Giải bài 4.44 trang 69 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC và D là điểm nằm trên tia đối của tia MA sao cho MD = MA (H.4.49). Chứng minh rằng:

    Đề bài

    Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC và D là điểm nằm trên tia đối của tia MA sao cho MD = MA (H.4.49). Chứng minh rằng:

    a)\(\Delta ABD\) vuông tại B.

    b)\(\Delta ABD = \Delta BAC\)

    c) Các tam giác AMB, AMC là các tam giác cân tại đỉnh M.

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    a)Chứng minh:\(\Delta AMC = \Delta DMB\left( {c - g - c} \right)\)

    b)Dựa vào ý a suy ra BD = CA

    c)

    -Chứng minh: \(\widehat {BDA} = \widehat {CAD}\left( {AC\parallel BD} \right)\)

    -Chứng minh các góc ở đáy bằng nhau.

    Lời giải chi tiết

    a)

    Xét \(\Delta AMC\)và \(\Delta DMB\) có

    MA = MD

    MC = MB

    \(\widehat {AMC} = \widehat {DMB}\)(2 góc đối đỉnh)

    \( \Rightarrow \Delta AMC = \Delta DMB\left( {c - g - c} \right)\)

    \(\Rightarrow \widehat {DBM} = \widehat {MCA}\) ( 2 góc tương ứng)

    Ta có:

    \(\widehat {ABD} = \widehat {ABM} + \widehat {DBM} = \widehat {ABC} + \widehat {BCA} = {90^0}\)

    Vậy tam giác ABD vuông tại B.

    b)

    Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta BAC\) có:

    \(\begin{array}{l}\widehat {ABD} = \widehat {BAC} = {90^0}\\BD = CA\left( {do\,\Delta AMC = \Delta DMB} \right)\end{array}\)

    AB: Cạnh chung

    \( \Rightarrow \Delta ABD = \Delta BAC\left( {c - g - c} \right)\)

    c)

    Ta có: \(\Delta ABD = \Delta BAC\left( {cmt} \right) \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {BDA}\) ( 2 góc tương ứng)

    Mặt khác: \(AC//BD\)(vì cùng vuông góc với AB) nên \(\widehat {BDA} = \widehat {CAD}\)(2 góc so le trong)

    Vì vậy ta có: \(\widehat {MCA} = \widehat {ACB} = \widehat {CAD} = \widehat {CAM}\)

    Do đó tam giác AMC cân tại đỉnh M nên MA = MC

    Vì M là trung điểm của BC nên MB = MC

    \(\Rightarrow MA=MB\)

    Do đó tam giác AMB cân tại đỉnh M. 

    Sách bài tập Toán 7 - Kết nối tri thức

    Giải sách bài tập toán lớp 7 tập 1, tập 2 Kết nối tri thức với cuộc sống (KNTT) đầy đủ đại số và hình học với lời giải, phương pháp đi kèm cho tất cả các chương.

    Chương 1: Số hữu tỉ - SBT

    Chương 2: Số thực - SBT

    Chương 3: Góc và đường thẳng song song - SBT

    Chương 4: Tam giác bằng nhau - SBT

    Chương 5: Thu thập và biểu diễn dữ liệu - SBT

    Chương VI. Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ - SBT

    Chương VII. Biểu thức đại số và đa thức một biến - SBT

    Chương VIII. Làm quen với biến cố và xác suất của biến cố- SBT

    Chương IX. Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác- SBT

    Chương X. Một số hình khối trong thực tiễn - SBT

    Xem Thêm

    Lớp 7 | Các môn học Lớp 7 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 7 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 7 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Ngữ Văn

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Khoa Học Tự Nhiên

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Hoạt động trải nghiệm & Hướng nghiệp

    Đọc nhiều nhất