Giải bài 2 trang 25 SGK Hình học 12

Tính thể tích khối bát diện đều cạnh a.

    Đề bài

    Tính thể tích khối bát diện đều cạnh \(a\).

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    +) Chia khối bát diện đều thành hai khối chóp tứ giác đều.

    +) Xác định chiều cao và áp dụng công thức tính thể tích khối chóp: \(V = \dfrac{1}{3}h.{S_d}\)

    Lời giải chi tiết

    Chia khối tám mặt đều cạnh \(a\) thành hai khối chóp tứ giác đều cạnh \(a\) là \(E.ABCD\) và \(F.ABCD\).

    Xét chóp tứ giác đều \(E.ABCD\). Gọi \(H\) là tâm hình vuông \(ABCD\) ta có: \(EH \bot \left( {ABCD} \right)\).

    Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  \) \(= \sqrt {{a^2} + {a^2}}  = a\sqrt 2 \)

    \(  \Rightarrow AH = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

    Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông \(EHA\) có: \(E{H^2} = E{A^2} - A{H^2} \) \(= {a^2} - {\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} \)\( = \dfrac{{{a^2}}}{2}\)

    \(\Rightarrow EH = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

    \( \Rightarrow {V_{E.ABCD}} = \dfrac{1}{3}EH.{S_{ABCD}} \) \(= \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)

    Vậy thể tích khối tám mặt đều cạnh \(a\) là: \(V = 2.{V_{E.ABCD}}= \displaystyle {{{a^3} \sqrt 2 } \over 3}\).

    Chú ý: Hình chóp đa giác đều có hình chiếu của đỉnh trên mặt đáy trùng với tâm mặt đáy.

    Xemloigiai.com

    SGK Toán lớp 12

    Giải bài tập toán lớp 12 như là cuốn để học tốt Toán lớp 12. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập giải tích và hình học SGK Toán lớp 12, giúp ôn luyện thi THPT Quốc gia. Giai toan 12 xem mục lục giai toan lop 12 sach giao khoa duoi day

    GIẢI TÍCH 12

    HÌNH HỌC 12

    CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

    CHƯƠNG II. HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

    CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

    CHƯƠNG IV. SỐ PHỨC

    CHƯƠNG I. KHỐI ĐA DIỆN

    CHƯƠNG II. MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU

    CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

    Xem Thêm

    Lớp 12 | Các môn học Lớp 12 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 12 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 12 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Tác giả & Tác phẩm

    Đọc nhiều nhất