $\Delta ' = b{'^2} - ac.$

    Trường hợp 1. Nếu $\Delta ' < 0$ thì phương trình vô nghiệm.

    Trường hợp 2. Nếu $\Delta ' = 0$ thì phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} =  - \dfrac{{b'}}{a}$

    Trường hợp 3. Nếu $\Delta ' > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_{1}} = \dfrac{{-b' + \sqrt {\Delta '} }}{a}$, ${x_{2}} =\dfrac{{-b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}$

    Dạng 2: Xác định số nghiệm của phương trình bậc hai

    Phương pháp:

    Xét phương trình bậc hai dạng $a{x^2} + bx + c = 0$ với $b = 2b'$

    +) Phương trình có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta ' = 0\end{array} \right.\)

    +) Phương trình có hai nghiệm phân biệt\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta ' > 0\end{array} \right.\)

    +) Phương trình vô nghiệm \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0,b' = 0,c \ne 0\\a \ne 0,\Delta ' < 0\end{array} \right.\)

    Dạng 3: Giải và biện luận phương trình bậc hai (dùng một trong hai công thức: công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn)

    Phương pháp:

    * Giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số \(m\) là tìm tập nghiệm của phương trình tùy theo sự thay đổi của \(m\).

    Xét phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) với \(\Delta  = {b^2} - 4ac\) ( hoặc \(\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac\) )

    Trường hợp 1. Nếu \(\Delta  < 0\) hoặc \(\left( {\Delta ' < 0} \right)\) thì phương trình vô nghiệm.

    Trường hợp 2. Nếu \(\Delta  = 0\) hoặc \(\left( {\Delta ' = 0} \right)\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \dfrac{{ - b'}}{a}\).

    Trường hợp 3. Nếu \(\Delta  > 0\) hoặc \(\left( {\Delta ' > 0} \right)\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_{1}} = \dfrac{{-b' + \sqrt {\Delta '} }}{a}$, ${x_{2}} = \dfrac{{-b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}$.

    SGK Toán lớp 9

    Giải bài tập toán lớp 9 như là cuốn để học tốt Toán lớp 9. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số và hình học SGK Toán lớp 9 giúp luyện thi vào 10 hiệu quả. Giai toan 9 xem mục lục giai toan lop 9 sach giao khoa duoi day

    PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 9 TẬP 2

    PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 2

    CHƯƠNG I. CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA

    CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT

    CHƯƠNG I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

    CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG III. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

    CHƯƠNG IV. HÀM SỐ y = ax^2 (a ≠ 0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

    CHƯƠNG III. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG IV. HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN - HÌNH CẦU

    BÀI TẬP ÔN CUỐI NĂM - TOÁN 9

    Xem Thêm

    Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật