Đề thi vào 10 môn Toán Khánh Hòa năm 2020
Đề bài
Câu 1:
a) Rút gọn biểu thức \(A = \left( {3\sqrt 2 - \sqrt 8 } \right)\sqrt 2 \).
b) Giải phương trình \({x^2} - 5x + 4 = 0\)
Câu 2: Trên mặt phẳng \(Oxy,\) cho parabol \(\left( P \right):\,\,\,y = \dfrac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\,y = x - m\) (\(m\) là tham số).
a) Vẽ parabol \(\left( P \right):\,\,\,y = \dfrac{1}{2}{x^2}.\)
b) Với \(m = 0,\) tìm tọa độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) bằng phương pháp đại số.
c) Tìm điều kiện của \(m\) để \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt.
Câu 3: Để chung tay phòng chống dịch COVID-19, hai trường A và B trên địa bàn tỉnh Khánh Hòa phát động phong trào quyên góp ủng hộ người dân có hoàn cảnh khó khăn. Hai trường đã quyên góp được 1137 phần quà gồm mì tôm (đơn vị thùng) và gạo (đơn vị bao). Trong đó, mỗi lớp của trường A ủng hộ được 8 thùng mì và 5 bao gạo, mỗi lớp của trường B ủng hộ được 7 thùng mì và 8 bao gạo. Biết số bao gạo ít hơn số thùng mì là 75 phần quà. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu lớp?
Câu 4:
Cho đường tròn \(\left( O \right)\) và một điểm \(I\) nằm ngoài đường tròn. Qua \(I\) kẻ hai tiếp tuyến \(IM\) và \(IN\) với đường tròn \(\left( O \right).\) Gọi \(K\) là điểm đối xứng với \(M\) qua \(O.\) Đường thẳng \(IK\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(H.\)
a) Chứng minh tứ giác \(IMON\) nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh \(IM.IN = IH.IK.\)
c) Kẻ \(NP \bot MK.\) Chứng minh đường thẳng \(IK\) đi qua trung điểm của \(NP.\)
Câu 5:
Cho \(x,\,\,y\) là các số thực thỏa: \(x,\,\,y > 0\) và \(x + y \ge \dfrac{7}{2}\).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \dfrac{{13x}}{3} + \dfrac{{10y}}{3} + \dfrac{1}{{2x}} + \dfrac{9}{y}\)
Lời giải chi tiết
Câu 1 (2,00 điểm) (Không sử dụng máy tính cầm tay)
Cách giải:
a) Rút gọn biểu thức \(A = \left( {3\sqrt 2 - \sqrt 8 } \right)\sqrt 2 \).
Ta có:
\(\begin{array}{l}A = \left( {3\sqrt 2 - \sqrt 8 } \right)\sqrt 2 \\A = \left( {3\sqrt 2 - \sqrt {{2^2}.2} } \right)\sqrt 2 \\A = \left( {3\sqrt 2 - 2\sqrt 2 } \right)\sqrt 2 \\A = \sqrt 2 .\sqrt 2 \\A = 2\end{array}\)
Vậy \(A = 2\).
b) Giải phương trình \({x^2} - 5x + 4 = 0\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{x^2} - 5x + 4 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x - x + 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 4x} \right) - \left( {x - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 4} \right) - \left( {x - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 4 = 0\\x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = 1\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {1;4} \right\}\).
Câu 2 (2,5 điểm)
Cách giải:
Trên mặt phẳng \(Oxy,\) cho parabol \(\left( P \right):\,\,\,y = \dfrac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\,y = x - m\) (\(m\) là tham số).
a) Vẽ parabol \(\left( P \right):\,\,\,y = \dfrac{1}{2}{x^2}.\)
Ta có bảng giá trị:
\(x\) | \( - 4\) | \( - 2\) | \(0\) | \(2\) | \(4\) |
\(y = \dfrac{1}{2}{x^2}\) | \(8\) | \(2\) | \(0\) | \(2\) | \(8\) |
Do đó, \(\left( P \right):\,\,y = \dfrac{1}{2}{x^2}\) là đường cong đi qua các điểm: \(\left( { - 4;\,\,8} \right),\,\,\left( { - 2;\,\,2} \right),\,\,\left( {0;\,\,0} \right),\,\,\left( {2;\,\,2} \right),\,\,\left( {4;\,\,8} \right).\)
b) Với \(m = 0,\) tìm tọa độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) bằng phương pháp đại số.
Với \(m = 0\) ta có: \(\left( d \right):\,\,\,y = x.\)
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) là:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\dfrac{1}{2}{x^2} = x \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{x^2} - x = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)
+) Với \(x = 0 \Rightarrow y = 0\)
+) Với \(x = 2 \Rightarrow y = 2\)
Vậy với \(m = 0\) thì đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có tọa độ là \(\left( {0;\,\,0} \right)\) và \(\left( {2;\,\,2} \right).\)
c) Tìm điều kiện của \(m\) để \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt.
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) là:
\(\dfrac{1}{2}{x^2} = x - m \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 2m = 0\,\,\,\left( * \right)\)
Đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \) Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.
\( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 1 - 2m > 0 \Leftrightarrow m < \dfrac{1}{2}\).
Vậy với \(m < \dfrac{1}{2}\) thì \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt.
Câu 3 (1,50 điểm):
Cách giải:
Để chung tay phòng chống dịch COVID-19, hai trường A và B trên địa bàn tỉnh Khánh Hòa phát động phong trào quyên góp ủng hộ người dân có hoàn cảnh khó khăn. Hai trường đã quyên góp được 1137 phần quà gồm mì tôm (đơn vị thùng) và gạo (đơn vị bao). Trong đó, mỗi lớp của trường A ủng hộ được 8 thùng mì và 5 bao gạo, mỗi lớp của trường B ủng hộ được 7 thùng mì và 8 bao gạo. Biết số bao gạo ít hơn số thùng mì là 75 phần quà. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu lớp?
Gọi số lớp ở trường A là \(x\) (lớp) (ĐK: \(x \in {\mathbb{N}^*}\)), số lớp ở trường B là \(y\) (lớp) (ĐK: \(y \in {\mathbb{N}^*}\)).
Số thùng mì trường A ủng hộ là: \(8x\) (thùng), số bao gạo trường A ủng hộ là \(5x\) (bao).
Số thùng mì trường B ủng hộ là: \(7y\) (thùng), số bao gạo trường B ủng hộ là \(8y\) (bao).
Vì hai trường đã quyên góp được 1137 phần quà nên ta có phương trình:
\(8x + 5x + 7y + 8y = 1137 \Leftrightarrow 13x + 15y = 1137\).
Vì số bao gạo ít hơn số thùng mỳ là 75 phần quà nên ta có phương trình:
\(\left( {8x + 7y} \right) - \left( {5x + 8y} \right) = 75 \Leftrightarrow 3x - y = 75\).
Khi đó ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}13x + 15y = 1137\\3x - y = 75\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}13x + 15y = 1137\\45x - 15y = 1125\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}58x = 2262\\3x - y = 75\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 39\\3.39 - y = 75\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 39\\y = 42\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\).
Vậy trường A có 39 lớp, trường B có 42 lớp.
Câu 4 (3,00 điểm)
Cách giải:
Cho đường tròn \(\left( O \right)\) và một điểm \(I\) nằm ngoài đường tròn. Qua \(I\) kẻ hai tiếp tuyến \(IM\) và \(IN\) với đường tròn \(\left( O \right).\) Gọi \(K\) là điểm đối xứng với \(M\) qua \(O.\) Đường thẳng \(IK\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(H.\)
a) Chứng minh tứ giác \(IMON\) nội tiếp đường tròn.
Ta có: \(IM,\,\,IN\) là các tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) tại \(M,\,\,N\) \( \Rightarrow \angle IMO = \angle INO = {90^0}\) (định nghĩa).
Xét tứ giác \(IMON\) ta có: \(\angle IMO + \angle INO = {90^0} + {90^0} = {180^0}\)
Mà hai góc này là hai góc đối diện \( \Rightarrow IMON\) là tứ giác nội tiếp đường tròn (dhnb).
b) Chứng minh \(IM.IN = IH.IK.\)
Ta có: \(K\) là điểm đối xứng của \(M\) qua \(O\) \( \Rightarrow O\) là trung điểm của \(MK\) và \(MK\) là đường kính của \(\left( O \right).\)
Ta có: \(\angle MHK\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \(\left( O \right).\)
\( \Rightarrow \angle MHK = {90^0}\) hay \(MH \bot HK.\)
Áp dụng hệ thức lượng cho \(\Delta IMK\) vuông tại \(M\) có đường cao \(MH\) ta có: \(I{M^2} = IH.IK\).
Mà \(IM = IN\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
\( \Rightarrow I{M^2} = IN.IM = IH.IK\) (đpcm).
c) Kẻ \(NP \bot MK.\) Chứng minh đường thẳng \(IK\) đi qua trung điểm của \(NP.\)
Gọi \(IK \cap NP = \left\{ J \right\}\), \(IK \cap MN = \left\{ E \right\}\).
Ta có: \(IM = IN\,\,\,\left( {cmt} \right)\) nên tam giác \(IMN\) cân tại \(I\) (tính chất tam giác cân).
\( \Rightarrow \angle INM = \angle IMN\) (2 góc ở đáy tam giác cân).
Lại có \(\angle MNP = \angle IMN\) (so le trong do \(NP\parallel MI\) - cùng vuông góc với \(MK\)).
\( \Rightarrow \angle INM = \angle MNP\) \(\left( { = \angle IMN} \right)\).
\( \Rightarrow NE\) là phân giác trong \(\angle INJ\).
Lại có \(\angle MNK\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \(\left( O \right)\) nên \(\angle MNK = {90^0}\), do đó \(NK \bot NE\) nên \(NK\) là phân giác ngoài của \(\angle INJ\).
Áp dụng tính chất đường phân giác ta có: \(\dfrac{{NI}}{{NJ}} = \dfrac{{EI}}{{EJ}} = \dfrac{{KI}}{{KJ}}\).
Áp dụng định lí Ta-let do \(NP\parallel MI\) ta có: \(\dfrac{{EI}}{{EJ}} = \dfrac{{MI}}{{NJ}}\), \(\dfrac{{KI}}{{KJ}} = \dfrac{{MI}}{{JP}}\).
Từ đó suy ra \(\dfrac{{MI}}{{NJ}} = \dfrac{{MI}}{{JP}} \Rightarrow NJ = JP\) \( \Rightarrow J\) là trung điểm của \(NP\).
Vậy đường thẳng \(IK\) đi qua trung điểm của \(NP\) (đpcm).
Câu 5 (1,00 điểm):
Cách giải:
Cho \(x,\,\,y\) là các số thực thỏa: \(x,\,\,y > 0\) và \(x + y \ge \dfrac{7}{2}\).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \dfrac{{13x}}{3} + \dfrac{{10y}}{3} + \dfrac{1}{{2x}} + \dfrac{9}{y}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}P = \dfrac{{13x}}{3} + \dfrac{{10y}}{3} + \dfrac{1}{{2x}} + \dfrac{9}{y}\\P = \left( {2x + \dfrac{1}{{2x}}} \right) + \left( {y + \dfrac{9}{y}} \right) + \dfrac{7}{3}\left( {x + y} \right)\end{array}\)
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}2x + \dfrac{1}{{2x}} \ge 2\sqrt {2x.\dfrac{1}{{2x}}} = 2\\y + \dfrac{9}{y} \ge 2\sqrt {y.\dfrac{9}{y}} = 6\\x + y \ge \dfrac{7}{2}\,\,\,\left( {gt} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow P \ge 2 + 6 + \dfrac{7}{3}.\dfrac{7}{2} = \dfrac{{97}}{6}\).
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x = \dfrac{1}{{2x}}\\y = \dfrac{9}{y}\\x + y = \dfrac{7}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{x^2} = 1\\{y^2} = 9\\x + y = \dfrac{7}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2}\\y = 3\end{array} \right.\).
Vậy \({P_{\min }} = \dfrac{{97}}{6} \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2},\,\,y = 3\).
Đề thi vào 10 môn Toán
Dưới đây là danh sách Đề thi vào 10 môn Toán chọn lọc, có đáp án, cực sát đề chính thức theo nội dung sách giáo khoa Lớp 9.
- Đề thi vào 10 môn Toán Hà Nội
- Đề thi vào 10 môn Toán Thành phố Hồ Chí Minh
- Đề thi vào 10 môn Toán Đồng Nai
- Đề thi vào 10 môn Toán Đà Nẵng
- Đề thi vào 10 môn Toán Bình Dương
- Đề thi vào 10 môn Toán Bắc Ninh
- Đề thi vào 10 môn Toán Hải Dương
- Đề thi vào 10 môn Toán Nghệ An
- Đề thi vào 10 môn Toán Hải Phòng
- Đề thi vào 10 môn Toán Đắk Lắk
- Đề thi vào 10 môn Toán Lâm Đồng
- Đề thi vào 10 môn Toán Vĩnh Phúc
- Đề thi vào 10 môn Toán Thanh Hóa
- Đề thi vào 10 môn Toán Hưng Yên
- Đề thi vào 10 môn Toán Bình Định
- Đề thi vào 10 môn Toán Bắc Giang
- Đề thi vào 10 môn Toán An Giang
- Đề thi vào 10 môn Toán Khánh Hòa
- Đề thi vào 10 môn Toán Cần Thơ
- Đề thi vào 10 môn Toán Quảng Ninh
- Đề thi vào 10 môn Toán Nam Định
- Đề thi vào 10 môn Toán Thái Bình
- Đề thi vào 10 môn Toán Quảng Ngãi
- Đề thi vào 10 môn Toán Huế
- Đề thi vào 10 môn Toán Thái Nguyên
- Đề thi vào 10 môn Toán Phú Thọ
- Đề thi vào 10 môn Toán Bình Thuận
- Đề thi vào 10 môn Toán Tiền Giang
- Đề thi vào 10 môn Toán Phú Yên
- Đề thi vào 10 môn Toán Đồng Tháp
- Tổng hợp 50 đề thi vào 10 môn Toán
Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc
Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.
Toán Học
Vật Lý
Hóa Học
Ngữ Văn
- SBT Ngữ văn lớp 9
- Đề thi vào 10 môn Văn
- Tác giả - Tác phẩm văn 9
- Văn mẫu lớp 9
- Vở bài tập Ngữ văn lớp 9
- Soạn văn 9 chi tiết
- Soạn văn 9 ngắn gọn
- Soạn văn 9 siêu ngắn
Sinh Học
GDCD
Tin Học
Tiếng Anh
- SBT Tiếng Anh lớp 9
- Đề thi vào 10 môn Anh
- SGK Tiếng Anh lớp 9
- SBT Tiếng Anh lớp 9 mới
- Vở bài tập Tiếng Anh 9
- SGK Tiếng Anh lớp 9 Mới
Công Nghệ
Lịch Sử & Địa Lý
- Tập bản đồ Địa lí lớp 9
- SBT Địa lí lớp 9
- VBT Địa lí lớp 9
- SGK Địa lí lớp 9
- Tập bản đồ Lịch sử lớp 9
- SBT Lịch sử lớp 9
- VBT Lịch sử lớp 9
- SGK Lịch sử lớp 9