Giải bài 1 trang 77 SGK Giải tích 12

Vẽ đồ thị của các hàm số:

    Vẽ đồ thị của các hàm số:

    LG a

    a) \(y = 4^x\);

    Phương pháp giải:

    Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:

    Bước 1: Tập xác định.

    Bước 2: Sự biến thiên.

    - Tính \(y'\), tìm các điểm mà tại đó \(y'\) bằng 0 hoặc không xác định.

    - Xét dấu \(y'\) và suy ra các khoảng đơn điệu của đồ thị hàm số.

    - Tính các giới hạn đặc biệt: Giới hạn tại vô cực và giới hạn tại các điểm mà hàm số không xác định.

    - Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).

    - Lập bảng biến thiên.

    Bước 3: Đồ thị.

    - Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ (nếu có).

    - Vẽ đồ thị hàm số dựa vào các yếu tố ở trên.

    Lời giải chi tiết:

    Đồ thị hàm số \(y = 4^x\) 

    *) Tập xác định: \(\mathbb R\)

    *) Sự biến thiên:

    \(y' = {4^x}\ln 4 > 0,\forall x \in \mathbb R\)

    - Hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\)

    - Giới hạn đặc biệt:

       \(\eqalign{
    & \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 0 \cr 
    & \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \cr} \)

    Tiệm cận ngang: \(y=0\).

    - Bảng biến thiên:

    Đồ thị:

    Đồ thị nằm hoàn toàn phía trên trục hoành, cắt trục tung tại điểm \((0;1)\), đi qua điểm \((1;4)\) và qua các điểm \((\dfrac{1}{2}; 2)\), \((-\dfrac{1}{2}; \dfrac{1}{2})\), \((-1; \dfrac{1}{4})\).


    LG b

    b) \(y= \left ( \dfrac{1}{4} \right )^{x}\).

    Phương pháp giải:

    Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:

    Bước 1: Tập xác định.

    Bước 2: Sự biến thiên.

    - Tính \(y'\), tìm các điểm mà tại đó \(y'\) bằng 0 hoặc không xác định.

    - Xét dấu \(y'\) và suy ra các khoảng đơn điệu của đồ thị hàm số.

    - Tính các giới hạn đặc biệt: Giới hạn tại vô cực và giới hạn tại các điểm mà hàm số không xác định.

    - Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).

    - Lập bảng biến thiên.

    Bước 3: Đồ thị.

    - Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ (nếu có).

    - Vẽ đồ thị hàm số dựa vào các yếu tố ở trên.

    Lời giải chi tiết:

    Đồ thị hàm số \(y=\left ( \dfrac{1}{4} \right )^{x}\) 

    *) Tập xác định: \(\mathbb R\)

    *) Sự biến thiên:

    \(y' = {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^x}.\ln \left( {\dfrac{1}{4}} \right) \)\(=  - {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^x}\ln 4 < 0\,\,\forall x \in R\)

    - Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R\)

    - Giới hạn:

      \(\eqalign{
    & \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty \cr 
    & \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0 \cr} \)

    Tiệm cận ngang \(y=0\)

    - Bảng biến thiên:

    *) Đồ thị:

    Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn về phía trên trục hoành, cắt trục tung tại điểm \((0; 1),\) đi qua điểm \((1; \dfrac{1}{4}\)) và qua các điểm \((-\dfrac{1}{2}; 2), (-1;4).\)

    Xemloigiai.com

    SGK Toán lớp 12

    Giải bài tập toán lớp 12 như là cuốn để học tốt Toán lớp 12. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập giải tích và hình học SGK Toán lớp 12, giúp ôn luyện thi THPT Quốc gia. Giai toan 12 xem mục lục giai toan lop 12 sach giao khoa duoi day

    GIẢI TÍCH 12

    HÌNH HỌC 12

    CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

    CHƯƠNG II. HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

    CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

    CHƯƠNG IV. SỐ PHỨC

    CHƯƠNG I. KHỐI ĐA DIỆN

    CHƯƠNG II. MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU

    CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

    Xem Thêm