Câu 5 trang 210 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Cho hàm số

    Cho hàm số

                \(f\left( x \right) = {{{x^2} - 2x} \over {x - 1}}\)

    LG a

    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  (C) của hàm số f

    Lời giải chi tiết:

    TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)

    \(\begin{array}{l}y = \dfrac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}} = x - 1 - \dfrac{1}{{x - 1}}\\y' = 1 + \dfrac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} > 0\end{array}\)

    \( \Rightarrow \)Hàm số đồng biến trên  \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

    \(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x - 1 - \dfrac{1}{{x - 1}}} \right) =  - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {x - 1 - \dfrac{1}{{x - 1}}} \right) =  + \infty \end{array}\)

    \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {y - x + 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{ - 1}}{{x - 1}} = 0\)

    \( \Rightarrow x = 1;y = x - 1\) lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị

    Bảng biến thiên:

     

    Đồ thị:

     

    LG b

    Từ đồ thị (C) suy ra cách vẽ đồ thị hàm số

                \(g\left( x \right) = {{{x^2} - 2\left| x \right|} \over {\left| x \right| - 1}}\)

    Lời giải chi tiết:

    g là một hàm số chẵn nên đồ thị \(({C_1})\) của đồ thị đối xứng qua trục tung. Với \(x \ge 0,\) ta có

                \(g\left( x \right) = {{{x^2} - 2x} \over {x - 1}} = f\left( x \right)\)

    Do đó, muốn có đồ thị \(\left( {{C_1}} \right)\) của hàm số g ta bỏ đi phần đường cong (C) nằm bên trái trục tung, giữ lại phần của đường cong (C) nằm bên phải trục tung (ứng với các giá trị \(x \ge 0,x \ne 1\)) và bổ xung thêm hình đối xứng của phần đường cong này qua trục tung.

    LG c

    Với các giá trị nào của m thì phương trình

                 \({x^2} - 2\left| x \right| = m\left( {\left| x \right| - 1} \right)\)

    có bốn nghiệm thực phân biệt ?

    Lời giải chi tiết:

    \(m > 0\)

    Phương trình đã cho tương đương với phương trình

                \({{{x^2} - 2\left| x \right|} \over {\left| x \right| - 1}} = m\)

    Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm \(\left( {{C_1}} \right)\) và đường thẳng \(y = m\)

    Xemloigiai.com

    SBT Toán lớp 12 Nâng cao

    Giải sách bài tập toán hình học và giải tích lớp 12. Giải chi tiết tất cả câu hỏi trong các chương và bài chi tiết trong SBT hình học và đại số toán 12 nâng cao với cách giải nhanh và ngắn gọn nhất

    GIẢI TÍCH SBT 12 NÂNG CAO

    HÌNH HỌC SBT 12 NÂNG CAO

    CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

    CHƯƠNG II: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

    CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM, PHÂN TÍCH VÀ ỨNG DỤNG

    CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC

    CHƯƠNG 1: KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG

    CHƯƠNG 2: MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN

    CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

    Lớp 12 | Các môn học Lớp 12 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 12 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 12 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Tác giả & Tác phẩm

    Đọc nhiều nhất