Câu 4.105 trang 119 SBT Đại số 10 Nâng cao

Tìm tất cả các giá trị của m để ứng với mỗi giá trị đó phương trình

\(\left| {1 - mx} \right| = 1 + \left( {1 - 2m} \right)x + m{x^2}\)

Chỉ có đúng một nghiệm.

Giải:

Khi \(m = 0\), dễ thấy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất \(x = 0.\)

Giả sử \(m ≠ 0\). Đặt \(t = 1 – mx\), ta có \(x = \dfrac{{1 - t}}{m}\) và ta được phương trình

\(m\left| t \right| = {t^2} + \left( {2m - 3} \right)t + 2 - m.\)         (1)

Hiển nhiên phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất khi và chỉ khi (1) có một nghiệm duy nhất. Ta có phương trình (1) tương đương với

\(\left( I \right)\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{t \ge 0}\\{{t^2} + \left( {m - 3} \right)t + 2 - m = 0}\end{array}} \right.\)

hoặc \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{t < 0}\\{{t^2} + \left( {3m - 3} \right)t + 2 - m = 0.}\end{array}} \right.\)

Ta xét các trường hợp sau

● Trường hợp \(m > 2\). Lúc này mỗi phương trình bậc hai trong hệ (I) và (II) đều có hai nghiệm trái dấu, suy ra mỗi hệ (I) và (II) đều có một nghiệm, nghĩa là phương trình (1) có hai nghiệm (trái dấu). Vậy \(m > 2\) không thỏa mãn điều kiện của bài toán.

● Trường hợp \(m ≤ 2\). Lúc này phương trình bậc hai trong hệ (I) có hai nghiệm \({t_1} = 1\) và \({t_2} = 2 - m.\) Do \(m ≤ 2\) nên cả hai nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện \(t ≥ 0\). Vậy nếu \(t_1 ≠ t_2\), tức là \(m ≠ 1\) thì hệ (I) có hai nghiệm phân biệt, tức là (I) có ít nhất hai nghiệm phân biệt, không thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Cuối cùng, khi \(m = 1\), dễ thấy hệ (I) có một nghiệm duy nhất \(t = 1\), hệ (II) vô nghiệm nên phương trình (1) có một nghiệm duy nhất.

Tóm lại, các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài là \(m \in \left\{ {0;1} \right\}.\)

Xemloigiai.com

• Câu 4.83 trang 116 SBT Đại số 10 Nâng cao
• Câu 4.84 trang 116 SBT Đại số 10 Nâng cao
• Câu 4.85 trang 116 SBT Đại số 10 Nâng cao
• Câu 4.86 trang 116 SBT Đại số 10 Nâng cao
• Câu 4.87 trang 117 SBT Đại số 10 Nâng cao
• Câu 4.88 trang 117 SBT Đại số 10 Nâng cao
• Câu 4.89 trang 117 SBT Đại số 10 Nâng cao
• Câu 4.90 trang 117 SBT Đại số 10 Nâng cao
• Câu 4.91 trang 117 SBT Đại số 10 Nâng cao
• Câu 4.92 trang 117 SBT Đại số 10 Nâng cao
• Câu 4.93 trang 118 SBT Đại số 10 Nâng cao
• Câu 4.94 trang 118 SBT Đại số 10 Nâng cao
• Câu 4.95 trang 118 SBT Đại số 10 Nâng cao
• Câu 4.96 trang 118 SBT Đại số 10 Nâng cao
• Câu 4.97 trang 118 SBT Đại số 10 Nâng cao
• Câu 4.98 trang 118 SBT Đại số 10 Nâng cao
• Câu 4.99 trang 119 SBT Đại số 10 Nâng cao
• Câu 4.100 trang 119 SBT Đại số 10 Nâng cao
• Câu 4.101 trang 119 SBT Đại số 10 Nâng cao
• Câu 102 trang 119 SBT Đại số 10 Nâng cao
• Câu 4.103 trang 119 SBT Đại số 10 Nâng cao
• Câu 4.104 trang 119 SBT Đại số 10 Nâng cao
• Câu 4.106, 4.107, 4.108, 4.109, 4.110 trang 120 SBT Đại số 10 Nâng cao
• Câu 4.111, 4.112, 4.113, 4.114, 4.115, 4.116 trang 121 SBT Đại số 10 Nâng cao