Câu 43 trang 59 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao

43. Trang 59 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi. M là trung điểm của cạnh bên SA, N là trung điểm của cạnh bên SC.

a) Xác định các thiết diện của hình chóp khi cắt bởi các mặt phẳng lần lượt qua M, N và song song với mp(SBD).

b) Gọi I, J là giao điểm của hai mặt phẳng nói trên với AC. Chứng minh rằng \(IJ = {1 \over 2}AC\).

Giải

a) 

Giả sử (P) là mặt phẳng qua M và song song với mp(SBD) và E, F là giao điểm của (P) với các cạnh AB và AD. Khi đó, dễ thấy ME // SB, MF // SD và EF // BD. Vậy thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng qua M và song song với mp(SBD) là tam giác MEF.

Tương tự, thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng qua N và song song với mp(SBD) là tam giác NKH với NK // SB, NH // SD, KH // BD.

b) I, J lần lượt là giao điểm của hai mặt phẳng (MEF), (NKH) với AC cũng chính là giao điểm của EF, KH với AC. Do M là trung điểm của SA và ME // SB, MF // SD nên E, F lần lượt là trung điểm của AB và AD. Từ đó suy ra I là trung điểm của AO, (ở đây O là giao điểm của AC và BD).

Vậy \(IO = {1 \over 2}AO\)

Tương tự \({\rm{OJ}} = {1 \over 2}OC\). Vậy \({\rm{IJ}} = {1 \over 2}AC\)

Xemloigiai.com

• Câu 40 trang 58 – 59 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao
• Câu 41 trang 59 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao
• Câu 42 trang 59 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao
• Câu 44 trang 59 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao
• Câu 45 trang 59 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao
• Câu 46 trang 59 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao
• Câu 47 trang 59 - 60 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao
• Câu 48 trang 60 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao
• Câu 49 trang 60 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao
• Câu 50 trang 60 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao
• Câu 51 trang 60 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao
• Câu 52 trang 60 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao
• Câu 53 trang 60 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao
• Câu 54 trang 60 - 61 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao
• Câu 55 trang 61 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao
• Câu 56 trang 61 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao
• Câu 57 trang 61 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao