Giải bài 3 trang 107 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MG. Chứng minh: a) GA = GD;

    Đề bài

    Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MG. Chứng minh:

    a) GA = GD;                              

    b) \(\Delta MBG = \Delta MCD\);                                               

    c) \(CD = 2GN\).

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    a) Dựa vào tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác.

    b) Chứng minh hai tam giác này bằng nhau theo trường hợp c.g.c.

    c) Dựa vào kết quả phần b) để chứng minh \(CD = 2GN\).

    Lời giải chi tiết

    a) G là giao điểm của hai đường trung tuyến AM và BN nên G là trọng tâm tam giác ABC.

    Suy ra: \(AG = 2GM\).  Mà trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MG nên \(GD = 2GM\).

    Vậy GA = GD (= 2GM).

    b) Xét hai tam giác MBG và MCD có:

         MB = MC (M là trung điểm cạnh BC)

         \(\widehat {GMB} = \widehat {DMC}\)(đối đỉnh)

         GM = GD.

    Vậy \(\Delta MBG = \Delta MCD\)(c.g.c).

    c) \(\Delta MBG = \Delta MCD\) nên BG = CD (2 cạnh tương ứng).

    Mà G là trọng tâm tam giác ABC nên \(BG = 2GN\). Mà BG = CD nên \(CD = 2GN\).

    SGK Toán 7 - Cánh diều

    Để học tốt SGK Toán 7 - Cánh diều, loạt bài giải bài tập SGK Toán 7 - Cánh diều đầy đủ kiến thức, lý thuyết và bài tập được biên soạn bám sát theo nội dung sách giáo khoa Lớp 7.

    Giải Toán 7 tập 1 - Cánh diều

    Giải Toán 7 tập 2 - Cánh diều

    Chương I. Số hữu tỉ

    Chương II. Số thực

    Chương III. Hình học trực quan

    Chương IV. Góc. Đường thẳng song song

    Chương V. Một số yếu tố thống kê và xác suất

    Chương VI. Biểu thức đại số

    Chương VII. Tam giác

    Lớp 7 | Các môn học Lớp 7 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 7 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 7 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Ngữ Văn

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Khoa Học Tự Nhiên

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Hoạt động trải nghiệm & Hướng nghiệp

    Đọc nhiều nhất