Giải bài 1.3 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Đề bài
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss
a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y - z = 2\\x + y = 3\\x - y + z = 2\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y - z = 2\\x + 2y + z = 5\\ - x + y = 2\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y - z = - 6\\2x - y + 2z = 6\\4x - 7y = - 6\end{array} \right.\)
d) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y - z = - 6\\2x - y + 2z = 6\\4x - 7y = 3\end{array} \right.\)
e) \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y - 7z = 2\\4x - y + z = 11\\ - 5x - y - 9z = - 22\end{array} \right.\)
f) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y - 4z = - 2\\5x - y - 2z = 3\\7x - 4y - 6z = 1\end{array} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Biến đổi hệ về một hệ đơn giản hơn bằng cách:
+ Nhân hai vế của một PT với một số khác 0
+ Đổi vị trí hai phương trình của hệ
+ Cộng mỗi vế của PT (sau khi nhân) với vế tương ứn của PT khác để được PT có số ẩn ít hơn.
Lời giải chi tiết
a) Đổi chỗ phương trình thứ nhất và phương trình thứ hai ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\\2x - y - z = 2\\x - y + z = 2\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với -2 rồi cộng với phương trình thứ hai theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử x ở phương trình thứ hai).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\\ - 3y - z = - 4\\x - y + z = 2\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với -1 rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử x ở phương trình cuối).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\\ - 3y - z = - 4\\ - 2y + z = - 1\end{array} \right.\)
Cộng phương trình thứ hai với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử z ở phương trình cuối).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\\ - 3y - z = - 4\\ - 5y = - 5\end{array} \right.\)
Từ phương trình thứ ba ta có \(y = 1\).
Thế vào phương trình thứ hai ta được \( - 3 - z = - 4\) hay \(z = 1\)
Cuối cùng ta có: \(x + 1 = 3\) hay \(x = 2\).
Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {x;{\rm{ }}y;{\rm{ }}z} \right) = \left( {2;1;1} \right).\)
b) Đổi chỗ phương trình thứ nhất và phương trình thứ ba ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l} - x + y = 2\\x + 2y + z = 5\\3x - y - z = 2\end{array} \right.\)
Cộng phương trình thứ nhất với phương trình thứ hai theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử x ở phương trình thứ hai).
\(\left\{ \begin{array}{l} - x + y = 2\\3y + z = 7\\3x - y - z = 2\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử x ở phương trình cuối).
\(\left\{ \begin{array}{l} - x + y = 2\\3y + z = 7\\2y - z = 8\end{array} \right.\)
Cộng phương trình thứ hai với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử z ở phương trình cuối).
\(\left\{ \begin{array}{l} - x + y = 2\\3y + z = 7\\5y = 15\end{array} \right.\)
Từ phương trình thứ ba ta có \(y = 3\).
Thế vào phương trình thứ hai ta được \(9 + z = 7\) hay \(z = - 2\)
Cuối cùng ta có: \( - x + 3 = 2\) hay \(x = 1\).
Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {x;{\rm{ }}y;{\rm{ }}z} \right) = \left( {1;3; - 2} \right).\)
c) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với -2 rồi cộng với phương trình thứ hai theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử x ở phương trình thứ hai).
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y - z = - 6\\5y + 4z = 18\\4x - 7y = - 6\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với -4 rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử x ở phương trình cuối).
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y - z = - 6\\5y + 4z = 18\\5y + 4z = 18\end{array} \right.\)
Nhận thấy phương trình thứ hai và thứ ba của hệ giống nhau. Như vậy ta được hệ tương đương dạng hình thang
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y - z = - 6\\5y + 4z = 18\end{array} \right.\)
Rút z theo y từ phương trình hai của hệ ta được: \(z = \frac{{18 - 5y}}{4}\). Thế vào phương trình thứ nhất ta được \(x - 3y - \frac{{18 - 5y}}{4} = - 6 \Leftrightarrow x = \frac{{12y + 18 - 5y}}{4} - 6 = \frac{{7y - 6}}{4}\)
Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm và tập nghiệm của hệ là \(S = \left\{ {\frac{{7y - 6}}{4};y;\frac{{18 - 5y}}{4}} \right\}\)
d) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với -2 rồi cộng với phương trình thứ hai theo từng vế tương
ứng ta được hệ phương trình (đã khử x ở phương trình thứ hai).
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y - z = - 6\\5y + 4z = 18\\4x - 7y = 3\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với -4 rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng vế tương
ứng ta được hệ phương trình (đã khử x ở phương trình cuối).
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y - z = - 6\\5y + 4z = 18\\5y + 4z = 27\end{array} \right.\)
Từ hai phương trình cuối, suy ra 18 = 27, điều này vô lí.
Vậy hệ ban đầu vô nghiệm
e)
Trừ phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 8z = 9\\4x - y + z = 11\\ - 5x - y - 9z = - 22\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với -4 rồi cộng với phương trình thứ hai theo từng vế tương
ứng ta được hệ phương trình (đã khử x ở phương trình thứ hai).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 8z = 9\\ - y - 31z = - 25\\ - 5x - y - 9z = - 22\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 5 rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng vế tương
ứng ta được hệ phương trình (đã khử x ở phương trình cuối).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 8z = 9\\ - y - 31z = - 25\\ - y + 31z = 23\end{array} \right.\)
Cộngg phương trình thứ hai với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử z ở phương trình cuối)
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 8z = 9\\ - y - 31z = - 25\\ - 2y = - 2\end{array} \right.\)
Từ phương trình thứ ba ta có \(y = 1\).
Thế vào phương trình thứ hai ta được \( - 1 - 31z = - 25\) hay \(z = \frac{{24}}{{31}}\)
Cuối cùng ta có: \(x + 8.\frac{{24}}{{31}} = 9\) hay \(x = \frac{{87}}{{31}}\).
Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {x;{\rm{ }}y;{\rm{ }}z} \right) = \left( {\frac{{87}}{{31}};1;\frac{{24}}{{31}}} \right).\)
f) Cộng phương trình thứ nhất với phương trình thứ hai theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y - 4z = - 2\\7x - 4y - 6z = 1\\7x - 4y - 6z = 1\end{array} \right.\)
Nhận thấy phương trình thứ hai và thứ ba của hệ giống nhau. Như vậy ta được hệ tương đương
\(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y - 4z = - 2\\7x - 4y - 6z = 1\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với -7 rồi cộng với 2 lần phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử x ở phương trình cuối).
\(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y - 4z = - 2\\13y + 16z = 16\end{array} \right.\)
Rút z theo y từ phương trình hai của hệ ta được: \(z = \frac{{16 - 13y}}{{16}}\). Thế vào phương trình thứ nhất ta được
\(2x - 3y - 4.\frac{{16 - 13y}}{{16}} = - 2 \Leftrightarrow 2x = 3y + \frac{{16 - 13y}}{4} - 2 = \frac{{8 - y}}{4}\)
Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm và tập nghiệm của hệ là \(S = \left\{ {\frac{{8 - y}}{4};y;\frac{{16 - 13y}}{{16}}} \right\}\)
- Giải mục 1 trang 6, 7 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức
- Giải mục 2 trang 7, 8, 9, 10, 11 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức
- Giải mục 3 trang 12, 13 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức
- Giải bài 1.1 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
- Giải bài 1.2 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
- Giải bài 1.4 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
- Giải bài 1.5 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
- Giải bài 1.6 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Để học tốt Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức, loạt bài giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức đầy đủ kiến thức, lý thuyết và bài tập được biên soạn bám sát theo nội dung sách giáo khoa Lớp 10.
Chuyên đề 1: Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn
- Bài 1. Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn Chuyên đề học tập Toán 10 kết nối tri thức
- Bài 2. Ứng dụng của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn Chuyên đề học tập Toán 10 kết nối tri thức
- Bài tập cuối chuyên đề 1 Chuyên đề học tập Toán 10 kết nối tri thức
Chuyên đề 2: Phương pháp quy nạp toán học. Nhị thức Newton
Lớp 10 | Các môn học Lớp 10 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 10 chọn lọc
Danh sách các môn học Lớp 10 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.
Toán Học
- SBT Toán 10 Nâng cao
- Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều
- Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo
- Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức
- SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo
- SBT Toán 10 - Kết nối tri thức
- SGK Toán 10 - Cánh diều
- SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo
- SGK Toán 10 - Kết nối tri thức
Vật Lý
- SBT Vật lí 10 - Chân trời sáng tạo
- SBT Vật lí 10 - Kết nối tri thức
- SGK Vật Lí 10 - Cánh diều
- SGK Vật Lí 10 - Chân trời sáng tạo
- SGK Vật Lí 10 - Kết nối tri thức
Hóa Học
- SBT Hóa học 10 Nâng cao
- Chuyên đề học tập Hóa 10 - Cánh diều
- Chuyên đề học tập Hóa 10 – Chân trời sáng tạo
- Chuyên đề học tập Hóa 10 - Kết nối tri thức
- SBT Hóa 10 - Chân trời sáng tạo
- SBT Hóa 10 - Kết nối tri thức
- SGK Hóa 10 - Cánh diều
- SGK Hóa 10 - Chân trời sáng tạo
- SGK Hóa 10 - Kết nối tri thức
Ngữ Văn
- Soạn văn 10
- SBT Ngữ văn lớp 10
- SBT Văn 10 - Cánh diều
- SBT Văn 10 - Chân trời sáng tạo
- SBT Văn 10 - Kết nối tri thức
- Soạn văn 10 - Cánh Diều - chi tiết
- Soạn văn 10 - Cánh Diều - siêu ngắn
- Soạn văn 10 - Chân trời sáng tạo - chi tiết
- Soạn văn 10 - Chân trời sáng tạo - siêu ngắn
- Soạn văn 10 - Kết nối tri thức - chi tiết
- Soạn văn 10 - Kết nối tri thức - siêu ngắn
Sinh Học
- Chuyên đề học tập Sinh 10 - Chân trời sáng tạo
- Chuyên đề học tập Sinh 10 - Kết nối tri thức
- SBT Sinh lớp 10 - Cánh diều
- SBT Sinh lớp 10 - Chân trời sáng tạo
- SBT Sinh lớp 10 - Kết nối tri thức
- SGK Sinh 10 - Cánh diều
- SGK Sinh 10 - Chân trời sáng tạo
- SGK Sinh 10 - Kết nối tri thức
GDCD
- SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh 10 - Cánh diều
- SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh 10 - Kết nối tri thức
- SGK Giáo dục thể chất 10 - Cánh diều
- SGK Giáo dục thể chất 10 - Kết nối tri thức
- SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật 10 - Cánh diều
- SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật 10 - Chân trời sáng tạo
- SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật 10 - Kết nối tri thức
Tin Học
Tiếng Anh
- SBT Tiếng Anh lớp 10
- SBT Tiếng Anh 10 - English Discovery
- SBT Tiếng Anh 10 - Bright
- SBT Tiếng Anh 10 - iLearn Smart World
- SBT Tiếng Anh 10 - Friends Global (Chân trời sáng tạo)
- SBT Tiếng Anh 10 - Global Success (Kết nối tri thức)
- Tiếng Anh 10 - Bright
- Tiếng Anh 10 - Explore New Worlds
- Tiếng Anh 10 - English Discovery
- Tiếng Anh 10 - iLearn Smart World
- Tiếng Anh 10 - Friends Global
- Tiếng Anh 10 - Global Success
Công Nghệ
Lịch Sử & Địa Lý
- Tập bản đồ Địa lí lớp 10
- SBT Địa lí 10 - Chân trời sáng tạo
- SBT Địa lí 10 - Kết nối tri thức
- SGK Địa lí lớp 10 - Cánh Diều
- SGK Địa lí lớp 10 - Kết nối tri thức
- SGK Địa lí lớp 10 - Chân trời sáng tạo
- Tập bản đồ Lịch sử lớp 10
- SGK Lịch sử 10 - Cánh Diều
- SGK Lịch sử 10 - Chân trời sáng tạo
- SGK Lịch sử 10 - Kết nối tri thức