Đề thi vào 10 môn Toán An Giang năm 2020
Đề bài
Câu 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:
a.\(\sqrt 3 x - \sqrt 3 = \sqrt 3 \) b. \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 7\\ - x + 2y = 2\end{array} \right.\) c. \({x^4} - 3{x^2} - 4 = 0\)
Câu 2: Cho hàm số \(y = {x^2}\) có đồ thị là parabol \(\left( P \right).\)
a. Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) trên hệ trục tọa độ
b. Viết phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) có hệ số góc bằng \( - 1\) và cắt parabol \(\left( P \right)\) tại điểm có hoành độ bằng \(1.\)
c. Với \(\left( d \right)\) vừa tìm được, tìm tọa độ giao điểm còn lại của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\)
Câu 3:
Cho phương trình bậc hai \({x^2} - 2x + m - 1 = 0\) (*), với \(m\) là tham số
a. Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình (*) có nghiệm
b. Tính theo \(m\) giá trị của biểu thức \(A = x_1^3 + x_2^3\) với \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình (*). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A.\)
Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và nội tiếp trong đường tròn (O). Vẽ các đường cao AA’, BB’, CC’ cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng tứ giác AB’HC’ là tứ giác nội tiếp.
b) Kéo dài AA’ cắt đường tròn (O) tại điểm D. Chứng minh rằng tam giác CDH cân.
Câu 5: Cho \(ABCD\) là hình vuông có cạnh \(1dm.\) Trên cạnh \(AB\) lấy một điểm \(E.\) Dựng hình chữ nhật \(CEFG\) sao cho điểm \(D\) nằm trên cạnh \(FG.\) Tính diện tích hình chữ nhật \(CEFG\) (hình vẽ bên).
Lời giải chi tiết
Câu 1 (3,0 điểm)
Cách giải:
Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:
a.\(\sqrt 3 x - \sqrt 3 = \sqrt 3 \)
Ta có: \(\sqrt 3 x - \sqrt 3 = \sqrt 3 \)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt 3 x = \sqrt 3 + \sqrt 3 \\ \Leftrightarrow \sqrt 3 x = 2\sqrt 3 \\ \Leftrightarrow x = 2\sqrt 3 :\sqrt 3 \\ \Leftrightarrow x = 2\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = 2.\)
b. \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 7\\ - x + 2y = 2\end{array} \right.\)
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 7\\ - x + 2y = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3y = 9\\x + y = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3\\x + 3 = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3\\x = 4\end{array} \right.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {4;3} \right)\)
c. \({x^4} - 3{x^2} - 4 = 0\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}{x^4} - 3{x^2} - 4 = 0\\ \Leftrightarrow {x^4} - 4{x^2} + {x^2} - 4 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {{x^2} - 4} \right) + \left( {{x^2} - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 1 = 0\\{x^2} - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = - 1\left( {VN} \right)\\{x^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = - 2;x = 2.\)
Câu 2 (2 điểm)
Cách giải:
Cho hàm số \(y = {x^2}\) có đồ thị là parabol \(\left( P \right).\)
a. Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) trên hệ trục tọa độ
Bảng giá trị:
\(x\) | \( - 2\) | \( - 1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) |
\(y = {x^2}\) | \(4\) | \(1\) | \(0\) | \(1\) | \(4\) |
Đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) là parabol \(\left( P \right)\) đi qua các điểm \(\left( { - 2;4} \right),\left( { - 1;1} \right),\left( {0;0} \right),\left( {1;1} \right),\left( {2;4} \right)\)
Hình vẽ:
b. Viết phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) có hệ số góc bằng \( - 1\) và cắt parabol \(\left( P \right)\) tại điểm có hoành độ bằng \(1.\)
Gọi phương trình đường thẳng \(\left( d \right):y = ax + b\)
Vì đường thẳng \(\left( d \right)\) có hệ số góc bằng \( - 1\) nên \(a = - 1\)
Suy ra \(\left( d \right):y = - x + b\)
Gọi giao điểm của \(\left( d \right)\) và parabol \(\left( P \right)\) là \(M\left( {1;y} \right)\)
Vì \(M\left( {1;y} \right) \in \left( P \right)\) nên \(y = {x^2} = {1^2} = 1\), suy ra \(M\left( {1;1} \right)\)
Lại có \(M\left( {1;1} \right) \in \left( d \right)\) nên \(1 = - 1 + b \Leftrightarrow b = 2\)
Vậy phương trình đường thẳng \(\left( d \right):y = - x + 2\).
c. Với \(\left( d \right)\) vừa tìm được, tìm tọa độ giao điểm còn lại của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\)
Theo câu b) ta có: \(\left( d \right):y = - x + 2\)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\), ta được:
\(\begin{array}{l}{x^2} = - x + 2\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - x + 2x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) + 2\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 2 = 0\\x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 1\end{array} \right.\end{array}\)
Với \(x = 1 \Rightarrow y = {1^2} = 1\)
Với \(x = - 2 \Rightarrow y = {\left( { - 2} \right)^2} = 4\)
Vậy tọa độ giao điểm còn lại của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) là: \(\left( { - 2;4} \right)\)
Câu 3 (2 điểm)
Cách giải:
Cho phương trình bậc hai \({x^2} - 2x + m - 1 = 0\) (*), với \(m\) là tham số
a. Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình (*) có nghiệm
Xét phương trình \({x^2} - 2x + m - 1 = 0\) (*) có:
\(\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - 1.\left( {m - 1} \right) = 2 - m\)
Để phương trình (*) có nghiệm thì \(\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta ' \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \ne 0\left( {ld} \right)\\2 - m \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le 2\)
Vậy với \(m \le 2\) thì phương trình (*) có nghiệm
b. Tính theo \(m\) giá trị của biểu thức \(A = x_1^3 + x_2^3\) với \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình (*). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A.\)
Theo câu a) với \(m \le 2\) thì phương trình (*) có nghiệm \({x_1},{x_2}\)
Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = m - 1\end{array} \right.\)
Xét \(A = x_1^3 + x_2^3\)
\(\begin{array}{l} = x_1^3 + 3x_1^2{x_2} + 3{x_1}x_2^2 + x_2^3 - \left( {3x_1^2{x_2} + 3{x_1}x_2^2} \right)\\ = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\\ = {2^3} - 3\left( {m - 1} \right).2\\ = 8 - 6\left( {m - 1} \right)\\ = 8 - 6m + 6\\ = 14 - 6m\end{array}\)
Vậy \(A = 14 - 6m\)
Vì \(m \le 2\) nên ta có: \(6m \le 12 \Leftrightarrow 14 - 6m \ge 14 - 12 \Leftrightarrow 14 - 6m \ge 2\)
Dấu “=” xảy ra khi \(m = 2\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là \(2 \Leftrightarrow m = 2\).
Câu 4 (2,0 điểm)
Cách giải:
Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và nội tiếp trong đường tròn (O). Vẽ các đường cao AA’, BB’, CC’ cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng tứ giác AB’HC’ là tứ giác nội tiếp.
Ta có:
\(\begin{array}{l}BB' \bot AC \Rightarrow \angle AB'H = {90^0}\\CC' \bot AB \Rightarrow \angle AC'H = {90^0}\end{array}\)
Tứ giác AB’HC’ có:
\(\angle AB'H + \angle AC'H = {90^0} + {90^0} = {180^0}\) nên là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng \({180^0}\)) (đpcm)
b) Kéo dài AA’ cắt đường tròn (O) tại điểm D. Chứng minh rằng tam giác CDH cân.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\angle BAA' + \angle ABA' = {90^0}\\\angle BCC' + \angle ABA' = {90^0}\\ \Rightarrow \angle BAA' = \angle BCC'\end{array}\)
Lại có \(\angle BAA' = \angle BCD\) (cùng chắn cung \(BD\) )
\( \Rightarrow \angle BCC' = \angle BCD\left( { = \angle BAA'} \right)\)
Xét tam giác CDH có \(CA'\) vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên là tam giác cân (đpcm).
Câu 5 (1,0 điểm)
Cách giải:
Cho \(ABCD\) là hình vuông có cạnh \(1dm.\) Trên cạnh \(AB\) lấy một điểm \(E.\) Dựng hình chữ nhật \(CEFG\) sao cho điểm \(D\) nằm trên cạnh \(FG.\) Tính diện tích hình chữ nhật \(CEFG\) (hình vẽ bên).
Ta có: \(\angle DCG = \angle BEC\) (cùng phụ với \(\angle DCE\))
Xét \(\Delta DCG\) và \(\Delta ECB\) có:
\(\angle G = \angle B = {90^0}\)
\(\angle DCG = \angle BEC\) (cmt)
Suy ra \(\Delta DCG \sim \Delta ECB\left( {g - g} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{DC}}{{EC}} = \dfrac{{CG}}{{BC}}\\ \Rightarrow EC.CG = DC.BC = 1.1 = 1\end{array}\)
Suy ra \({S_{EFGC}} = EC.CG = 1d{m^2}\)
- Đề thi vào 10 môn Toán An Giang năm 2021
- Đề thi vào 10 môn Toán An Giang năm 2019
- Đề thi vào 10 môn Toán An Giang năm 2018
Đề thi vào 10 môn Toán
Dưới đây là danh sách Đề thi vào 10 môn Toán chọn lọc, có đáp án, cực sát đề chính thức theo nội dung sách giáo khoa Lớp 9.
- Đề thi vào 10 môn Toán Hà Nội
- Đề thi vào 10 môn Toán Thành phố Hồ Chí Minh
- Đề thi vào 10 môn Toán Đồng Nai
- Đề thi vào 10 môn Toán Đà Nẵng
- Đề thi vào 10 môn Toán Bình Dương
- Đề thi vào 10 môn Toán Bắc Ninh
- Đề thi vào 10 môn Toán Hải Dương
- Đề thi vào 10 môn Toán Nghệ An
- Đề thi vào 10 môn Toán Hải Phòng
- Đề thi vào 10 môn Toán Đắk Lắk
- Đề thi vào 10 môn Toán Lâm Đồng
- Đề thi vào 10 môn Toán Vĩnh Phúc
- Đề thi vào 10 môn Toán Thanh Hóa
- Đề thi vào 10 môn Toán Hưng Yên
- Đề thi vào 10 môn Toán Bình Định
- Đề thi vào 10 môn Toán Bắc Giang
- Đề thi vào 10 môn Toán An Giang
- Đề thi vào 10 môn Toán Khánh Hòa
- Đề thi vào 10 môn Toán Cần Thơ
- Đề thi vào 10 môn Toán Quảng Ninh
- Đề thi vào 10 môn Toán Nam Định
- Đề thi vào 10 môn Toán Thái Bình
- Đề thi vào 10 môn Toán Quảng Ngãi
- Đề thi vào 10 môn Toán Huế
- Đề thi vào 10 môn Toán Thái Nguyên
- Đề thi vào 10 môn Toán Phú Thọ
- Đề thi vào 10 môn Toán Bình Thuận
- Đề thi vào 10 môn Toán Tiền Giang
- Đề thi vào 10 môn Toán Phú Yên
- Đề thi vào 10 môn Toán Đồng Tháp
- Tổng hợp 50 đề thi vào 10 môn Toán
Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc
Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.
Toán Học
Vật Lý
Hóa Học
Ngữ Văn
- SBT Ngữ văn lớp 9
- Đề thi vào 10 môn Văn
- Tác giả - Tác phẩm văn 9
- Văn mẫu lớp 9
- Vở bài tập Ngữ văn lớp 9
- Soạn văn 9 chi tiết
- Soạn văn 9 ngắn gọn
- Soạn văn 9 siêu ngắn
Sinh Học
GDCD
Tin Học
Tiếng Anh
- SBT Tiếng Anh lớp 9
- Đề thi vào 10 môn Anh
- SGK Tiếng Anh lớp 9
- SBT Tiếng Anh lớp 9 mới
- Vở bài tập Tiếng Anh 9
- SGK Tiếng Anh lớp 9 Mới
Công Nghệ
Lịch Sử & Địa Lý
- Tập bản đồ Địa lí lớp 9
- SBT Địa lí lớp 9
- VBT Địa lí lớp 9
- SGK Địa lí lớp 9
- Tập bản đồ Lịch sử lớp 9
- SBT Lịch sử lớp 9
- VBT Lịch sử lớp 9
- SGK Lịch sử lớp 9